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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理(25)


河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 理 (25)
一、选择题(本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 60. ) 1.在区间(﹣1,1)内不是增函数的是( ) x A.y=e +x B.y=sinx 3 2 2 C.y=x ﹣6x +9x+2 D.y=x +x+1 2.设 k∈R,下列向量中,可与向量 q ? (1, ?1) 组成基底的向

量是 A. b ? (k , k ) C. d ? (k 2 ? 1, k 2 ? 1)

?





?

B. c ? (?k , ?k ) D. e ? (k 2 ?1, k 2 ?1) )

?

? ?

?

3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b |

? ?





?

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B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b | )

? ?

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5.已知复数 z 且|z|=1,则|z﹣2﹣2i|的最小值是( A. B. C. 二、填空题(每个 5 分) 6.已知 i 是虚数单位,则 D.

=



7.在四边形 ABCD 中,若 AB ? a, AD ? b, 且 | a ? b |?| a ? b | ,则四边形 ABCD 的形状是

??? ?

? ??? ?

?

? ?

? ?

8.椭圆

的左、右焦点分别为 F1,F2,弦 AB 过 F1,若△ABF2 的内切圆周长为 2π ,A,

B 两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则|y2﹣y1|的值为 . * 9.设[x]表示不超过 x 的最大整数,如[ ]=2,[π ]=3,[k]=k(k∈N ) .我们发现: [ ]+[ ]+[ ]=3; [ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10; [ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21; ? 通过合情推理,写出一般性的结论: (用含 n 的式子表示) . 三、解答题:本大题共 5 小题,每个 14 分,共 70 分.)
-1-

10.设函数 f(x)=x +ax +bx(a∈R) ,已知曲线 y=f(x)在点 M(﹣1,f(﹣1) )处的切线 方程是 y=4x+3. (Ⅰ)求 a,b 的值;并求出函数的单调区间; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[﹣1,1]上的最值.

3

2

11.已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60 , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? kb ,当当实数 k 为何值
o

?

?

? ?
? ?

?

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?

时,⑴ c ∥ d

?

? ?

⑵c ? d

?

12.某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为合格品, 小于 82 为次品.现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 (I)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率; (Ⅱ)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件芯片乙, 若是合格品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元.在(I)的前提下, (i) 记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润, 求随机变量 X 的分布列和数学期望; (ii)求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率.

-2-

答案 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. :1+3i.7. 矩形 9.: 三、解答题:本大题共 5 小题,每个 14 分,共 70 分.) 2 10.解: (Ⅰ)f′(x)=3x +2ax+b; 由已知条件得: 解得 a=b=﹣1; 3 2 2 ∴f(x)=x ﹣x ﹣x,f′(x)=3x ﹣2x﹣1; 令 3x ﹣2x﹣1=0 得:x=
2

8. 3 =n(2n+1) (n∈N ) .
*



,或 1;

∴x∈(﹣∞,﹣ )时,f′(x)>0;x∈(﹣ ,1)时,f′(x)<0;x∈(1,+∞)时, f′(x)>0; ∴函数 f(x)的单调增区间是: (﹣∞,﹣ ],[1,+∞) ;单调减区间是: (﹣ ,1) ; (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)在[﹣1,﹣ ]上单调递增;在(﹣ ,1]上单调递减; ∴f(﹣ )= 是 f(x)的极大值,又 f(﹣1)=﹣1,f(1)=﹣1; ,最小值是﹣1. ⑵若 c ? d 得 k ? ? 29

∴函数 f(x)的最大值是 11.⑴若 c ∥ d 得 k ? 9

5

14

12.解: (Ⅰ)芯片甲为合格品的概率约为 芯片乙为合格品的概率约为 .

, ?(3 分) ; .

(Ⅱ) (ⅰ)随机变量 X 的所有取值为 90,45,30,﹣15. ; 所以,随机变量 X 的分布列为: X 90 45 30 ﹣15 ;

-3-

P . ?(8 分) (ⅱ)设生产的 5 件芯片乙中合格品 n 件,则次品有 5﹣n 件. 依题意,得 50n﹣10(5﹣n)≥140,解得 .

所以 n=4,或 n=5. 设“生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元”为事件 A, 则 . ?(12 分)

-4-


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