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【学练考】2015-2016学年高二人教版物理选修3-2练习册:4.习题课:法拉第电磁感应定律的应用(二)


习题课:法拉第电磁感应定律的应用(二) 知识点一 电磁感应中的图像问题 1.如图 LX213 所示,有一宽 40 cm 的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,一边 长为 20 cm 的正方形导线框位于纸面内, 以垂直于磁场边界的速度 v=20 cm/s 匀速通过磁场 区域.在运动过程中,线框 cd 边始终与磁场区域的边界平行,从它刚进入磁场的时刻开始 计时,图 LX214 中正确

反映感应电流随时间变化规律的图像是(以逆时针方向为电流的正 方向)( )

图 LX213

图 LX214 2.如图 LX215 所示,在 x≤0 的区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于 xOy 平面(纸 面)向里.具有一定电阻的矩形线框 abcd 位于 xOy 平面内,线框的 ab 边与 y 轴重合.t=0 时刻起令线框由静止开始沿 x 轴正方向做匀加速运动, 则线框中的感应电流 i(取逆时针方向 的电流为正)随时间 t 变化的 it 图线可能是图 LX216 中的( )

图 LX215

图 LX216 3.一匀强磁场的磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为正.在磁场中有一细金属线圈, 线圈平面位于纸面内,如图 LX217 甲所示.现令磁感应强度 B 随时间 t 变化,先按图乙中 所示的 Oa 图线变化,后来又按图线 bc 和 cd 变化,E1、E2、E3 分别表示这三段变化过程中 感应电动势的大小,I1、I2、I3 分别表示对应的感应电流,则( )

图 LX217 A.E1>E2,I1 沿逆时针方向,I2 沿顺时针方向 B.E1<E2,I1 沿逆时针方向,I2 沿顺时针方向 C.E1>E2,I2 沿顺时针方向,I3 沿逆时针方向

D.E2>E3,I2 沿顺时针方向,I3 沿顺时针方向 知识点二 电磁感应中的动力学问题 4. 如图 LX218 所示, 足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置, 所在平面的倾角 θ=37° , 导轨间的距离 L=1.0 m,下端连接 R=1.6 Ω 的电阻,导轨电阻不计,所在空间均存在磁感 应强度 B=1.0 T、方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场,质量 m=0.5 kg、电阻 r=0.4 Ω 的金属棒 ab 垂直置于导轨上,现用沿轨道平面且垂直于金属棒、大小 F=5.0 N 的恒力使金 属棒 ab 从静止起沿导轨向上滑行, 金属棒滑行 2.8 m 后速度保持不变. sin 37° =0.6, cos 37° 2 =0.8,g 取 10 m/s ,求: (1)金属棒匀速运动时的速度大小 v; (2)当金属棒沿导轨向上滑行的速度 v′=2 m/s 时,其加速度的大小 a.

图 LX218

5.如图 LX219 甲所示, 两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘 斜面上,两导轨间距为 L,M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻,一根质量为 m 的均匀直金属 杆 ab 放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方 向垂直于斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和 金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦. (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受 力示意图. (2)在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度大小为 v 时,求此时 ab 杆中的电流及 ab 杆加速 度的大小. (3)求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值.

图 LX219

6.如图 LX220 所示,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 ab、ac 和 MN,其 中 ab、ac 在 a 点接触,构成“V”字形导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使 MN 向 右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中 MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良 好接触.图 LX221 中关于回路中电流 i 与时间 t 的关系图线,可能正确的是( )

图 LX220

图 LX221 7.正方形匀强磁场区域的磁感应强度 B=0.2 T,磁场宽度 l=3 m,一正方形金属框边 长 ad=l′=1 m,每边的电阻 r=0.2 Ω,金属框以 v=10 m/s 的速度匀速穿过磁场区,其平面 始终保持与磁感线方向垂直,如图 LX222 所示,试画出: (1)金属框穿过磁场区的过程中,各阶段的等效电路图; (2)金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的 i?t 图线和 ab 两端电压的 U?t 图线.(要求写出作图依据)

图 LX222

8.如图 LX223 所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,导轨间距 0.2 m,金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地滑动,ab 的电阻为 0.4 Ω,导轨电阻不计,导体 ab 的质量为 0.2 g,垂 直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T,且磁场区域足够大,当导体 ab 自由下落 0.4 s 时,突然接通开关 S,则: (1)试说出 S 接通后,导体 ab 的运动情况; (2)导体 ab 匀速下落的速度是多少?(g 取 10 m/s2)

图 LX223 习题课:法拉第电磁感应定律的应用(二) [解析] 线框在进入磁场的过程中,由楞次定律可知感应电流方向是逆时针的,E

1.C

E Blv =Blv,感应电流 i= = 是一个恒定的值.线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中, R R 线框的磁通量不变,所以无感应电流.离开磁场的过程中,由楞次定律可知感应电流方向是 顺时针的,其大小与进入时相等,综合上述三个过程,选项 C 正确. 2.D [解析] 线框向右做匀加速运动,cd 棒切割磁感线产生感应电动势,由右手定则 E Blcdv Blcdat 可判断感应电流为顺时针方向,则电流为负值,大小为 i= = = ,其中 B、lcd、a、 R R R R 为定值,则 i 和 t 成正比,所以 D 选项正确. 3.B [解析] Oa 段中,B 为正,表示其方向向里,B 逐渐增大,表示穿过线圈的磁通 量增大,由楞次定律可知,I1 沿逆时针方向;bc 段中,磁场方向向里且穿过线圈的磁通量减 小,因此 I2 沿顺时针方向;cd 段中,B 为负值且增大,磁场方向向外,同样由楞次定律可 知 I3 为顺时针方向.由 Bt 图像可以看出,bc 与 cd 两段的斜率相同,即磁感应强度的变化 率相同,因此,bc 与 cd 段线圈中产生的感应电动势大小相同,即 E2=E3,比较 Oa 图线与 bc 图线,Oa 线的斜率的绝对值较小,穿过线圈的磁通量变化慢,说明 E1<E2. 4.(1)4 m/s (2)2 m/s2 [解析] (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流 Im= 由平衡条件有 F=mgsin θ+BImL, BLv , R+r

代入数据解得 v=4 m/s. (2)此时金属棒受到的安培力 F 安= B2L2v′ , R+r

由牛顿第二定律有 F-mgsin θ-F 安=ma, 解得 a=2 m/s2. 5.(1)略 BLv (2) R B2L2v gsin θ- mR mgRsin θ (3) B2L2

[解析] (1)如图所示,ab 杆受重力 mg,方向竖直向下;支持力 FN,方向垂直于斜面向 上;安培力 F 安,方向沿斜面向上. E BLv (2)当 ab 杆速度大小为 v 时,感应电动势 E=BLv,此时电路中电流 I= = , R R ab 杆受到的安培力 F 安=BIL= B2L2v 故 a=gsin θ- . mR mgRsin θ (3)当 a=0 时,ab 杆有最大速度,vm= . B2L2 6.A [解析] 设 MN 在匀速运动中切割磁感线的有效长度为 L,∠bac=2θ,感应电动 势为 E=BLv, 三角形的两边长相等且均为 L′= L l l , 由 R=ρ 可知三角形的总电阻 R=ρ 2sin θ S S B2L2v , R

根据牛顿第二定律,有 mgsin θ-F 安=ma,

L+2L′ E BLv Bv =ρ =kL(k 为常数),再由闭合电路欧姆定律得 I= = = ,I 是一个常量,与时 S R kL k 间 t 无关,所以选项 A 正确. 7.略 [解析] (1)线框的运动过程分为三个阶段:第Ⅰ阶段 cd 相当于电源;第Ⅱ阶段 cd 和 ab 相当于开路时两并联的电源;第Ⅲ阶段 ab 相当于电源,如图所示.(为了表示得更明白,磁 场区域拉长了)

E Bl′v (2)在第Ⅰ阶段,有 I1= = =2.5 A. r+3r 4r l 1 感应电流方向沿逆时针方向,持续时间为 t1= = s=0.1 s v 10 ab 两端的电压 U1=I1· r=2.5× 0.2 V=0.5 V

在第Ⅱ阶段,有 I2=0,U2=E=Bl′v=2 V t2=0.2 s E 在第Ⅲ阶段,有 I3= =2.5 A 4r 感应电流方向为顺时针方向 U3=I3· 3r=1.5 V,t3=0.1 s 规定逆时针方向为电流正方向, 故 i?t 图像和 ab 两端的 U?t 图像分别如图甲、 乙所示.

8.(1)先做加速度逐渐减小的减速运动,后做匀速运动 (2)0.5 m/s [解析] (1)闭合 S 之前导体自由下落的末速度为 v0=gt=4 m/s S 闭合瞬间,导体 ab 产生感应电动势,回路中产生感应电流,ab 立即受到一个竖直向 上的安培力. F 安=BIL= B2L2v0 =0.016 N>mg=0.002 N R

此刻导体所受合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度的表达式为 F安-mg B2L2v0 a= = -g,所以,ab 做加速度逐渐减小的减速运动.当速度减小至满足 F m mR


=mg 时,ab 做竖直向下的匀速运动. (2)设匀速竖直向下的速度为 vm 此时 F 安=mg,即 B2L2vm mgR =mg,vm= 2 2=0.5 m/s. R BL


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