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圆在磁场中的应用


在磁场中的应用

圆在磁场中的应用

1.切线垂直于过切点的半径
在处理圆周运动时,常常要画出轨迹圆.画圆的关 例1:如图所示,在x轴上方(y≥0)存在着垂直 键是要找到圆心,圆心就是半径的交点,因此我们只要 于纸面向外的匀强磁场,磁感强度为B,在原点O有一 找到半径方向(也就是洛仑兹力的方向)的话,问题便迎 个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m,电量 刃而解了;半径与切线(就是运动方向)是垂直的.简言 为q的正离子,速率都为v,对那些在xy平面内运动的 之,确定圆心的方法有两种:一者就是两处洛仑兹力方 离子,在磁场中可能到达的最大x = ,最大y 向延长线的交点;二者就是两处运动垂直方向的交点. = . y 2 1

y
答案:

2m v qB

3 O
x

x

2m v qB

圆在磁场中的应用

2. 圆心角是同弧所对弦切角和圆周角的2倍
例2:质量为m,电量为q的离子以速率v垂直于屏经 过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室,如图所示. 已知磁感强度的大小为B,方向与离子的运动方向垂直, 并垂直于纸面向里.⑴求离子进入磁场后到达屏上的位 置与O点的距离. ⑵如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P.试求 直线OP与离子射入方向的夹角θ跟t的关系. O
×v × × × × × × × × B× × × × × × ×

答案:⑴2mv/qB ⑵ qBt/2m

P

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3. 在同一圆(或者是等圆)中, 大弧(限于劣弧)对大 弦、对大角(圆心角或者圆周角);直径是圆中最 大的弦.
例3:在真空中半径r = 3 × 10-2m范围内有一匀强磁 场,磁场的磁感强度B = 0.2T,方向如图所示,一带正 电粒子以速度v0 = 1.2×106m/s的初速度从磁场边界上 的直径AB一端A点射入磁场,已知该粒子的荷质比q/m = 108 C/kg,不计粒子重力,则粒子在磁场中运动的最 长时间为多少? O’ θ R ··· O 答案: A ····· B A r O B 5.2×10-8s ···

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4.两圆相交,连心线垂直平分公共弦.

例4:图6中的虚线MN是一垂直纸面的平面与纸的交 线,在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场, 方向垂直纸面向外.O是MN上的一点,从O点可以向磁 场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子.粒子 射入磁场时的方向可以是纸面内的任何方向,已知先后 射入磁场的两个粒子恰好在P点相遇,P点到O点的距离 为L.不计重力及粒子间的相互作用. 求这两个粒子从O点射入磁场时的时间间隔. M· · · · ·
O ·····
····· P ····· N· · · · ·

△t =

4m qB

LqB arccos 2mv

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5.若两个角的两边相互垂直,则这两个角要么相 等、要么互补.
例5:如图所示的OX和MN是匀强磁场中两条平行的边 界线,速率不同的同种带电粒子从O点沿OX方向同时射 向磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点 的粒子速度v2与MN成60°角.设两粒子从O点到MN所 需时间分别为t1和t2,则t1 :t2 为( A ) A.3:2 B.4:3 C.1:1 D.1:3 O X
M
× × × × a × × × × b

N

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1.切线垂直于过切点的半径. 2. 圆心角是同弧所对弦切角和圆周角的2倍.

3. 在同一圆(或者是等圆)中, 大弧(限于劣弧)对大 弦、对大角(圆心角或者圆周角);直径是圆中最 大的弦.
4.两圆相交,连心线垂直平分公共弦. 5.若两个角的两边相互垂直,则这两个角要么相 等、要么互补.


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