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湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题


宜昌金东方高级中学 2015 年秋季学期期中考试

高一数学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分 ★祝考试顺利★ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、 2015 ? 是( ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 2、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ( , B、 ?

/>D、第四象限角 ) D、 ? 2 )

1 2

2 ) ,则 f (2) 的值为( 2
C、 2

A、 2

2

3、已知全集 U 及它的子集 M、N、P ,如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( A、 M ? ( N ? P ) C、 M ? CU ( N ? P) B、 M ? CU ( N ? P) D、 M ? CU ( N ? P) ) U P N

4、直径为 4 cm 的圆中, 36 ? 圆心角所对的弧长是( A、

4? cm 5

B、
? 1 3

2? cm 5

C、

? cm 3


D、

? cm 2

5、已知 a ? 2 A、 c ? a ? b

, b ? log 2

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 3 2

B、 a ? c ? b

C、 a ? b ? c

D、 c ? b ? a )

6、 已知函数 y ? loga ( x ? c)(a, c为常数,其中a ? 0, a ? 1) 的图象如图, 下列结论成立的 ( A、 a ? 0, c ? 1 C、 0 ? a ? 1, c ? 1 7、函数 f ( x) ? B、 a ? 1, 0 ? c ? 1 D、 0 ? a ? 1,0 ? c ? 1
O
E

1 ? 4 ? x 2 的定义域为( ln(x ? 1)
B、 (?1,0) ? (0,2]

) C、 [?2,2]

x

A、 [?2,0) ? (0,2] 8、设函数 f ( x) ? ? A、3

D、 (?1,2]

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, f (?2) ? f (log2 12) ? ( C、9

) D、12

B、6

x 9、 f ( x ) 为定义域 R, 图像关于原点对称, 当 x≥0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数), 则x ? 0

时, f ( x) 解析式为(



A、 f ( x) ? 2 x ? 2x ? 1 C、 f ( x) ? 2 ? x ? 2 x ? 1

B、 f ( x) ? ?2 ? x ? 2 x ? 1 D、 f ( x) ? ?2 ? x ? 2 x ? 1 )

10、设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f (x ) ? 0 的解集是( A、 x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C、 x | x ? ?3或x ? 3

?

?

B、 x | x ? ?3或0 ? x ? 3

?

? ?

?

?

D、 x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3

?

11 、 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 6) ? f ( x) , 当 ? 3 ? x ? ?1 时 , f ( x) ? ?( x ? 2) 2 , 当

? 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x .则 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2015 ) 的值为(
A、 335 12 、 已知函数 f ? x ? ? ? B、 340 C、 1680

) D、 2015

? ?2 ? x , x ? 2, ? ?? x ? 2 ?
2

, x ? 2,

函数 g ? x? ? b ? f ? 2 ? x ? ,其中 b ? R ,若函数 )

y ? f ? x ? ? g ? x ? 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是(
A、 (

7 , ? ?) 4

B、 ( ?? , )

7 4

C、 ( 0 , )

7 4

D、 (

7 , 2) 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (5) = 14、求值: (lg 2) 2 ? lg 5 ? lg 20 ? ( 2014 ? 2) 0 ? 0.064 15、函数 y ? log0.8 (? x2 ? x ? 6) 的单调增区间是 16、下列几个命题中真命题的序号是 。
?


2 3

1 ? ( ) ?2 =________ 4




(1)已知函数 f ( x) 的定义域为 [2 , 5) ,则 f (2 x ? 1) 的定义域为 [3 , 9) ; (2)函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,也是奇函数;
2

(3)若 f ( x ? 1) 为偶函数,则 f ( x ? 1) ? f (? x ? 1) ; (4)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 在区间 ? ?5,5? 上是单调增函数,则实数 a ? 5 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、(10 分)(1)设 a ? 0 ,角 ? 的终边经过点 P(?3a,4a) ,求 sin ? ? 2 cos ? 的值;
2 (2)已知 tan? ? 2 ,求 sin

? ? 2 sin ? cos ? 的值。

18、(12 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} , B ? {x | 2a ? x ? a ? 4} ,全集为 R , (1)当 a ? 1 时,求 A ? B , A ? (C R B) ; (2)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围。

2 2 19、(12 分)已知 g ( x) ? ? x ? 3 , f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,函数 h( x) ? g ( x) ? f ( x) 是

奇函数。 (1)求 a , c 的值; (2)当 x ? [?1,2] , b ? 0 时, f ( x) 的最小值是 1,求 f ( x) 的解析式。

20、某公司生产一种电子仪器每月固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已

1 2 ? ?400x ? x ,0 ? x ? 400 知每月总收益满足函数: R( x) ? ? ,其中 x 是仪器的月产量。 2 ? ?80000 , x ? 400 (1)将月利润表示为月产量的函数(用 f ( x) 表示);
(2)当月产量为何值时,公司每月所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=成本+利润)

2x ? b 1 21、已知函数 f ( x) ? x ,且 f (1) ? , f (0) ? 0 3 2 ?a
(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 的值域; (3)求证:方程 f ( x) ? ln x 至少有一根在区间 (1,3) 。

22、已知 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的奇函数,且 f (1) ? 1 。若对任意 m, n ?[?1,1], m ? n ? 0 都有 [ f (m) ? f (n)](m ? n) ? 0 。 (1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并说明理由; (2)若 f (a ?

1 ) ? f (?3a ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围; 2

(3)若不等式 f ( x ) ≤ 3 - t ? a a 对所有 x ?[?1,1] 和 a ? ? 1,3? 都恒成立,求实数 t 的范围。

高一数学 11 月月考试题答案(2015.11)
1—12 13、0 CADBA DBCBD CD 14、102 15、 ( 1 , 3)
2

16、 (2) (4)

17、 (1) sin ? ? ?

3 2 4 , cos ? ? , 原式= 5 5 5

…………………………5 分

(2)原式=

8 5

………………………………………………………5 分

18、 (1) A ? {x | ?2 ? x ? 4} , a ? 1 时, B ? {x | 2 ? x ? 5}

A ? B ? {x | ?2 ? x ? 5} , A ? (CR B) ? {x | ?2 ? x ? 2}
(2) B ? ? 时, a ? 4

……………6 分

B ? ? 时, ? 1 ? a ? 0
综合: a ? 4 或 ? 1 ? a ? 0 ………………………………………………………6 分

19、 (1) f ( x) ? g ( x) ? (a ? 1) x 2 ? bx ? c ? 3 ,又 f ( x) ? g ( x) 为奇函数, ∴ h( x) ? ?h(? x) , ∴ (a ? 1) x 2 ? bx ? c ? 3 ? ? (a ? 1) x 2 ? bx ? c ? 3 对 x∈R 恒成立, ∴ , 解得 ……………………………………………………6 分

2 (2) f ( x) ? x ? bx ? 3 ,其图象对称轴为 x ? ?

b ?0 2

当?

b ? ?1 ,即 b ? 2 时, f ( x) min ? f (?1) ? 4 ? b ? 1 ,∴ b ? 3 ; 2

当 ?1 ? ?

b b b2 b2 ? 0 ,即 0 ? b ? 2 时, f ( x) min ? f (? ) ? ? ? 3 ? 1 , 2 2 4 2

解得 b ? ?2 2 或 b ? 2 2 (舍) ; ∴ f ( x) ? x ? 3x ? 3 ……………………………………………………6 分
2

20、

解: (1)由每月产量 x 台,知总成本为 20000 ? 100 x

? 1 2 ?? x ? 300 x ? 20000 ? 0 ? x ? 400 ? 从而 f ? x ? ? ? 2 …………………………6 分 ? ?100 x ? 60000 ? x ? 400 ? ? 1 2 1 当 0 ? x ? 400时, f ? x ? ? ? ? x ? 300 ? ? 25000 (2) ○ 2

当 x ? 300时,fmax ? x ? ? 25000 (2)当 x ? 400时,f ? x ? ? ?100x ? 60000 为减函数

…………………………3 分

? f ? x ? ? ?100 ? 400 ? 60000 ? 20000 ? 25000 …………………………2 分
答:当月产量为 300 台时,利润最大,最大利润 25000 元。…………………1 分 21、 (1)由已知可得 f (1) ?

2?b 1 1? b ? , f (0) ? ? 0 解的 a ? 1, b ? ?1 2?a 3 1? a
………………3 分

2x ? 1 所以 f ( x) ? x 2 ?1
(2) f ( x) ? 则

2x ? 1 1 ? f ( x) ? 2x ? ?0 x 2 ?1 1 ? f ( x)
………………4 分
x

f ( x) ? (?1,1)

2 ?1 ? ln x ,ks5u 2x ? 1 21 ? 1 1 23 ? 1 7 ? ln1 ? ? 0 , g ? 3? ? 3 ? ln 3 ? ? ln 3 ? 0 , 因为 g ?1? ? 1 2 ?1 3 2 ?1 9
(3)令 g ? x ? ? f ? x ? ? ln x ? 所以,方程 f ? x ? ? ln x ? 0 至少有一根在区间(1,3)上. ………………5 分

22、 (1)用 ? n 代替 n 得: [ f (m) ? f (?n)](m ? n) ? 0 ,又 f ( x) 为奇函数, 则 [ f (m) ? f (n)](m ? n) ? 0 ,根据符号法则及单调性的定义可知: f ( x) 为增函数。3 分

1 ? ?? 1 ? a ? 2 ? 1 ? 1 1 (2) ?? 1 ? 3a ? 1 得 ? a ? 4 3 ? 1 ?3a ? a ? 2 ?
(3) 3 - t ? a a ? f ( x) max ? 1 , t ? a a ? 2 对 a ? ? 1,3? 恒成立。

………………4 分

2 ? 2 2 7 ?t ? 3 ? 3 ?2 2 ?t? 即 a ? ? t ? a ? 对 a ?? 1,3? 恒成立, ? a a 3 ?t ? 2 2 ?

………………5 分


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