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高一数学上学期期中考试试卷及答案


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高一数学上学期期中考试试卷
一. 选择题(本大题共 11 小题,每小题 4 分,共 44 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,把正确的选项填在答题卡上。) 1. 设 S ? 1,2,3 ,M ? 1,2 ,N ? 1,3 , 那 么 (CS M) ?(CS N ) 等

于 ( C. A. B. C. D. ) A. ? B. D.

?

?

?

?

?

?

?1?

?1,3? ?2,3?


2. 不等式 ( x ? 1)(2 ? x ) ? 0 的解集为(

?x| x ? ?2或x ? 1?
?x|1 ? x ? 2?


?x|?2 ? x ? 1?

?x| x ? 1或x ? 2|?

3. 函数 y ? x 2 ( x ? 0) 的反函数为( A. y ? C. y ?

x (x ? 0) ? x (x ? 0)


B. y ? ? x (x ? 0) D. y ? ? ? x (x ? 0) 4. 下列函数中哪个与函数 y ? x 是同一个函数( A. y ? ( x ) 2 B. y ? D. y ? )

x x

2

x3 1 5. 不等式 1 ? x ? 1 ( 2 A. ?x| x ? 0或x ? 4?
3

C. y ?

x2

B. C. D.

?x|0 ? x ? 4? ?x|?4 ? x ? 0?

?x| x ? ?4或x ? 0?

6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否 命题中,真命题有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7. “p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 反证法证明命题“如果 a,b ? N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有一个能被 5 整除” 应假设的内容是( ) A. a,b都能被5整除 B. a,b 有一个不能被 5 整除 C. a 不能被 5 整除
1

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D. a,b 都不能被 5 整除 9. 函数 y ? ) 3x ? x 2 的定义域是( A. ( ? ?,0) B. (0,3) C. ?0,3? D. ??3,0? )
x y z

10. 下图中的对应关系中是映射的个数是(
a x b

a

x y

a b

x y z

a b c

A. 1 个 B. 2 个 11. 下列四式中正确的是( A. a ? 1
0

C. 3 个 ) B. D.
6 n

D. 4 个

( ?3) 2 ? 3 ?3

C.

n

a n ? (n a ) n

| a |n ? | a |

二. 填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案直接填在题中的横线上)
2 13. 已知 x ? 1, 2 ,x ,则x ?

?

?

.

14. 已知函数 f (2 x) ? 3x ? 1,且f (a) ? 4,则a ?

.
,f ( ?1) ? .

?3x 2 ? 2( x ? 0) ? ,则f (7) ? 15. 已知 f ( x ) ? ?? ( x ? 0) ??1( x ? 0) ?

16. 将长度为 a 的铁丝折成矩形, 则矩形面积 y 关于一边长 x 的函数关系是___________, 其定义域为________________。 17. 定义在区间[a,b]上的增函数 f ( x ) ,最大值是___________________,最小值是 _______________。
2

18. 函数 y ? x ? 4 x ? 6,x ? 1,5 的值域是________________。 三. 解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。共 32 分)

?

?

2 19. 若 A ? x| x ? 5x ? 6 ? 0 ,B ? ?x| ax ? 6| ? 0?,且A ? B ? A ,求由实数 a 组成

?

?

的集合 C。(8 分)

2

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20. 已知:一次函数 f ( x) ,若f ? f ( x)? ? 9 x ? 3 ,求 f ( x ) 的解析式。(8 分) 21. 已知: 函数y ? (8 分) 22. 讨论函数 f ( x ) ?

1 1 x ? m和y ? nx ? 的图象关于直线 y ? x 对称,求 m、n 的值。 2 3 k ( k ? 0) 在区间 0, ? ?? 上的单调性。(8 分) 1? x2

?

四. 选作题:(10 分) 已知函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,求: (1) y ? f ( x) 的解析式; (2) y ? f ( x) 的反函数 y ? f
?1

( x) ,并画出它的图象。
y

1 x -2 0 -2 2

3

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[试题答案]
一. 选择题 1. A 10. B 2. A 11. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. C

二. 填空 13. x ? 0或2

10 3 15. f (7) ? 145 f ( ?1) ? ?1 a a 2 0? x? 16. y ? ? x ? x 2 2 17. 最大值 f (b) 最小值f (a)
14. a ? 18. 值域: 2,11 19. 解:

?

?

x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 x1 ? 2 x 2 ? 3 ax ? 6 ? 0 6 x? a ? A ? ?2 , 3? ? A? B ? A ? B? A ?6? B?? ? ?a ?

(1)B ? ?2?,B ? ?3?时,a1 ? 3,a 2 ? 2 ( 2 )B ? ?时,a ? 0 ? C ? ?0, 2 , 3?
20. ? 一次函数为f ( x) ? kx ? b

? f ? f ( x )? ? kf ( x ) ? b ? k ( kx ? b) ? b ? k 2 x ? kb ? b

又 ? f ? f ( x )? ? 9 x ? 3 ?k 2 ? 9 ?? ?kb ? b ? 3 ? k 1 ? 3 ? k 2 ? ?3 ? ? ?? 3 ? 3 b1 ? b2 ? ? ? ? 4 ? 2 ? 3 3 ? f ( x ) ? 3 x ? 或 f ( x ) ? ?3 x ? 4 2
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21. ? y ?

1 1 x ? m和y ? nx ? 的图象关于直线y ? x对称 2 3 ? 此两个函数互为反函数

1 求y ? nx ? 的反函数 3 1 nx ? y ? 3 1 1 x ? (y ? ) ? 3 n 1 1 ? f ?1 ( x ) ? ( x ? ) 3 n 1 1 1 由已知得 x ? ? x?m n 3n 2 ?1 1 ? ? ?n 2 ?? ?n?2 ?1 ?m ? ? 3n 1 m? 6 22. (1)设 x1 x2 在?0 ? ??上且x1 ? x2 k k ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 2 2 1 ? x1 1 ? x2

? ? ?

k (1 ? x 2 ) ? k (1 ? x1 )
2 2

(1 ? x1 )(1 ? x2 )
2 2

k ( x 2 ? x1 )
2 2

(1 ? x1 )(1 ? x 2 ) k ( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 )
2 2 2 2

(1 ? x1 )(1 ? x2 ) (2)? x1 x2 ??0 ? ?? ? x 2 ? x1 ? 0
? (1 ? x2 )(1 ? x1 ) ? 0
2 2

( x 2 ? x1 ) ? 0 ( 3)又 ? x1 ? x 2 ? x 2 ? x1 ? 0 k ( x1 ? x 2 )( x 2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ?0 2 2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? k ? 0时 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0

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f ( x1 ) ? f ( x 2 ) k 在 0, ? ? 上为单调 ? 1? x2 k ? 0时 f ( x) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 k f ( x) ? 在?0, ? ??上为单调 ? 1? x2
四. 选作题 解:(1)解析式: y ? kx过( ? 2,1)

?

?

?k ? ?

1 2

1 y?? x 2 y ? kx ? b 过( 0, ? 2 )( 2 , 0) ?y ? x?2 ? 1 ?? x ? ?2 , 0? ? 所求解析式为f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? 2 ( 0, 2 )
y

x -2 -1 -2 0 2

(2 )y ? f

?1

??2 x[0,1] ( x) ? ? ? x ? 2 ( ? 2 , 0)

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y

2

x -2 0 -1 -2

年级 内容标题 分类索引号 主题词 供稿老师 录入

高一

学科 数学

版本 分类索引描述

期数 统考试题与题解 名校题库

北京 101 中学 2003—2004 学年度高一上学期期中数学试卷 G.622.475 北京 101 中学 2003—2004 学年度高一上学期期中数学 栏目名称 试卷 审稿老师 韩素果 一校 康纪云 二校 审核

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