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湖北省宜昌市夷陵区小溪塔高级中学2015-2016学年高一12月月考数学试题


小溪塔高中高一年级 12 月月考数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.全集 U ? x ? Z 0 ? x ? 8 , 则 CU ? M ? {1,3,5, 7} , N ? {5, 6, 7} , M ? N A. {5, 7} 2. 15 ? 的弧度数是( A. B. {2, 4

} ) C. C. {2, 4,8} D. {1,3,5,6,7}

?

?

?=





? 12

B.

? 8

? 6

D.

? 4
) B. y ?

3.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1, y ?

x3 x3

x ? 2 ? x ? 2, y ? x2 ? 4

C. y ?| x |, y ?

x2

D. y ?| x |, y ? ( x )2 )

4.一个扇形的弧长与面积的数值都是 5,则这个扇形中心角的弧度数是( A. 5? B.

5 2

C. 5

D.

5 ? 2


5.集合 A ? a 2 ,2a ? 1 ,若 sin 90? ? A ,则实数 a ? ( A. 1 B. ?1 C. ?1 D. 0

?

?

6.已知角 ? 的终边在射线 y ? ? 3x ? x ? 0 ? A.

上,那么 sin ? 等于(



3 3

B. ?

3 2

C. ?

3 3
) D.7

D.

3 2

7.已知 tan ? ? ? A.

1 7

4 sin ? ? cos ? ,则 等于( sin ? ? cos ? 3 1 B. ? C.-7 7

8.函数 f ( x) ? x ? ln x 的零点所在的区间为( A. (?1, 0) 9.若 sin(? ? B. (0,1)

) C. (1, 2) ) D. (1, e)

?
4

)?

1 ? ,则 cos(? ? ) ? ( 3 4
1 3
C. ?

A.

2 2 3

B.

2 2 3

D. ?

1 3

10. sin ? ?

m?3 4 ? 2m ? , cos ? ? , ? ? ( ? , 0) ,则 tan ? ? ( m?5 m?5 2 4 5 12 3 A. ? B. ? C. ? D. ? 3 12 5 4



11.已知函数 f ( x) ? sin( A. [0,

?

?
2

]

B. [0,

?
3

6

? 2 x) , x ? [0, ? ] ,则 f ( x) 的单调增区间为( ],[ 5? ,? ] 6
C. [



? 5?
3 , 6

]

D. [

?
2

,? ]

12.设 f ( x) ? ( ) A. 0

x? 3 ,且满足 fn ( x) ? f ( fn?1 ( x)), n ? N ? ,若 f0 (x) ? f (x) ,则 f 2015 (0) ? 3x ? 1

B. 3

C. ? 3

D.2015

二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. ....... 13.求值: sin120? + cos150? = 14.已知 sin ? ? . . .

1 ? ,? ? ( ,?) ,则 tan ? ? 4 2

15.函数 y ? 2sin x , x ? ?0, ? ? 的值域为 16.若 x ? [0, ? ) ,则 sin x ?

2 的 x 取值范围为 2



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
log 2 ? log2 8 ? log2 ? log3 17. (10 分)(1)计算 27 ? 2 2 3
3

1

3

4



? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan( ? ? ?) 2 2 (2) 化简 f ?? ? ? . tan(?? ? ? ) sin(?? ? ? )

18. (12 分)已知角 ? 的终边经过点 P(?3a,4a) . (1)当 a ? 1 时,求 sin ? ? 2 cos ? 的值; (2)若 sin ? ? ?

4 , 求 3 tan ? ? 5cos ? 的值. 5

19. (12 分)已知 tan x ? tan x ? 6 ? 0, 且 x 为第四象限角,试求:
2

(1) sin x cos(? ? x) 的值; (2) 2 cos x ? sin x 的值.

20. (12 分)已知 f ( x) ? cos( x ? (1) f (

?
6

).

5? 11? )+ f ( ) 的值; 2 3 1 4? 2? ? x) + 4 cos 2 ( ? x) 的值; ,求 sin( 4 3 3 , ] ,求 f ( x) 的值域. 3 2

(2)若 f ( x) ? (3)若 x ? ( ?

? ?

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos x ? 1, x ? [? (1)求 y ? f ( x) 的值域;

? 2?
3 , 3

].

(2)若 f ( x) ? a ? 0 有两个不相等的实根,求 a 的取值范围.

22. (12 分)设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 , y ? f ( x) 在 x ? (??,1] 单调递增,在 x ? [1, ??) 单调递减,且有最大值 4 . (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2) 设 g ( x) ?

f ( x) x

若 g (2 ? sin ? ) ? m2 ? m 对任意 ? ? R 恒成立, 则实数 m 的取值范围.

12 月月考高一数学答案 CACBB DABDD CA 13. 0 14 ?

15 15

15. ?1,2?

16. [0,

?
4

) ?(

3? ,?) 4

17.(1)20 (2) ? cos?

18. 解: (1) a ? 1

则 r ? op ? 5

由定义知: sin ? ?

4 5

3 cos ? ? ? ……4 分 5

? sin ? ? 2 cos ? ?

4 6 ? ?2 5 5

……….. ……….. ………..6 分

(2) r ? op ? 5 | a | , sin ? ?

4a 4 ? ? ?a ? 0 5| a| 5

3 4 ? cos ? ? , tan ? ? ? .. ……….. ………..10 分 5 3

3 tan ? ? 5cos ? ? ?4 ? 3 ? ?1 .. ……….. ………..12 分
2 19. tan x ? tan x ? 6 ? 0, ? tan x ? 3 或 tan x ? ?2

x 为第四象限角

? tan x ? ?2

…….. ………..2 分

(1) sin x cos(? ? x) = ? sin x cos x =?

sin x cos x tan x 2 ?? ? …….. ………..6 分 2 2 2 sin x cos x tan x ? 1 5 cos 2 x ? 1 5

sin x ? ? ?2 ? (2) tan x ? ?2 由 ? cos x 2 2 ? ?sin x ? cos x ? 1

x 为第四象限角 ? cos x ?

5 5

sin x ? ?

2 5 …….. ………..10 分 5

? 2 cos x ? sin x =

4 5 …….. ………..12 分 5
5? 11? 5? ? 11? ? )+ f ( ) = cos( ? ) ? cos( ? ) 2 3 2 6 3 6 ) ? cos( 4? ?

20. 解: (1) f (

? cos( 2? ?

?
2

?

?
6

?
3

?

?
6

) ? ? sin

?
6

? cos

?
6

….. ………..2 分

?

3 ?1 ….. ………..4 分 2
1 ? 1 即 cos( x ? ) ? 4 6 4
令x?

(2) f ( x) ?

?
6

??

?x ?? ?

?
6

且 cos ? ?

1 4

sin(

4? 2? 3? ? ? x) + 4 cos 2 ( ? x) = sin( ? ? ) +4 cos 2 ( ? ? ) ? ? cos? ? 4 sin 2 ? 3 3 2 2 7 ………..8 分 2

? ? cos? ? 4 ? 4 cos2 ? ?
(3)若 x ? ( ?

? ?

? ? 2? 1 ? , ], ? ? ? x ? ? ? ? ? cos( x ? ) ? 1 11 分 3 2 6 6 3 2 6

1 f ( x) 的值域为: [ ? ,1] ……..12 分 2
21. (1) f ( x) ? sin 2 x ? cos x ?1 ? ? cos2 x ? cos x , x ? [?

? 2?
3 , 3

]

1 ,1] 2 1 y ? ?t 2 ? t , t ? [? ,1] 2 3 1 y ? [? , ] 4 4 1 (2) a ? {0, } 4
令 cos x ? t ? [ ? 22.由题知:

?b ? ?1 ? ? 则? 2a ? ?a ? b ? 3 ? 4

解得: ?

?a ? ?1 …………..3 分 ?b ? ?2

? f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3 ………..4 分
(2)由(1) g ( x) ?

? x2 ? 2 x ? 3 3 = ?x?2 x x
1 ? 2 ? sin ? ? 3 ………..5 分

? ? ? R ? ?1 ? sin ? ? 1

下用定义证明: g ( x) 在 [1,3] 上是单调减函数(不证扣 4 分)………..9 分

? 当 g (2 ? sin ? )min ? g (3) ? 0
? m2 ? m ? 0

………..10 分

? 0 ? m ? 1……. …….. …. …….. ……...12 分


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