当前位置:首页 >> 数学 >>

直线的倾斜角与斜率课件(公开课)


欢迎各位领导专家 莅临指导

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2

3.1.1 倾斜角与斜率

我们学过函数y=x+1,它的图象是什么? 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?

y
1 -1 两点确定一条直线.

o

x

已知直线l经过点P,直线l 的位置能够确定吗?

l3 l 2
y

l1
l
P

不确定.过一个点有无数条直线.

这些直线有何区别?
它们的倾斜程度不同.

O

x
用什么量来刻画直 线的倾斜程度?

直线的倾斜角 定义:当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为 基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫 做直线 l 的倾斜角.
y 规定 当直线l与x轴平行或重合时, ? 0 它的倾斜角为 . a

? ? 0?
x

注意: (1)直线向上方向; (2)x轴的正方向。

o

试一试
下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A )
y
y

A
y

a
C D
x x o

x

o

o

a

B
y

a

o

x

a

直线的倾斜角范围
议一议:如果一条直线绕着一点旋转,则它的倾斜角有 什么变化?
y
p o
l

y p o
l

l

y

y p? x o

? x

?x

p

o

l x

直线倾斜角α的范围为:
? 0 ,180 ?
? ?

?

思考1:如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角相等?

y
1
2

a

b 3

c

o

x

相等

思考2:若给定一个倾斜角 ,能确定一条直线的位 置?并说明理由。

不能

想一想

你认为下列说法对吗?
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 对

错 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

升高量 坡度(比) ? (即坡角的正切值) 前进量

类比坡度,引进一个刻画直线倾斜程度的量

直线的斜率
定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:

k ? tan ? (? ? 90 )
?

注:倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度

? 试一试 提示: tan ?180 - ? ? ? - tan ?
已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.
(1)? ? 30? ; (2)? ? 45? ;
?

(3)? ? 120? ;

(4)? ? 135? ;

3 解: (1)k ? tan 30 ? ; 3

(2)k ? tan 45? ? 1;
(4)k ? tan135? ? ?1.

(3)k ? tan120? ? ? 3;

倾斜角与斜率有怎样的关系呢?

k? tan?
? ? [0, ) ? ( , π)
π 2 π 2

k

k ? (??,??)

π ? 2

O

π 2

π

3? 2

a

a?0
π 0?a? 2
π ?a?π 2

k ?0
k ?0

k?0

π k不存在 ? a ? 时, k 2

试一试
如图,直线的斜率分别为,则(C) A.k1 ? k2 ? k3 B. k3 ? k1 ? k 2 C.k3 ? k 2 ? k1 D.k1 ? k3 ? k 2
Y O

l1
l2
X

l3

判断正误: ①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为

tan ?

( )

②直线的斜率的范围是 (??,??)

(∨)
) )

③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有 斜率. (
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 (

⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π

(
(

)
)

典例讲解
?? ? ? 1、若直线的倾斜角为? ? ? , ?,求斜率k的取值范围。 ?6 3 ?

变式训练
? ? 3? ? 1、若直线的倾斜角为? ? ? , ?,求斜率k的取值范围。 ?6 4 ?

1.确定直线位置关系的要素

2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角a 斜率k

k ? tan ? ?? ? 90??

? ? 2? ? 1、若直线的倾斜角为? ? ? , ?,求斜率k的取值范围。 ?3 3 ?

? ,求倾斜角? 取值范围。 能力题:若直线的斜率k ? ? -1 , 3 ? ?

祝同学们学习快乐!


相关文章:
教案直线的倾斜角与斜率教案
3.1.1 直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标 (1)...即在多媒体课件支持下,让学 生在教师引导下,积极...(0,2) (六)反思小结,概括提炼(同学们这节课有...
《直线的倾斜角与斜率》教学案例设计
所 以我确定本节课的教学重点为: ) 教学重点:直线的倾斜角和斜率的定义、...教 具 在教学中使用多媒体课件、投影机、直线模型等辅助教学,通过动画图 形、...
直线倾斜角与斜率说课稿精心整理版
(4) 重点:直线倾斜角和斜率的概念,两点斜率公式及其应用. (5) 难点:斜率概念...,并让学生思考【PPT】上的问 题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点...
《直线的倾斜角与斜率》教学设计
教学难点 对斜率概念的理解、直线斜率与的倾斜角的关系 教学方法 启发、引导、探究 教学手段 多媒体课件辅助教学(几何画板绘制的图形) 教学用具 三角板 教学设计...
直线的倾斜角和斜率教学设计
角和斜率 本课是北师大版数学必修二第二章第一节直线的倾斜角与斜率的第一...教学目标 教学重点 教学 手段 多媒体课件 教学过程 教学方法 师生互动、引导学生...
《直线的倾斜角与斜率》 教案及说明
直线的倾斜角与斜率的教学设计 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素,...即在多媒体课件支持下,让学 生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与...
《直线的倾斜角与斜率》教学案例
直线的倾斜角与斜率》教学设计一、教学目标 1、...即在多媒体课件支持下,让学 生在教师引导下,积极...0 ) (四)反思小结,概括提炼(同学们这节课有何收获...
倾斜角与斜率教学设计
课件制作者 其他参与者 李娜 北京市第二中学通州 ...教学过程简述 本节课由拱桥图片行星运动的轨迹入手...分析不同范围的倾斜角所对应的直线的斜率的取值情况...
直线的倾斜角与斜率课时案例
这些都将决定了本堂课学 生自主研究探索并掌握倾斜角与斜率这两个主要概念的...(2)动画小课件:①情景课件:点的坐标,直线的形状和两点确定一条直线的动 画②...
直线的倾斜角和斜率(一) 人教版
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...直线的倾斜角和斜率(一) 人教版_数学_高中教育_教育专区。直线的倾斜角和斜率...
更多相关标签: