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高一数学函数复习课


一.引言:
函数这一章是高中数学的重中之重,函数思想应用在高 考题中的份量越来越大,是考查的重点,所以大家一定 要重视,将其学好,将基础夯实。

二.讲授新课:
(一).函数知识网络 (二).深刻理解函数的有关概念及考查范围 (三).初等函数的基础知识及运用(特别是二次函数, 指数函数,对数函数及其复合函数)

定 义

映 射




定义域 (一).函数知识网络 对应法则 值域 集合A,B 的对应关系:f:A?B 函数三要素* 函数表示 函数图象 图 函数性质 象 变 反函数 一般研究 换 复合函数 单调性 单调 值域 初等函数 性 最值 二次函数 具体情况 指数 指数函数 互逆 对数

对数函数
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(二).深刻理解函数的有关概念及考查范围

概念是数学理论的基础,概念性强是中学数学中 函数理论的一个显著特征
1.映射概念 2.函数概念 3.函数单调性 4.函数奇偶性 5.反函数

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1.映射概念

⑴.映射 f : A ? B 是有序的对应; ⑵.映射f 是特殊的对应,必须是“多对一”或“一对一”,且 一一对应的映射是一一映射; ⑶.映射f 可以建立在任意两个集合间。 2.函数概念 ⑴函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式,图象 和表格 ⑵函数三要素:定义域,对应法则,值域 ①会求三要素;②各类初等函数函数的定义域,值域和最值。

3.函数单调性
⑴函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间,如 函数y=1 / x;

⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 调性;
⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数, 该区间为单增区间。

4.函数奇偶性

5.反函数
⑴是一一映射的函数存在反函数,如单调函数; ⑵互反函数间的关系:①对应法则;②定义域,值域;③ 图象;④单调性。 ⑶求反函数的步骤:①②③ 判断题: (T / F ) ①y = f(x)与x = k至多有一个交点。( ②y = f-1(x)与y = k至多有一个交点。( ③y = 2的反函数是 x = 2。( ④y = x (x∈N) 是单增函数。( ⑤y=2lgx与y=lgx2是同一函数。( ) ) ) ) )

(三).初等函数的基础知识及运用(特别是二次函数, 指数函数,对数函数及其复合函数)

? 会求二次函数的单调区间和最值; ? 抛物线与x轴的关系; ? 指数函数、对数函数的图象及性质(比较

指数式、对数式的大小,求单调区间; ? 初等函数的三要素及图象变换。 ? 求抽象函数的三要素

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课堂作业:
1.指出下列函数的单增区间和单减区间:

(1) f ( x) ? ? x ? x ? 6;
2

(2) f ( x) ? ? x ; 2? x (3) f ( x) ? ; x 3 (4) f ( x) ? ? x ? 1.

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