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山东省临沂市某中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题


临沂高一年级第三次月考

数学试题
注意事项:

2016-01

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规

定的矩形区域内,超出该区域的答案无效. 参考公式: 球的表面积公式: S ? 4? ? R 2 ,其中 R 是球的半径; 球的体积公式: V ? ? R3 . 其中 R 表示球的半径;
1 锥体的体积公式: V ? ? s ? h ,其中 s 是锥体的底面积. h 是锥体的高. 3
4 3

第Ⅰ卷

选择题(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、已知全集 U ? {0,1, 2,3}, A ? {1,3} ,则集合 CU A ? A. ?0? B. ?1, 2? C. ?0, 2? D. ?0,1, 2?

2、空间中,垂直于同一直线的两条直线 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 1 3、已知幂函数 f ? x ? 的图象经过点 (2,8) ,则 f ( ? ) 的值等于 2 1 1 A. ? B. C.-8 D.8 8 8 4、已知过点 A(?2, m), B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 A.0 B.-8 C.2 D.10 5、函数 f ? x ? ? log2 x ? x ? 4 的零点所在的一个区间是 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ?

6.动点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为原点,则|OP|的最小值为 A. 10 B. 2 2 C. 6 D.2

7.两条平行线 l1 :3x-4y-1=0,与 l2 :6x-8y-7=0 间的距离为
1 3 6 B. C. D.1 2 5 5 8.如图,正方形 ??????C? 的面积为 4 ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的 周长为 A. 4 3 ? 4 B. 16 C. 12 D. 4 2 ? 4

A.

9、已知 l , m, n 是三条不同的直线,? , ? , ? 是三个不同的平面,下列 命题正确的是 A.若 m ? l , n ? l ,则 m // n C.若 m // l , n // l ,则 m // n B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n

10、若直线 Ax ? By ? C ? 0( A2 ? B2 ? 0) 经过第一、二、三象限,则系数 A, B, C 满足的条件为 A. A, B, C 同号 C. AC ? 0, BC ? 0 B. AC ? 0, BC ? 0 D. AB ? 0, AC ? 0

11.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是
2 A. (20 ? 4 2)cm 2 C. (24 ? 4 2)cm
2 B. 21cm 2 D. 24cm

2 1 2 主视图 2
俯视图

左视图

12、已知函数 y ? f ? x ? 的定义域为 {x | x ? R 且 x ? 2} ,且 y ? f ? x ? 2? 是偶函数,当 x ? 2 时,
f ? x ? ? 2 x ? 1 ,那么当 x ? 2 时,函数 f ? x ? 的递减区间是

A. ? 3,5?

B. ?3, ???

C. ? 2, ???

D. ? 2, 4?

第Ⅱ卷

非选择题(共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上. 13、已知奇函数 y ? f ? x ? 满足当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? x ? a ,则 f ? ?1? ? .

14 、经过点 P(3,?1) ,且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是 __________. 15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2,则这个球的体积为 .

16、在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱都相等,侧棱垂直底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则
AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分) 计算下列各式的值

?1? (2 1 ) 2 ? (?9.6) 0 ? (3 3 )
4 8

1

?

2 3

? (1.5) ? 2 ;

? 2 ? log 3

4

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log 7 2 3

18、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 2 x ? y ? 4 ? 0 与直线 y ? x ? 1 的交点为 M ,过点 A(0,3) 作直线 l , 使得点 M 到直线 l 的距离为 1.求直线 l 的方程.

19、 (本小题满分 12 分) 如图,已知在直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中(侧棱垂直于底面) ,?C ? 3 ,?? ? 5 ,?C ? 4 ,点 D 是 ?? 的中点. C1 ?1? 求证: ?C ? ?C1 ;

? 2 ? 求证: ?C1 // 平面 CD?1 .

B1

A1

C B D A

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? log a ? x ? 1? ? log a ?1 ? x ? ( a ? 0 且 a ? 1 ) .

?1? 求 f ? x ? 的定义域; ? 2 ? 判断 f ? x ? 的奇偶性并予以证明.

21、 (本小题满分 12 分) 已知平面内两点 A(8, ?6),B(2, 2) .

?1? 求 AB 的中垂线方程; ? 2 ? 求过 P(2, ?3) 点且与直线 AB 平行的直线 l 的方程; ? 3? 一束光线从 B 点射向 ? 2 ? 中的直线 l ,若反射光线过点 A ,求反射光线所在的直线方程.

22. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形,侧面 PAD 是等腰直角三角形,∠APD=90?,且平 面 PAD⊥平面 ABCD.

?1? 求证:PA⊥PC; ? 2 ? 若 AD=2,AB=4,求三棱锥 P-ABD 的体积; ? 3? 在条件 ? 2 ? 下,求四棱锥 P-ABCD 外接球的表面积.

P

D A B

C

数学参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、C. 由题意得,根据集合中补集的概念,得集合 CU A ? ?0, 2? 。 2、D.由题意得,根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例,可得垂直于同一直线的两 条直线可能平行、相交或异面。 3、A.由题意得,设幂函数 f ? x ? ? x? ,所以 f ? 2? ? 8 ? 2? ? 8 ? ? ? 3 ,
1 1 1 所以 f (? ) ? (? )3 ? ? 。 2 2 8 4?m 4、B.由题意得, k AB ? ? ?2 ? m ? ?8 。 m ? (?2) 5、C.由题意得, f ? 2? ? log2 2 ? 2 ? 4 ? ?1 ? 0, f ?3? ? log2 3 ? 3 ? 4 ? log2 3 ?1 ? 0 ,

所以 f ? 2? f ?3? ? 0 ,根据函数零点的性质可得,函数 f ? x ? 的零点在区间 ? 2,3? 。

6、B 7、A 8、B 9、C.由题意得,平行与同一直线的两条直线是平行的可知,若 m // l , n // l ,则 m // n 。 A C 10、B.由题意得,直线 Ax ? By ? C ? 0 ? y ? ? x ? ,直线经过第一、二、三象限, B B A C 所以 ? >0, ? ? 0 ? AC ? 0, BC ? 0 . B B 11、A 12、D.由题意得, y ? f ? x ? 2? 是偶函数,所以函数 f ? x ? 关于 x ? 2 对称,根据指数函数的 性质,函数 f ? x ? ? 2 x ? 1 在 (??, 0) 单调递减,在 ?0, 2 ? 单调递增,根据函数的对称性可知,在
x ? 2 时,函数 f ? x ? 的递减区间是 ? 2, 4? 。

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上. 13、-2.由奇函数可知 f (0) ? 1 ? a ? 0 得 a ? 1 ,故 f (?1) ? ? f (1) ? ?2 . 14、 x ? 2 y ? 1 ? 0 或 x ? 3 y ? 0 15、 4 3? 。由题意得,正方体的对角线长为 l ? 2 3 ,所以球的直径为 2R ? 2 3 ? R ? 3 , 4 4 所以球的体积为 V ? ? R3 ? ? ? ( 3)3 ? 4 3? 。 3 3 16、 由题意得, 取 BC 中点 E, 连接 DE、 AE、 AD, 依题意知三棱柱为正三棱柱, 得 AE ? 平面 BB1C1C , 故 ? ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成角,设各棱长为 1,则 AE ?
3 1 , DE ? , 2 2

所以 tan ?ADE ? 3 ? ?ADE ? 60? 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分) 1 解: ?1? …………5 分 2 15 …………10 分 ? 2? 4

18、 (本小题满分 12 分) ?2 x ? y ? 4 ? 0, 解:由 ? 解得点 M (3, 2) , …………3 分 ? y ? x ? 1, 由题意可知,直线 l 的斜率必存在. 由于直线 l 过点 A(0,3) ,故可设直线 l 的方程为 y ? kx ? 3. …………… 6 分 由题意,
3k ? 1 k 2 ?1 ? 1 ,解得 k ? 0或 -

3 , 4

…………………………10 分 ………………12 分

故所求直线方程为 y ? 3或3x ? 4 y ? 12 ? 0 . 19、 (本小题满分 12 分) 证明: (1)在 ?ABC 中,∵ AC ? 3 , AB ? 5 , BC ? 4 , ∴ ?ABC 为直角三角形,∴ AC ? BC 又∵ CC1 ? 平面 ABC ,∴ CC1 ? AC ,

…………2 分 …………3 分 (没有相交扣 1 分)

CC1 ? BC ? C , ∴ AC ? 平面 BCC1 ,…………5 分

BC1 ? 面BCC1 ,∴ AC ? BC1 . …………6 分(没有线在面上扣 1 分) (2)设 B1C 与 BC1 交于点 E ,则 E 为 BC1 的中点, 连结 DE , ……8 分 ∵D 为 AB 的中点,∴在△ ABC1 中, DE // AC1 ,…………10 分 又 DE ? 面CDB1 , ……12 分 AC1 ? 面CDB1 ,……11 分 ∴ AC1 // 平面 B1CD . ……12 分 20、 (本小题满分 12 分) ?x+1>0, 解:(1)要使函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意义,则? …………2 分 ?1-x>0, 解得-1<x<1…………4 分 故所求函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.…………6 分 (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1},定义域关于原点对称 …………8 分 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),…………10 分 故 f(x)为奇函数.…………12 分 21、 (本小题满分 12 分) 8?2 ?6 ? 2 解: ?1? ? 5, ? ?2 ,∴ AB 的中点坐标为 (5, ?2) …………1 分 2 2
?6 ? 2 4 3 …………2 分 ? ? ,∴ AB 的中垂线斜率为 8?2 3 4 3 ∴由点斜式可得 y ? 2 ? ( x ? 5) …………3 分 4 ∴ AB 的中垂线方程为 3x ? 4 y ? 23 ? 0 …………4 分 …………5 分 ? 2 ? 由点斜式 y ? 3 ? ? 4 ( x ? 2) 3 ∴直线 l 的方程 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 …………6 分 k AB ?

? 3? 设 B(2, 2) 关于直线 l 的对称点 B?(m, n)
?n?2 3 ?m ? 2 ? 4 ∴? , ? m ? 2 n ? 2 ?4 ? ? 3? ?1 ? 0 ? ? 2 2

…………7 分

…………8 分,

14 ? m?? ? ? 5 …………10 分 解得 ? 8 ?n ? ? ? 5 ? 8 ?6 ? 14 8 5 ? ? 11 ∴ B?(? , ? ) , k B?A ? …………11 分 14 5 5 27 8? 5 11 由点斜式可得 y ? 6 ? ? ( x ? 8) ,整理得 11x ? 27 y ? 74 ? 0 27 ∴反射光线所在的直线方程为 11x ? 27 y ? 74 ? 0 . …………12 分

22. (本小题满分 12 分)


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