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湖北省武汉市江岸区2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题


2014-2015 学年度八年级下学期期末试卷 数学
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.已知函数 y ? A. x ? 1

1 中自变量的取值范围是( x ?1
B. x ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1



2.下列 y ? 2 x ? 1 点不在函数的图像上的是( A.(1,3) B.(-3,-6) C.(0,1) 3.一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限

) D.(-1,-1) D. 第四象限

C. 第三象限

4.某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表 身高(cm) 人数 170 4 176 6 178 5 182 4 184 2

则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是 A.176,176 B.176,177 C.176,178 D.184,178 )

5.菱形的周长是 16 ㎝,菱形的高是 2 ㎝,则菱形其中一个内角的角度是( A.30° B.45° C.60° D.75° 6.等腰三角形的腰长是 10,一腰上的高为 6,则底边长为( ) A. 2 10 B. 4 5 C. 2 10 或 6 10 D. 4 5 或 6 10
A

7.已知△ABC 的面积是 1, A1 、 B1 、 C1 分别是△ABC 三边上的 中 点, △ A1B1C1 的面积记为 S1 ; A2 、B2 、C2 分别是△ A1B1C1 三 边 上的 中点 ,△ A2 B2C2 的 面积记 为 S2 ; 以此 类推, 则△
A1

C2 A2

C1 B2 B1 C

A4 B4C4 的面积 S4 是(
1 A. 16



B

1 B. 32

1 C. 64

1 D. 128

第 6题

8.已知一次函数 y ? kx ? b 经过两点( x1 , y1 )( x2 , y2 ),若 k ? o ,则当 x1 ? x2 时,( A. y1 ? y2 B. y1 ? y2 C. y1 ? y2 D.无法比较



9.某汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车进行展销。C 型号轿车的成交率为 50%,其它型 号轿车的销售情况绘制如图,根据图中所给信息,下列判断:
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①参展四种型号的小轿车共 1000 辆; 各种型号参展轿车的百分比 ②参展的 D 种型号小轿车有 250 辆; ③A 型号小轿车销售的成交率最高; 其中正确的判断有 A.0 个 B.1 个
D A 35%
B 20% 200 150 100

已售出的轿车辆数
168 130 98 100

C.2 个 D.3 个

C 20%

10.如图所示,矩形 ABCD 中,AB=4,BC= 4 3 ,点 E 是折线 ADC 上的一个动点(点 E 与点 A 不 E 重合) , 点 P 是点 A 关于 BE 的对称点. 在点 E 运动的过程中, 使△PCB A 为等腰三角形的点 E 的位置共有 P A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

A

B

C

D

型号

D

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

B
第 10 题

C

11.某次能力测试中,10人的成绩统计如表,则这10人成绩的平均数为 分数 人数 5 3 4 1 3 1 2 3 1 2



12.已知 x ? 3 ? 1 , y ? 3 ?1 ,则 x2 ? xy ? y 2 ? 13.如图,在△ABC 中,AB=BC,AB=12 cm,F 是 AB 边上一点,过点 F 作 FE∥BC 交 AC 于点 E, 过点 E 作 ED∥AB 交 BC 于点 D,则四边形 BDEF 的周长是 .

第 13 题

14.把矩形 ABCD 沿着 CE 折叠,使得点 B 落在 DB 上,若 AB=8,BC=10 则折痕线 CE= 15.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 4 分内只进水不出水,在随后的若干分内既进水 又出水,之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:升) 与时间 x(单位:分)之间的关系如图所示.则 a=

y /升 30 20

A

D

B M

N

湖北省华中师范大学内部交流资料 O 24 x/分 4 12 a 第 15 题 第 16 题

C

16. 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠BAD=120°, ∠B=∠D=90°, 在直线 BC, DC 上分别找一点 M,N, 使得△AMN 的周长最小时,则∠MAN 的度数为 .

三、解答题(共 7 小题,共 72 分)
17.(本题满分 14 分)计算: (1) 2 48 ? 3 27 ? 6

1 3

(2)

4 1 50 x ? 18 x 5 9

18.(本题满分 8 分)直线 y=kx+b 交坐标轴于 A(-2,0),B(0,3)两点, 0 的解集

求不等式 kx+b>

19. (本题满分 8 分)如图,正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥OF 分 别交 AB、BC 于点 E、F。 求证:BE+BF=AD

20. (本题满分8分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生 对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非 常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计 图表.

对雾霾了解程度的统计表:

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对雾霾的了解程度 A.非常了解 B.比较了解 C.基本了解 D.不了解

百分比 5% m 45% n

请结合统计图表,回答下列问题. (1)本次参与调查的学生共有 人,m= ,n= ; (2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 (3)请补全图1示数的条形统计图;

度;

21. (本题满分 10 分)玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共 50 件。已知生产一件甲种玩具需 要 A 种原料 3 个,B 种原料 6 个,可获利 80 元;生产一件乙种玩具需要 A 种原料 5 个,B 种原料 5 个, 可获利 100 元。 已知玩具加工厂现有 A 种原料 220 个, B 种原料 267 个。 假设生产甲种玩具 x 个, 共获利 y 元, (1)请问有几种方案符合生产玩具的要求; (2)请你写出 y 与 x 之间的函数关系,并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大?最大利润是 多少元?

22. (本题满分 10 分)如图 1,点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点,EF⊥EC,且 EF=EC,连接 AF. (1)求∠FAD 的度数; (2)如图 2,连接 FC 交 BD 于 M,求证: 2 AD=AF+2DM; (3)如图 2, 连接 FC 交 BD 于 M, 交 AD 于 N.若 AF= 8 2 , AN=10, 则 BM 的长为 .

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F

F

A E

D

A E

N M

D

B 图1

C

B 图2

C

23.(本题满分 12 分)已知一次函数 y ? kx ? b 的图像经过点 M(-1,3)、N(1,5)。直线 MN 与坐标轴相交于点 A、B 两点。 (1)求一次函数的解析式。

(2)如图,点 C 与点 B 关于 x 轴对称,点 D 在线段 OA 上,连结 BD,把线段 BD 顺时针方向旋转 90°得到线段 DE,作直线 CE 交 x 轴于点 F,求

DF ? DA 的值。 EF
y B

O A D F x

C

E

(3)如图,点 P 是直线 AB 上一动点,以 OP 为边作正方形 OPNM,连接 ON、PM 交于点 Q,连 BQ, 当点 P 在直线 AB 上运动时, 由。.

BQ 的值是否会发生变化,若不变,请求出其值;若变化,请说明理 OP

M

y

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N

Q

B

参考答案 一、选择题 CBDC ACDB CC 二、填空题 11、3 12、10 13、24 14、 5 5 15、15 16、90° 三、解答题: 17、(1) 3 ;(2) 18、

13 2x 3
x ? ?2

y?

3 x ? 3; 2

19、证明△OEB≌△OFC; 20、(1)400;15%;35%;(2)126;(3)D:140 人 21、(1) ?

? ?3x ? 5 ? 50 ? x ? ? 220 ; 15 ? x ? 17 ;有 3 种方案 6 x ? 5 50 ? x ? 267 ? ? ? ?

(2) y ? ?20 x ? 5000 ;由函数的增减性可知,当 x ? 15 时有最大函数值 y ? 4700 22、(1)过点 F 作 FP⊥AB 交 BA 延长线于点 P,
P F

F

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D A E

D A E N M

△FPE≌△EBC,PE=BC=AB,PF=EB, PA=EB=PF,PF=PA, ∠FAD=45° (2) 过点 F 作 FN∥AB∥CD, 由(1)可得∠FAD=∠ABD=45°,∴FA∥BD 易证 ABNF 为平行四边形,∴AB=FN=CD,AF=BN 易证△FMN≌△CMD,∴NM=DM ∴BD=AF+2DM= 2 AD (3) 4 2 23、(1) y ? x ? 4 (2) 过点 E 作 EP⊥x 轴,易证△BDO≌△DEP,设 D( ?a ,0),则 E( 4 ? a B , ?a ) 设直线 CE 解析式是: y ? kx ? b ,则 ?

? ?k ? 1 ?0 ? b ? ?4 ∴? ? ?? 4 ? a ? k ? b ? ?a ?b ? ?4
O A D P F

∴ y ? x ? 4 ,F(4,0);DF= 4 ? a ;DA= 4 ? a ;EF= 2a

DF ? DA ? 2 ∴ EF

E C

(3) 连结 BM,易证△BOM≌△AOP,∠MBO=∠PAO=135°,∴∠MBP=90° 在 Rt△MBP 中 BQ=

1 BQ 2 MP;在 Rt△MOP 中 MP= 2 OP;∴ ? 2 OP 2

M

y

N

Q

B

A

O

x

P

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