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(解析版)河南省十所名校2013届高三第三次联考(数学理)


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U 是实数集 R, 集合 M={x| x 2 >2x}, N={x| log 2 ( x- 则 (CUM) ∩ N=( 1) ≤0}, A.{x|1<x<2} C.{x|1<x<≤2} B.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x<2} )

2.对任意复数 z=a+bi(a,b ∈ R) ,i 为虚数单位,则下列结论中正确的是( A. z- z =2a B.z·z =|z|2 C.

)

z =1 z

D. z ≥0

2

3.双曲线 x -4y =4 的离心率为( A. 6 B. 5

2

2

)

C.

6 2

D.

5 2

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4.某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分 数的 极差与中位数之和为( )

5.在△ ABC 中,M 是 AB 边所在直线上任意一点,若 CM =-2 CA +λ CB ,则 λ=( A.1 B.2 C.3 D.4

)

6.公差不为 0 的等差数列{ an }的前 21 项的和等于前 8 项的和.若 a8+ak=0 ,则 k=( A.20 B.21 C.22 D.23

)

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考点:等差数列的性质. 7.设函数 f(x)= A.在区间(

1 x -lnx,则 y=f(x)( 3

)

1 ,1) , (1,e)内均有零点 e 1 B.在区间( ,1) , (1,e)内均无零点 e 1 C.在区间( ,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 e 1 D.在区间( ,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 e

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

)

9.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的增函数, 则函数 y=f (|x-1|) -1 的图象可能是(

)

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10.在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a 2+b 2 =2014 c2 ,则

2 tan A ? tan B 的值为( tan C (tan A+ tan B)
A.0 B.1

) C.2013 D.2014

11. 若 (2 x ? 1)2013 = a0 + a1 x + a2 x2 + … + a2013 x2013 ( x∈ R) ,则

1 a + 22 + 2 2 a1

a3 a2013 +…+ 2013 3 2 a1 2 a1
( A.- )

1 2013

B.

1 2013

C.-

1 4026

D.

1 4026

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1 a a 2012 a1 x ? C2013 (2x)1 (?1) 2012 ? 4026x ,所以 a1 ? 4026,所以 + 2 2 + 3 3 +…+ 2 2 a1 2 a1

12.四面体 ABCD 中,AD 与 BC 互相垂直,AD=2BC=4,且 AB+BD=AC+CD=2 14 ,则 四面体 ABCD 的体积的最大值是( A.4 B.2 10 ) C.5 D. 30

第Ⅱ 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上)
2 13.圆 x +y -2x+my-2=0 关于抛物线 x =4y 的准线对称,则 m=_____________.

2

2

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( 1, 试题分析:易知,圆心坐标为
所以 m ? 2 .

m m ) ? ?1 , ,抛物线的准线方程为 y ? ?1 ,依题意有 ? 2 2

考点:1.圆的性质;2.抛物线的性质.

? x ? y ?1 ? 14.已知不等式组 ? x ? y ? ?1 所表示的平面区域为 D,若直线 y ? kx ? 3k 与平面区域 D 有 ? y?0 ?
公共点,则 k 的取值范围为 .

15.运行如下程序框图对应的程序,输出的结果是_______.

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16.设数列{ an }是等差数列,数列{ bn }是等比数列,记数列{ an },{ bn }的前 n 项和分别为 Sn , ,则 Tn .若 a5=b5,a6=b6,且 S7-S5=4(T6-T4)

a7+a5 =____________. b7+b5

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.)
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17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=cos(2x-

? )+sin2x-cos2x. 3

(Ⅰ )求函数 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (Ⅱ )设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x) ,求 g(x)的值域.

当 sin ? 2 x ?

? ?

π? ? ? 1时, g ( x) 取得最大值 2, 6?

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18.(本小题满分 12 分) 为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度, 在普通行人中随机选取了 200 人进行调查,得到如下数据:

(Ⅰ )若用表中数据所得频率代替概率,则处罚 10 元时与处罚 20 元时,行人会闯红灯的概 率的差是多少?[ (Ⅱ )若从这 5 种处罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ① 求这两种金额之和不低于 20 元的概率; ② 若用 X 表示这两种金额之和,求 X 的分布列和数学期望.

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19.(本小题满分 12 分) 如图所示的几何体 ABCDFE 中, △ ABC, △ DFE 都是等边三角形, 且所在平面平行, 四边形 BCED 为正方形,且所在平面垂直于平面 ABC. (Ⅰ )证明:平面 ADE∥ 平面 BCF; (Ⅱ )求二面角 D-AE-F 的正切值.

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20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C: x +y =3 的半径等于椭圆 E:
2 2

x 2 y2 + = 1 (a>b>0)的短半轴长,椭圆 E 的 a 2 b2

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右焦点 F 在圆 C 内,且到直线 l:y=x- 6 的距离为 3 -

2 ,点 M 是直线 l 与圆 C 的公 2

共点,设直线 l 交椭圆 E 于不同的两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) . (Ⅰ )求椭圆 E 的方程; (Ⅱ )求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

c ? 6 ? 6 ? 1 ,………………………………………………(2 分)

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21.(本小题满分 12 分) 对于函数 f(x) (x∈ D) ,若 x∈ D 时,恒有 f ?( x ) > f ( x ) 成立,则称函数 f ( x ) 是 D 上的 J 函 数. (Ⅰ )当函数 f(x)=m e x lnx 是 J 函数时,求 m 的取值范围; (Ⅱ )若函数 g(x)为(0,+∞)上的 J 函数, ① ② 试比较 g(a)与 e a ?1 g(1)的大小; 求证:对于任意大于 1 的实数 x1,x2,x3,…,xn,均有 g(ln(x1+x2+…+xn) )

>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn) .

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请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请 写清题号.

22.本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知⊙ O 的半径为 1,MN 是⊙ O 的直径,过 M 点作⊙ O 的切线 AM,C 是 AM 的中点, AN 交⊙ O 于 B 点,若四边形 BCON 是平行四边形. (Ⅰ )求 AM 的长; (Ⅱ )求 sin∠ ANC.

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23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρcos(θ- 2 2 cos(θ-

? ) .以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系. 4

? )=-1,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ= 3

(Ⅰ )求曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ )求曲线 C2 上的动点 M 到曲线 C1 的距离的最大值.

即可得 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ; (Ⅱ)先化简得 C1 的直角坐标方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,再求
2 2

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C2 的圆心
(1,1)

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知不等式 2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ )若 a=1,求不等式的解集; (Ⅱ )若已知不等式的解集不是空集,求 a 的取值范围.

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试题解析: (Ⅰ )当 a ? 1 时,不等式即为 2 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? 2 ,

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