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江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷07


江苏省 2012 届高三全真模拟卷数学卷 07
一、填空题: 1、已知M ={x ? x -3|<4},N ={x|

x ?1 ? 0, x ? Z }, M ? N ? x?2


2 2、若将复数 (1 ? i )(1 ? 2i ) 表示为 p ? qi ( p, q ? R ) )的形式,则 p ? q

?

3、 在样本的频率分布直方图中, 一共有 n 个小矩形, 若中间一个小矩形的面积等于其余 (n-1) 个小矩形面积之和的

1 ,且样本容量为 240,则中间一组的频数是 5
3

4、一个盒子中装有 4 张卡片,上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数:f1(x)=x , f2(x) =|x|, f3(x)=sinx, f4(x)=cosx 现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个 新函数,所得函数为奇函数的概率是 5、.已知三条不重合的直线 m、n、l 两个不重合的平面 a、b,有下列命题 ①若 l∥a,m∥b,且 a∥b,则 l∥m ②若 l⊥a,m⊥b,且 l∥m,则 a∥b ③若 m ? a,n ? a,m∥b,n∥b,则 a∥b ④若 a⊥b,a∩b= m,n ? b,n⊥m,则 n⊥a 其中真命题的个数是 6、 设P是椭圆
[来源:Z,xx,k.Com] [来源:Z&xx&k.Com]

x2
25

?

y2
9

(x+4) +y =1 和(x-4) +y =1 上的点, ? 1上一点, M、N 分别是两圆:
2 2 2 2

则|PM|+|PN| 的最小值、最大值分别为
a 7、已知直线ax ? by ? 2 ? 0与曲线y ? x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直, 则 为 b

8、双曲线的渐近线方程为 y ? ?

3 x ,则双曲线的离心率是 4

??? ? ? ??? ? ??? ? AB 9. O 是锐角 ? ABC 所在平面内的一定点,动点 P 满足: OP ? OA ? ? ? ??? ? ? ?2 ? AB Sin?ABC ?

? ? , ? ? ? 0, ?? ? ,则动点 P 的轨迹一定通过 ? ABC 的_ ???? 2 ? AC Sin?ACB ? ? ???? AC
10. 对于使 ? x 2 ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫做

___心.

? x 2 ? 2 x 的上确界,若 a, b ? R ? , 且a ? b ? 1 ,则 ?
______ _______.

1 2 ? 的上确界为 2a b

南京清江花苑严老师

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11. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在 AB 上,且 AM= AB,点 P 在平面 ABCD 上,

1 3

且动点 P 到直线 A1D1 的距离的平方与 P 到点 M 的距离的平方差为 1, 在平面直角坐标系 xoy 中,

动点 P 的轨迹方程是______

_____.

12. 设函数 f ( x) ? a1 ? a2 x ? a3 x 2 ? ? ? an x n ?1 , f (0) ?

1 ,数列 {an } 满足 2

f (1) ? n 2 an (n ? N * ) ,则数列 {an } 的通项 an =
13. 函数 f(x)是奇函数, 且在[-1, 1]是单调增函数, 又 f(- 1)=-1, 则满足 f(x)≤t +2at+1
2

对所有的 x∈[-1,1 ]及 a∈[-1,1]都成立的 t 的范围是

.

14. 已知 O 为坐标原点, OP ? ? x, y ? , OA ? ? a, 0 ? , OB ? ? 0, a ? , OC ? ? 3, 4 ? ,记 PA 、

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ? ??? ? PB 、 PC 中的最大值为 M,当 a 取遍一切实数时,M 的取值范围是

.

[来源:学科网]

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分)

15、在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sinB+sinC= 3 ,试判 断△ABC 的形状。

南京清江花苑严老师

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16、将数列 {a n } 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 将数列 {a n } 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

a1 a2,a 3 a 4,a 5,a 6 a7,a8,a9,a10
…… 记表中的第一列数 a1,a2,a4,a7, ? 构成的数列为 ?bn ? ,b1 ? a1 ? 1 .S n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,且满足

2bn ? 1(n ≥ 2) . 2 bn S n ? S n

(Ⅰ)证明数列 ?

?1? ? 成等差数列,并求数列 ?bn ? 的通项公式; ? Sn ?
4 时,求上表中第 k (k ≥ 3) 行所有项的和. 91

(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为 同一个正数.当 a81 ? ?

17、已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都 是 1. (1)求曲线 C 的方程; (2)设 n 是过原点的直线,l 是与 n 垂直相交于点 P,且与曲线 C 相交于 A、B 两点的直线, 且 | OP |? 1 ,问:是否存在上述直线 l 使 AP ? PB ? 1 成立?若存在,求出直线 l 的方程,若不 存在,请说明理由

18、已知函数 f ( x) ? x( x ? a )( x ? b) ,点 A(m, f (m)), B (n, f (n)) . (1)设 b ? a ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x) 的导函数 f ?( x) 满足:当 | x |? 1 时,有 | f ' ( x) |?

3 恒成立,求函数 2

f ( x) 的表达式;
(3)若 0 ? a ? b ,函数 f ( x) 在 x ? m 和 x ? n 处取得极值,且 a ? b ? 2 3 .问:是否存 在常数 a, b ,使得 OA ? OB ? 0 ? 若存在,求出 a, b 的值;若不存在,请说明理由.

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附加题
1、变换 T1 是逆时针旋转

[来源:Zxxk.Com]

?
2

的旋转变换,对应的变换矩阵是 M 1 ;变换 T2 对应用的变换矩阵是

?1 1? M2 ? ? ?. ?0 1?
(Ⅰ)求点 P (2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标; (Ⅱ)求函数 y ? x 的图象依次在 T1 , T2 变换的作用下所得曲线的方程.
2

?? ? 2、已知圆的极坐标方程为: ? 2 ? 4 2 ? cos ? ? ? ? ? 6 ? 0 . 4? ?
⑴将极坐标方程化为普通方程; ⑵若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值.

3、投掷四枚不同的金属硬币 A、B、C、D,假定 A、B 两枚正面向上的概率均为

1 ,另两枚 C、 2

D 为非均匀硬币,正面向上的概率均为 a(0<a<1) ,把这四枚硬币各投掷一次,设孜表示正 面向上的枚数. (1)若 A、B 出现一正一反与 C、D 出现两正的概率相等,求 a 的值; (2)求孜的分布列及数学期望(用 a 表示) ; (3)若出现 2 枚硬币正面向上的概率最 大,试求 a 的取值范围.

南京清江花苑严老师

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