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山西省太原市2017届高三数学上学期期末考试试题理


太原市 2016—2017 学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只 有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? ?x ? N | x ? 1 ?, B ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? A.

?0,1?

B.

??1,0,1?

C.

??1,1?

D. ?1?

z2 2.设复数 z ? 1 ? 2i ,则 2 = |z |
A.

3 4 ? i 5 5

B. ?

3 4 ? i 5 5

C. 1 ?

4 i 5

D.1

3.给出下列命题: ①若数列 ?an ? 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 是等差数列; ②若数列 ?an ? 为等比数列, Sn 为其前 n 项和,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 是等比数列; ③若数列 ?an ? ,?bn ? 均为等差数列,则数列 ?an ? bn ? 为等差数列; ④若数列 ?an ? ,?bn ? 均为等比数列,则数列 ?an ? bn ? 为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.4

4.设 ? , ? 为两个不同的平面, l 为直线,则下列结论正确的是 A. l // ? , ? ? ? ? l ? ? C. l // ? , ? // ? ? l // ? B. l ? ? , ? ? ? ? l // ? D. l ? ? , ? // ? ? l ? ?

5.已知 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则 tan 2? ?

A.

3 3

B. ?

3 3

C.

3

D. ? 3

6.执行如图所示的程序框图,输入 x ? ?1, n ? 5 ,则输出 s ? A. -2 B. -3 C. 4 D.3

1

7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图,则该 棱锥的俯视不可能是

8.将函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? sin 2 x 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍, 再沿 x 轴向右平移

? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,则 y ? g ? x ? 的一个递增区间是 6
B. ? ? , ? ? 2 2?

A. ? ? , ? 6 6 ? ?

? ? 5? ?

? ? ??

C. ? ? , ? 12 3 ? ?

? ? 4? ?

D. ? ? , 0 ? ? 4 ?

? ?

?

9.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 相交于点 F ,则 AF ?

? 1 ???? 1 ??? AC ? BD 4 2 ???? ? 1 2 ??? AC ? BD C. 2 3
A.

? 1 ???? 1 ??? AC ? BD 2 4 ???? ? 2 1 ??? AC ? BD D. 3 3
B.

? ? ? ? 3 x ? y ? 3? ? 10. 已知平面区域 D ? ?? x, y ? ? , z ? 3 x ? 2 y ,若命题 "?? x0 , y0 ? ? D, z ? m" 为假 x? y ?2 ? ? ? x ? 3 y ? 3? ? ?
命题,则实数 m 的最小值为

2

A.

3 4

B.

7 4

C.

21 4

D.

25 4

11.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 绕其体对角线 BD 1 旋转 ? 之后与其自 身重合,则 ? 的值可 以是 A.

5? 6

B.

3? 4

C.

2? 3

D.

3? 5

?e x ? ax 2 , x ? 0 ? 12 .已知 f ? x ? ? ? 1 ,若函数 f ? x ? 有四个零点,则 2 ? x ? ax , x ? 0 ?e
实数 a 的取值范围是 A.

1? ? ? ??, ? ? e? ?

B.

? ??, ?e?

C.

? e, ???

D. ? , ?? ?

?1 ?e

? ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分. 13.数据 0.7,1,0.8,0.9,1.1 的方差是 .

14. 七名同学战成一排照相,其中甲、乙二人相邻,且 丙、丁两人不相邻的不同排法总数 为 .
n ? 15.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2an ? 2 ? 1 n ? N ,则其通项公式 an ?

?

?

.

16. 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边, BC 边上的高为 为 .

a c ,则 的最大值 2 b

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 1 的单调递增的等比数列,且满足 a3 , a4 , a5 成等差数列. (1)求 ?an ? 的通项公式;

5 3

3

? (2)若 bn ? log 3 ? an ? an ?1 ? n ? N ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn .

?

?

18.(本题满分 12 分) 如图,已知 AD 是 ?ABC 内角 ?BAC 的角平分线. (1)用正弦定理 证明:

AB DB ? ; AC DC

(2)若 ?BAC ? 120? , AB ? 2, AC ? 1,求 AD 的长.

19.(本题满分 12 分) 甲、乙两人玩一种游戏,游戏规则如下:先将筹码放在如下表的正中间 D 处,投掷一枚质 地均匀的硬币,若正面朝上,筹码向右移动一格;若反面朝上,筹码向左移动一格.

(1) 将硬币连续投掷三次,现约定:若筹码停在 A 或 B 或 C 或 D 处,则甲赢;否则,乙赢.问该约定对乙 公平吗?请说明理由. (2)设甲、乙两人各有 100 个积分,筹码停在 D 处,现约定: ①投掷一次硬币,甲付给乙 10 个积分;乙付给甲的积分数是,按照上述游戏规则筹码所在表中 字母 A-G 下方所对应的数目; ②每次游戏筹码都连续走三步,之后重新回到起始位置 D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力,请说明理由.

20.(本题满分 12 分)如图,在六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分别是棱 A 1B 1, B 1C1 的中

ABCD 平面 B1C1CB . 点,平面 ABCD ? 平面 A 1B 1BA ,平面
(1)证明: BB1 ? 平面 ABCD ; ( 2 )已知六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长均为

4

5 , cos ?BAD ?

3 ,设平面 BMN 与平面 AB1D1 相交所成二面角的大小为 ? 求 cos ? . 5

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

x 1 ? ax ln x ? a ? R ? 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? bx ? 1 ? ? b ? R ? . x e e

(1)求 a , b 的值; (2)证明: f ? x ? ?

2 . e 1 1 ? n ? 2 ?m ? n? . m e e

(3)若正实数 m, n 满足 mn ? 1 ,证明 :

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时, 请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系 已知平面直角坐标系 xoy 中,点 P ?1,0 ? ,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数).以原 ? y ? sin ?

点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,倾斜角为 ? 的直线 l 的极坐标方程为

? sin ?? ?? ? ? sin ?.
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线 l 交于 M , N 两点,且

1 1 1 ? ? ,求 ? 的值. PM PN 3

23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知实数 a, b, c 均大于 0.

5

(1)求证: ab ? bc ? c ? a ? b ? c ; (2)若 a ? b ? c ? 1 ,求证:

2ab 2bc 2ac ? ? ? 1. a?b b?c a?c

6

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