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江苏省苏锡常镇四市2015届高三下学期教学情况调研(一) 数学 Word版含答案


2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题 .. 卡相应位置上 . ...... 1. 已知集合 A={x |-1 < x < 1},B={x |x > 0},则 A∩B= 2. 若复数错误!未

指定书签。 3. 双曲线 x ?
2



. ▲ .

5 ? m (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m= 1-2i
▲ .

y2 ? 1 的离心率为 2

4. 在一次满分为 160 分的数学考试中,某班 40 名学生的考试成绩分布如下: 成绩(分) 人数 80 分以下 8 [80,100) 8 [100,120) 12 [120,140) 10 [140,160] 2

在该班随机抽取一名学生, 则该生在这次考试中成绩在 120 分以上的概率为 ▲ . 5. 函数 y ? ln x2 -2

?

?

的定义域为

▲ .

6. 如 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D 中 , PA ? 底 面 A B C D, 底 面 A B C D是 矩 形 ,

A B? 2 , A D ? 3, PA ? , 4 E 为棱 CD 上一点, 则三棱锥 E ? PAB 的体积为
7. 右图是一个算法流程图,则输出的 x 的值为 ▲ .





2 8. 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,若 a4 ? a2 , a2 ? a4 ?

5 ,则 a5 ? 16





9. 若曲线 C1 : y ? ax3 ? 6x2 ? 12x 与曲线 C2 : y ? e x 在 x ? 1 处的两条切线互相垂直, 则实数 a 的值为 ▲ .

10.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 满足 f (? x) ? f ( x) ,则函数 f ( x ) 的单调增区间为

?
2

) 的最小正周期为 ? , 且

▲ .

11.如图, 在平行四边形 ABCD 中, E 为 DC 的中点, AE 与 BD 交于点 E, AB ?

2,

uu u r uuu r uuu r uuu r 1 AD=1,且 MA ? MB ? ? ,则 AB ? AD ?

6


2


2

12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x ? ( y ? 3) ? 2 ,点 A 是 x 轴上的一 个动点,AP,AQ 分别切圆 C 于 P,Q 两点,则线段 PQ 的取值范围是 ▲ .

13.已知直线 y=kx+1 与曲线 f(x)= x ?

1 1 ? x ? 恰有四个不同的交点,则实数 k 的取值范围为 x x
2 1 的最小值为 ? x ? 3y x ? y
▲ .

▲ .

14.已知实数 x,y 满足 x>y>0,且 x+y ? 2,则

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (sin(? ?

?

6 (1) 若 a⊥b,求 tan ? 的值; (2) 若 a∥b,求 ? 的值.

), 3), b ? (1, 4 cos ? ) , ? ? (0, ? ) .

16. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 A A1 C1C 为矩形,四边形 CC1B1 B 为 菱形,且平面 CC1B1 B⊥A A1 C1C,D,E 分别是 A1 B1 和 C1C 的中点. 求证: (1) BC1⊥平面 AB1C; (2) DE∥平面 AB1C. 17. (本小题满分 14 分) 如图,有一段河流,河的一侧是以 O 为圆心,半径为米的 扇形区域 OCD, 河的另一侧是一段笔直的河岸 l, 岸边有一烟囱 AB(不计 B 离河岸的距离),且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直, 设 OB 与圆弧 CD 的交点为 E.经测量, 扇形区域和河岸处于同一 水平面,在点 C 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为 45°,30° 和 60°. (1) 求烟囱 AB 的高度; (2) 如果要在 CE 间修一条直路,求 CE 的长. 18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:

6 2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,的离心率为 ) ,过 ,且经过点 (1, 2 a b 2 2
椭圆的左顶点 A 作直线 l⊥x 轴,点 M 为直线 l 上的动点(点 M 与点 A 在不重合) ,点 B 为椭圆右顶点,直 线 BM 交椭圆 C 于点 P. (1) 求椭圆 C 的方程;

(2) 求证:AP⊥OM; (3) 试问 OP ? OM 是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由. 19. (本小题满分 16 分)
x 2 已知函数 f ( x ) ? e x ? a ( a ? 0) .

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调减区间; (2)若方程 f(x)=m 的恰好有一个正根和一个负根,求实数 m 的最大值. 20. (本小题满分 16 分) (1)若数列 ?an ? 为等差数列,且 bn ? 0 ,求数列 ?an ? 的通项公式;

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,设数列 ?bn ? 满足 bn ? 2(Sn?1 ? Sn )Sn ? n(Sn?1 ? Sn )(n ? N ) .
*

(2)若 a1 ? 1, a2 ? 3 ,且数列 ?a2 n ?1? 的,?a2 n ? 都是以 2 为公比的等比数列,求满足不等式 b2n ? b2n?1 的所有正整数的 n 集合.

2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅱ (附加题)
21[选做题]在 A,B,C,D 四个小题中能选做两题,每小 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A. 选修选修 4-1,几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的切线,A 为切点,C 为线段 AB 的中点,过 C 作圆 O 的 割线 CED(E 在 C,D 之间) 求证: ? CBE= ? BED。

B. 选修 4-2:矩阵与变换

1 0 求曲线 x ? y ? 1 在矩阵 M ? 1 对应的变换作用下得到的曲线所转成图形的面积。 0 3
C. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ? 2sin ? ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半 轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? 弦长。 D. 选修 4-5:不等式选讲 求函数 y ? 1 ? x ? 3x ? 2 的极大值。

? ?x ? 1 ? t (t 为参数) ,求直线 l 被曲线 C 所教区牧师的 y ? 3 t ? ?

[必做题]第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。

22.(本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P、ABCD 中,PA ? 底面,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 ?ABC ? 60 , PA ? 为 PC 的中点, ] (1) 求异面直线 PB 与 MD 所成的角的大小; (2) 求平面 PCD 与平面 PAD 所成的二面角的正弦值。

6 ,M

23. (本小题满分 10 分) 若存在 n 个不同的正整数 a1, a2, ???, an ,对任意 1 ? i ? j ? n ,都有 同的正整数 a1, a2, ???, an ,为“n 个好数” (1) 请分别对 n=2,n=3 构造一组“好数” ; (2) 证明:对任意正整数 n(n ? 2) ,均存在“n 个好数”

ai ? a j ai ? a j

? Z ,则称这 n 个不


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