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1.2.2空间几何体的三视图


教学设计方案 课题名称 姓名 年级学科 1.2.2 空间几何体的三视图 李宗元 高一年级 数学 工作单位 教材版本 河北安平中学 人教版 必修二

一、教学内容分析
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体,如何将这些空间几何体 画在纸上,并体现立体感呢?我们常用三视图表示空间几何体.三视图是观察者从不同位 置观察同一个几何体,画出的平面图形.视图在现实生活中有着广泛的应用,同时是培养 空间观念的基本素材,因此视图知识进入了高中数学课程.由于教材编写比较简明,而多 数学生在初中没有学过视图,因此,在设计时,补充了视图的一些初步知识,便于学生的 学习

二、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握画三视图的基本技能 (2)丰富学生的空间想象力 2.过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。 3.情感态度与价值观 (1)提高学生空间想象力 (2)体会三视图的作用
教学重点:是能画出一些简单空间几何体的三视图。 难点:是由三视图识别出所表示的立体模型.

三、学习者特征分析

(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向 看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰 ( 2) 只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。 (3)画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一,也是学好立体几何的基本 功,对空间能力的培养有很大帮助.如何画好空间几何体的视图呢?首先要明确视图的一 些概念,掌握正投影的规律:平行,形不变;倾斜,形改变;垂直,成一点(或线段).掌 握三视图的画法规则:长对正,宽平齐,高相等,以及画图中的注意事项.画好视图,还 要亲自动手画图,不必画很多,但一定要规范,用心体会方法.同时,要适当进行由三视 图所表示的立体模型的识别训练,逐步培养空间观念. (4)让学生自己动手画出简单集何体,柱,锥,台的三视图,还原简单的几何体。

四、教学过程 一)创设情景,揭开课题 “横看成岭侧看成峰”, 这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能 不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们 主要学习空间几何体的三视图。 在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图 (正视图、侧视图、俯视图)。 (二)给出三视图的定义 1、从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图称为几何体的正视图 (主视图)。 2、从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图称为几何体的侧视图 (左视图)。 3、 从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图称为几何体的俯视图。 (三) 通过多媒体课件展示长方体的三视图, 并给出三视图之间的投影规律。 虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线,但三视图间的投影规律和相 对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为:俯视图在主视图的下方、左视图 在主视图的右方。按照这种位置配置视图时,国家标准规定一律不标注视图的 名称。对应上图还可以看出: 主视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 左视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

由此可得出三视图之间的投影规律为: 主、 俯视图——长对正; 主、 左视图—— 高平齐;俯、左视图——宽相等 (四)基本几何体的三视图 1、球的三视图

2、圆柱的三视图

3、圆锥的三视图

作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作 图。 (五)简单组合体的三视图 桌面上摆放几个简单组合体,请学生画出它们的三视图

俯 画组合体的三视图的步骤:应认清组合体的结构,把组合体分解成几个 简单的基本几何体,再按简单几何体画三视图。 视 (六)三视图与几何体之间的相互转化。 图 1.投影出示图片(课本 P15,图 1.2-6)
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

圆台

2.请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

四棱柱

3.三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会? 教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对 上述问题的看法。

4.思考:若只给出一组正,侧视图, 那么它还可能是什么几何体?

正四棱台

三棱台

(七)归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图: 三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图------长对正 正视图与侧视图------高平齐 俯视图与侧视图------宽相等 画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线或棱用实线表示,不能看得见的 轮廓线或棱用虚线表示。

五、教学策略选择与信息技术融合的设 教师活动
展示 ppt 图画 横看成岭侧看成峰

预设学生活动
让同学感受从多角度看问题 结果不同

设计意图
用同学们已 学 过 的 诗 来激 发 学生兴趣

让学生感到 展示正方体, 让同学自己动 学生大部分能很快画出 手试着画画正方体的三视图 这个很简单

给出概念

学生理解概念

对 基 本 知 识的 理 解

加强学生的 教师示范在白板上画出长 让学生跟着画 方体,并画出三视图 成 学 生 画 图的 基 本能力 让学生发现 教师讲解三视图的画法 学生跟着观察 律 , 包 括 位置 关 系,长度等。 让学生深入 学生动手画基本几何体的三 幻灯片展示基本几何体 视图 解画图基本要求 对三视图知 展示给出几何体三视图, 让 识的进一步加深, 学生还原原图(先给个简单的让 同学练习逐渐加深) 在 让学生感觉 归纳总结 回忆本节课所学内容 学有所获 学生练习 也 是 本 节 难点 所 理 解 所 学 知识 理 三 视 图 之 间的 规 实际操作能力, 养

六、教学评价设计
视图是高中数学课程中新增的内容.各种版本的新教材都是在学生初中学习视图的 基础上展开的.这篇案例首先通过设置问题,把学生引向要学习的情景,明确本节要解决 的主要问题.视图的画法以实例呈现,便于学生理解掌握.例题与练习的设计,有梯度, 全面.最后给出了具有一定难度的问题,有利于培养学生的探索与研究能力,数学思维能 力.

七、教学板书

画出正方体 及其三视图

写出三视图规律 及画三视图要求

八、教学反思
如果重上这节课,我会放手让学生充分讨论交流: 1、主视图与物体的长和高有什么关系?与物体的宽有什么关系? 2、俯视图与物体的长和宽有什么关系?与物体的高有什么关系? 3、左视图与物体的宽和高有什么关系?与物体的长有什么关系? 从而得出在物体三视图中,主视图可以反映出物体的长和高,俯视图可反映出物体的长和 宽,左视图可反映出物体的宽和高,和长对正,高平齐,宽相等的作图原则,而不是像这节 课直接给出这些知识点。 本章的教学建议 1. 根据本章内容的特点,教学时要因地制宜,积极开展多种形式 的时间活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同 时进一步发展学生的空间观念。 2. 在视图这部分内容的教学中,要注意引导学生对实 物进行合理抽象,想象物体的形状,生活中的物体形状各异,但是它们并不都是标准几何 体,因此画实物的视图时,必须首先对实物进行合理抽象。例如,圆柱形,圆锥形,球形 实物,与作为几何体的圆柱,圆锥,球是有区别的,但我们可以合理地把他们分别想象成 圆柱,圆锥,球进而画出他们的视图。 3. 在画直(三四)棱柱的视图时,要引导学生分 析几何体的各个面之间的位置关系,并且明确视图中实线和虚线的区别,另外,视图教学 应该以常用的几何体及其组合为主,不要求学生画复杂的几何体的视图。 4. 在太阳光 与影子的教学中,要注意尽可能使学生体会物体在太阳光下形成的不同影子,并且借助具 体操作,观察不同时刻影子的方向和大小的变化特征。 评价建议 1. 关注学生的活动过程,评价学生的参与程度。 2. 关注学生直观思 考的水平,直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理,是结合情景进行的思考, 在本章的解决问题过程中,观察与抽象,演示与画图,直观与推理往往交织在一起,这都 是直观思考的表现,直观思考的水平反映了空间观念的水平。


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