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高三二次月考


平昌县响滩中学高 2013 届 10 月月考
理科数学 2013.10.7

第一题.选择题(共 50 分)
1.用辗转相除法可求得 21672,8127 的最大公约数是( A.2709 B.2606 C.2703 D.2706 )

2.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x2 ? 79x

3 ? 6x4 ? 5x5 ? 3x6 ,在
x ? ?4 时的值时, V3 的值为(

) C.-57 D.34

A.-845

B.220

3. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 ( A.1,2,3,4,5 C. 2,4,6,8,10 B. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,40 )

4.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面 积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 数为 ( A.32 ) B.24 C.40 D.36 )
1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频 4

5.若 K1 , K2, K8 的方差为 3, 2?K1 ? 3?, K2 ? 3?......2?K8 ? 3? 的方差为 则 ( ...... 2? A.3 B.12 C.6 D.0.

6.矩形 ABCD 中,AB=5,AD=7,在矩形内部任取一点 P,求 ?APB> 90? 的概率 为 ( A.
5? 6

) B.

? 4

C.

5? 56

D.

? 56

7.样本 a1 , a2 , a3 ,..., a10 的平均数为 a ,样本 b1 , b2 , b3 ,..., b10 的平均数为 b ,那么样本

a1 , b1, a2 , b2 , a3 , b3 ,...a10 , b10 的平均数为 (
A. a ? b B.
1 ?a ? b ? 2

) C.2 a ? b

?

?

D.

1 a ?b 10

?

?

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1

8.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 频数
(0,10】 12 (10,20】 (20,30】 (30,40】 (40,50】 (50,60】 (60,70】 13 24 15 16 13 7

则样本数据在(10,40】上的频率为( A.0.13 B.0.39

) C.0.52 D.0.64

9.某校共有学生 2000 名,各年级男,女生人数如下表,已知在全校学生中随 机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(
一年级 女生 男生 373 377 二年级 三年级

) A.24 B.18 C.16

x
370

y
z

D. 12

10.若直线 Ax ? By ? c ? 0 中的系数 A, B 可以从 0,1,2,3,6,7 这六个数字中取 两个不同的数,这些方程可以表示的直线条数为( A.18 B.20 C.22 ) D.12

第二题.填空题(共 25 分)
11.某校甲乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮,每人投 10 次,投中的次数如下表:
学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个方差为

.
x=5 y=-20 IF x<0 THEN x=y-3 ELSE y=y+3 END IF PRINT x-y ; y-x END

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2

12. 左图程序运行后输出的结果为___________ 13.左图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的平均数 是_______ 14.已知两个变量 x 、 y 之间的一组数据如下:

x
y

0 8

1 2

2 6

3 4

? 则线性回归方程 y ? bx ? a 所表示的直线必经过定点



15.有一个公用电话亭, 在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻有 n 个人正在使用电话或等待使用的概率为 P(n),且 P(n)与时刻 t 无关,统计得

? 1 n ?( ) ? P(0)(1 ? n ? 3), 到 P ( n) ? ? 2 那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没 ?0 (n ? 4), ?
有的概率是__________

第三题.解答题(共 75 分)
16.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得 身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高 较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

17.有 5 名男生,4 名女生排队。 (1)从中选出 3 人排成一排,有多少种排法? (2)全部排成一排,有多少种排法? (3)排成两排,前排 4 人,后排 5 人,有多少种排法?
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? ? ? ? 18.已知向量 a ? (sin x ? cos x, sin x) , ? (cosx ? sin x,2 cos x) , f ( x) ? a ? b , 设 b
x ? R,

(1)化简函数 f (x) 的解析式并求其单调递增区间;
? ?? (2)当 x ? ?0, ? 时,求函数的最大值和最小值。 ? 2?

19.设函数 f ( x) ? 6x3 ? 3(a ? 2) x2 ? 2ax . (1)若 f ( x) 的两个极值点为 x1 , x2 ,且 x1 x2 ? 1 ,求实数 a 的值; (2)是否存在实数 a ,使得 f ( x) 是 (??, ??) 上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 20.在等差数列 ?an ? 中, S n 为前 n 项和: (1)若 a1 ? a9 ? a12 ? a20 ? 20 ,求 S20 ; (2)若 S4 ? 1 , S8 ? 4 ,求 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值; (3)若已知首项 a1 ? 13 ,且 S3 ? S11 ,问此数列前多少项的和最大?

21.如图所示,在四棱锥 P?ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠

BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)证明 PC⊥AD;

P

B A C

(2)求二面角 A-PC-D 的正弦值;

D

(3)设 E 与棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30°,求 AE 的 长.

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4

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