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高一指数函数学案


数学使人周密

人教 A 版必修一 第二章

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1 ? 4 0.9 , y 2 ? 8 0.44 , y 3 ? ( ) ?1.5 ,则 2

函指数与指数函数
一.基础知识
1、整数指数幂的运算性质: (1) ____________.,____________.____________. (2) 根式: x ? a (n ? N , n ? 1) ? ?
n

例 2、设 y1

A、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 例 3. 曲线 与 1 的大小关系是 ( A. C. 分别是指数函数 ) B. D. ) , 和 的图象,则

n ? ? x ? a n为奇数 n ? ? x ? ? a n为偶数

n (n a) ?a ,

n

) ?a (n为 奇 数 an ? ? 特别地: a 2 ?| a | ?| a |(n为 偶 数 )

例 4. 当 x ? [?1,1] 时函数 f ( x) ? 3 x ? 2 的值域是(

(3)分数指数幂
m

a ? n am ? a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1? ;
a? n ? 1 a
m n

m n

?

1
n

a

m

? a ? 0, m, n ? N

?

, n ? 1?

? 5 ? A.?? ,1? ? 3 ?

B.?? 1,1?

? 5? C.?1, ? ? 3?

D.?0,1?

三.应用提高
1.设 a ? ( ) 5 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 ,则 a,b,c 的大小关系是 (A)a>c>b 2.函数 y ? (B)a>b>c ( (C)c>a>b ) (D)b>c>a

2、指数函数 y=ax 的图象与性质 指数函数 一般形式 定义域 值域 过定点

3 5

2

2 5

3

2 5

2

1 ? a2x ( a ? 0 且 a ? 1) 1 ? a2x

A 是奇函数 B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数
图 象 3. 不等式 4
x2

D 是非奇非偶函数

? 23 x 的解集是(
B (0,3)



3 A(0, ) 2
单调性 4. 函数 5.函数 y ? ?

3 C (1, ) 2

3 D ( ,3) 2
,则 点的坐标是_________

的图象一定过定点
1 x ? x? 4
2

二.概念应用
例 1. 给出下列四个算式及运算结果:
1 8

x




x =x

x =x x ③ x
)A.1 个

6

3

=x x



2 3

x2


x

3

x

2

=x



5 6

?1? 的值域为 ( ) ? ?2? C (0 , 1] A (0 , ??) B [1 , ??)

D

(0 ,1)

其中正确的有(

B.2 个

C.3 个

D.4


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