当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


逻辑联结词、全称量词与存在量词 习题课

基础知识 自主学习
要点梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ 或 ”、 “ 且 ”、 “ 非 ”叫作逻 辑联结词.

(2)用来判断复合命题的真假的真值表: p q 非 p 非 q P 或 q P 且 q 非(p 且 q) 非(p 或 q) 假 假 真 真 假 真 假 真 非p

或 非p且 非q 非q 假 假 假

真 真 真 假 假 真 假 假

真 真 真




假 真 真






















2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一 个”、 “有些”、 “有一个”、 “某个”、 “有的”等. (3)全称命题与特称命题 ① 含有全称量词 命题叫全称命题. ② 含有存在量词 的命题叫特称命题. 3.命题的否定

(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是 全称命题. (2)“p 或 q”的否定为:“非 p 且非 q”; “p 且 q”的否定为:“非 p 或非 q”.

[难点正本 疑点清源] 1.逻辑联结词“或”的含义有三种 逻辑联结词中的“或”的含义,与并集概念中的 “或”的含义相同. 如“x∈A 或 x∈B”, 是指: x∈A 且 x?B;x?A 且 x∈B;x∈A 且 x∈B 三种情况.再如 “p 真或 q 真”是指:p 真且 q 假;p 假且 q 真;p 真且 q 真三种情况. 因此, 在遇到逻辑联结词“或” 时,要注意分析三种情况.

2.正确区别:命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p, 则 q”的条件和结论 分别加以否定而得的命题,它既否定其条件,又否 定其结论;“命题的否定”即“非 p”,只是否定 命题 p 的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中 有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必 然联系.

题型分类

深度剖析

题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的复合命题,并判断真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对 角线互相垂直; (3)p:5≤5;q:27 不是质数.



(1)p为假命题,q为真命题.

p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根,真命题. p且q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根,假命题. 非p:1不是质数,真命题.

(2)p:平行四边形的对角线相等; q:平行四边形的对角线互相垂直; (2)p 为假命题,q 为假命题.
p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,假命题. 非 p:有些平行四边形的对角线不相等,真命题.

(3)p:5≤5;q:27不是质数. (3)p为真命题,q为真命题, ∴p或q:5≤5或27不是质数,真命题. p且q:5≤5且27不是质数,真命题. 非p:5>5,假命题.

变式训练 1 指出下列命题的真假: (1)命题“不等式|x+2|≤0 没有实数解”; (2)命题“-1 是偶数或奇数”; (3)命题“ 2属于集合 Q,也属于集合 R”; (4)命题“A ? A∪B”. 解 (1)此命题是“非p”的形式,p是真命题,即非p是假命题, 所以此命题是假命题.

(2)此命题是“p或q”的形式,因为p为假命题,q为真命题, 所以p或q是真命题,故此命题是真命题. (3)此命题是“p且q”的形式,因为p为假命题, q为真命题,所以p且q是假命题,故此命题是假命题. (4)此命题是“非p”的形式,其中p:“A?A∪B”, 因为p为真命题,所以非p为假命题,故此命题是假命题.

题型二

含有一个量词的命题的否定

例 2 写出下列命题的否定,并判断其真假. 1 2 (1)p:任意 x∈R,x -x+ ≥0; 4 (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:存在 x0∈R,x2 0+2x0+2≤0; (4)s:至少有一个实数 x0,使 x3 0+1=0.



(1)非p:存在x0∈R,x2-x0+ 4

1

<0,假命题.

(2)非q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3)非r:任意x∈R,x2+2x+2>0,真命题. (4)非s:任意x∈R,x3+1≠0,假命题.

变式训练 2 写出下列命题的否定,并判断真假. (1)p:任意 x∈R,x 不是 3x-5=0 的根; (2)q:有些合数是偶数; (3)r:存在 x0∈R,|x0-1|>0.



(1)非p:存在x0∈R,x0是3x-5=0的根,真命题.
(2)非q:每一个合数都不是偶数,假命题. (3)非r:任意x∈R,|x-1|≤0,假命题.

题型三 根据含有逻辑联结词的命题的真假, 求参数的 取值范围 例 3 已知命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负 实数根;命题 q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数 根.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围. 思维启迪
先解不等式将命题 p 与命题 q 具体化,然 后根据“p 或 q”与“p 且 q”的条件可以知道命题 p 与 命题 q 一真一假,从而求出 m 的取值范围.



2 ? Δ = m -4>0 ? 1 由 p 得:? ,则 m>2. ? ?-m<0

由 q 得:Δ2=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 则 1<m<3. 又∵“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,∴p 与 q 一真一 假. ?m>2 ①当 p 真 q 假时,? ,解得 m≥3; ?m≤1或m≥3 ②当 p 假 q
? ?m≤2 真时,? ? ?1<m<3

,解得 1<m≤2.

∴m 的取值范围为{m|m≥ ≥3 或 1<m≤2}.

变式训练 3 已知 a>0, 设命题 p: 函数 y=ax 在 R 上单 调递增;命题 q:不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒 成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围.
解 ∵函数 y=ax 在 R 上单调递增,∴p:a>1. 不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立, ∴a>0 且 a2-4a<0,解得 0<a<4,∴q:0<a<4. ∵“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,∴p、q 中必有一真 一假. ①当 p 真,q ②当 p 假,q
? ?a>1 假时,? ? ?a≥4

,得 a≥4. ,得 0<a≤1.

? ?0<a≤1 真时,? ? ?0<a<4

故 a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).

当堂检测

①② . 1.下列命题中,所有真命题的序号是________
①5>2 且 7>4;②3>4 或 4>3;③ 2不是无理数.

点评 对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判 断,先判断简单命题,再根据真值表判断复合命题.

2.(2010· 安徽)命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”
对任何 x∈R,都有 x2+2x+5≠0 的否定是__________________________________ .
3.命题 p:有的三角形是等边三角形.命题非 p: 所有的三角形都不是等边三角形 ______________________________.

4.若 p:对任何 x∈R,sin x≤1,则 A.非 p:存在 x∈R,sin x>1 B.非 p:任何 x∈R,sin x>1 C.非 p:存在 x∈R,sin x≥1 D.非 p:任何 x∈R,sin x≥1

( A )

5.有下列四个命题,其中真命题是 A.任意 n∈R,n2≥n B.存在 n∈R,任意 m∈R,m· n=m C.任意 n∈R,存在 m∈R,m2<n D.任意 n∈R,n2<n

( B )

布置作业:
1.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调 ?1 ? ? 2 递减;q:函数 f(x)=x -2cx+1 在?2,+∞? ?上为增 ? ? 函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.

2.已知命题p : 关于x的不等式x 2 ? 2ax ? 4 ? 0对一切x ? R恒成立; 命题q : 函数f ?x ? ? ?3 ? 2a ? 是增函数;若p或q为真,p且q为假,
x

求实数a的取值范围 .

规范解答 解 ∵函数 y=cx 在 R 上单调递减, ∴0<c<1. [2 分] 即 p:0<c<1,∵c>0 且 c≠1,∴非 p:c>1. [3 分] ?1 ? 1 2 ? ? 又∵f(x)=x -2cx+1 在 ,+∞ 上为增函数,∴c≤ . 2 ?2 ? 1 1 即 q:0<c≤ ,∵c>0 且 c≠1,∴非 q:c> 且 c≠1. [5 分] 2 2 又∵“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,∴p 与 q 一真一假.[6 分] ? ? ? 1 ? 1 ? ? ? ①当 p 真 q 假时,{c|0<c<1}∩ c|c> 且c≠1 = c| <c<1 ?. [8 分] 2 ? ? ? 2 ? ? 1? ②当 p 假 q 真时,{c|c>1}∩?c|0<c≤ ?=?. [10 分] 2? ? ? 1 ? 综上所述,实数 c 的取值范围是?c| <c<1 ?. [12 分] ? 2 ?


相关文章:
1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一轮特套训练 1-3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 1.下列命题中的假命题是( ...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(一)含答案
1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词(一)含答案_数学_高中教育_教育专区...x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是{x|1<x<2...
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_数学_高中教育_教育专区。&1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 1.以下命题:①偶数能被 2 整除;②实数的...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.(2013·福州模拟)已知命题“ ? x∈R,x +2ax+1<0”是真命题,则实数...
1.3简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词
1.3 简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词【教学目标】理解简单的逻辑联结词,及其命题的真假;理解全称量词与存在量词的意义,并 能正确对含有一个量词的命题进行...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语第 3 课时 简单的逻辑联结 词全称量词与存在量词 (对...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_数学_高中教育_教育专区。1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词今日推荐 四季养生 ...
1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_数学_高中教育_教育专区。1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词一、命题 p ? q, p ? q,?p 的真假关系表 ...
1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1-3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 1-3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高考_高中...
更多相关标签:
简单的逻辑联结词 | 1.3简单的逻辑联结词 | 简单的逻辑联结词ppt | 简单的逻辑联结词教案 | 简单逻辑联结词 | 简单的逻辑联结词课件 | 全称量词 | 全称量词与存在量词 |