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第10篇 第3讲 算法与程序框图


第3讲 算法与程序框图
[最新考纲] 1.了解算法的含义,了解算法的思想. 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件、循 环.

3.了解程序框图,了解工序流程图(即统筹图).
4.能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际 问题中的作用. 5.了解结构图,会运用结构图梳理已学过的知识,整理收 集到的资料信息.
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础知识 突破高频考点 培养解题能力

知识梳理
1.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和 有限 的步骤. _____ 2.程序框图又称 流程图 ,是一种用程序框、 流程线及 ________ 文字说明来表示算法的图形.通常程序框图由程序框和流

程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步
骤; 流程线 带方向箭头,按照算法步骤的执行顺序将 程序框 连接起来. _______

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3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤 组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本结构. 其结构形式为

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(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不 同的流向的结构形式.

其结构形式为

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(3)循环结构是指从某处开始,按照一定的条件反复执行某些 步骤的情况.反复执行的步骤称为 循环体.循环结构又分为

当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型).
其结构形式为

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4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句

一般格式

功能

输入语句 INPUT“提示内容”;变量
PRINT“提示内容”;表达 输出语句 式 赋值语句 变量=表达式

输入信息 _________
输出常量、变量 ______________ 的值和系统信息 ______________

将表达式所代表 ______________ 的值赋给变量 ______________

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5.条件语句 (1)程序框图中的 条件结构 与条件语句相对应.

(2)条件语句的格式.
①IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句体 END IF

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②IF-THEN-ELSE 格式 IF

条件

THEN

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6.循环语句 (1)程序框图中的 循环结构 与循环语句相对应. (2)循环语句的格式. ①UNTIL 语句 ②WHILE 语句

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辨析感悟 1.对算法概念的认识

(1)任何算法必有条件结构.
(2)算法可以无限操作下去. 2.对程序框图的认识 (3)?是赋值框,有计算功能.

(×)
( ×) ( ×)

(4) 当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进

行,直到条件成立为止.

(× )

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(5)(2012·江西卷改编 ) 下图是某算法的程序框图,则程序 运行后输出的结果是3. (√ )

3.对算法语句的理解

(6)5=x是赋值语句.
(7)输入语句可以同时给多个变量赋值.

( ×)
(√)

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[感悟·提升] 三点提醒 一是利用循环结构表示算法,一定要先确定是用

当型循环结构,还是用直到型循环结构;当型循环结构的特
点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循 环体,再判断; 二是注意输入框、处理框、判断框的功能,不可混用,如 (3);

三是赋值语句赋值号左边只能是变量,不能是表达式,右边
的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.

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考点一 基本逻辑结构
【例1】 (1)(2013·山东卷)执行两次如图1所示的程序框图, ( ). 若第一次输入的 a 的值为- 1.2 ,第二次输入的 a 的值为 1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为 A.0.2,0.2 B.0.2,0.8

C.0.8,0.2

D.0.8,0.8

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图1

图2

(2)(2013·广东卷 ) 执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的

值为3,则输出s的值是
A.1 C.4 B.2 D.7
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(

).

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解析

(1)执行程序框图,第一次输入a=-1.2<0,a=-0.2

<0,a=0.8>0且0.8<1,故输出a=0.8;第二次输入a=1.2
>0且1.2>1,a=0.2<1,故输出a=0.2. (2)第1次执行循环:s=1,i=2(2≤3成立);第2次执行循环: s = 2 , i = 3(3≤3 成立 ) ;第三次执行循环: s = 4 , i = 4(4≤3 不 成立),结束循环,故输出的s=4,故选C.

答案 (1)C (2)C

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规律方法

此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的

计算步骤逐步计算,逐次判断是否满足判断框内的条件,决 定循环是否结束.要注意初始值的变化,分清计数变量与累 加(乘)变量,掌握循环体等关键环节.

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【训练1】

(2013·天津卷)阅读下边的程序框图,运行相应 ( ).

的程序,则输出n的值为 A.7 B.6 C.5 D.4

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解析

第 1次, S=-1 ,不满足判断框内的条件;第 2 次, n

= 2, S =1 ,不满足判断框内的条件;第 3次, n = 3 , S =- 2,不满足判断框内的条件;第4次,n=4,S=2,满足判断 框内的条件,结束循环,所以输出的n=4. 答案 D

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考点二 程序框图的识别与应用问题 【例 2】 (1)(2013· 新课标全国 Ⅱ 卷 ) 执行如图 1 的程序框

图,如果输入的N=4,那么输出的S=

(

).

图1

图2
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1 1 1 A.1+2+3+4 1 1 1 B.1+2+ + 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C.1+2+3+4+5 1 1 1 1 D.1+2+ + + 3×2 4×3×2 5×4×3×2
(2)(2013· 重庆卷 ) 执行如图 2 所示的程序框图,如果输出 s =3,那么判断框内应填入的条件是( A.k≤6? B.k≤7? ).

C.k≤8?

D.k≤9?
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解析

1 (1)由框图知循环情况为:T=1,S=1,k=2;T=2,

1 1 1 1 1 S=1+2, k=3; T= , S=1+2+ , k=4; T= , 2×3 2×3 2×3×4 1 1 1 S=1+2+ + ,k=5>4,故输出 S. 2×3 2×3×4 (2)首次进入循环体,s=1×log23,k=3;第二次进入循环 lg 3 lg 4 体,s=lg 2×lg 3=2,k=4; 依次循环, 第六次进入循环体, s=3,k=8,此时终止循环,则判断框内填 k≤7?.
答案 (1)B (2)B
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规律方法 识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证.

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【训练2】

(2013·福建卷)阅读如图所示的程序框图,若输 ( ).

入的k=10,则该算法的功能是

A.计算数列{2n-1}的前10项和
B.计算数列{2n-1}的前9项和 C.计算数列{2n-1}的前10项和 D.计算数列{2n-1}的前9项和

解析 由程序框图可知:输出S=1+2+22+?+29,所以 该算法的功能是计算数列{2n-1}的前10项的和. 答案 A
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考点三 基本算法语句
【例3】 (1)(2013·陕西卷)根据图1算法语句,当输入x为60 ( ). 时,输出y的值为

A.25

B.30

C.31

D.61

(2)根据图2的程序写出相应的算法功能为________.
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解析

(1)通过阅读理解知, 算法语句是一个分段函数 y=f(x)

? ?0.5x,x≤50, =? ? ?25+0.6?x-50?,x>50,

∴y=f(60)=25+0.6×(60-50)=31. (2)该程序是计算 1~999 中连续奇数的平方和.

答案 (1)C (2)求和:12+32+52+?+9992

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规律方法

输入、输出和赋值语句是任何一个算法必不可少

的语句,一个语句可以输出多个表达式.在赋值语句中,一
定要注意其格式的要求,如“=”的右侧必须是表达式,左 侧必须是变量;一个语句只能给一个变量赋值;变量的值始 终等于最近一次赋给它的值,先前的值将被替换;条件语句 的主要功能是实现算法中的条件结构,解决像“判断一个数

的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求
分段函数的函数值”等问题,计算时就需要用到条件语句.

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【训练 3】 (1)请写出图 1 运算输出的结果为________.

图1

图2

(2)为了在运行图 2 的程序之后得到结果 y=16, 则键盘输入 的 x 应该是________.
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解析 (1)语句 c=a+b 是将 a, b 的和赋值给 c, 故 c=2+3 =5;语句 b=a+c-b 是将 a+c-b 的值赋值给 b.故 b=2 +5-3=4.输出的结果为:2,4,5.
2 ? ? x + 1 ? ,x<0, ? (2)∵f(x)=? 2 ? ? x - 1 ? ,x≥0. ?

∴当 x<0 时,令(x+1)2=16,∴x=-5; 当 x≥0 时,令(x-1)2=16,∴x=5,∴x=± 5.
答案 (1)2,4,5 (2)± 5

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1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括

性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.
2.在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决 的问题不需要分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要 解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入条件结构; 若所要解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间

又有相同的规律时,就必须引入变量,应用循环结构.
3.程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的 条件语句和循环语句,两种语句的阅读理解是复习重点.
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易错辨析8——弄错循环次数致误 【典例】 A.3 (2013·重庆卷)执行如图所示的程序框图,则输出 ( ). 的k的值是

B.4
C.5 D.6

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[解析]

第一次运行得s=1+(1-1)2=1,k=2;第二次运行

得 s = 1 + (2 - 1)2 = 2 , k = 3 ;第三次运行得 s = 2 + (3 - 1)2 = 6,k=4;第四次运行得s=6+(4-1)2=15,k=5;第五次运 行得 s = 15 + (5 - 1)2 = 31 ,满足条件,终止循环,所以输出 的k的值是5.

[答案] C

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[易错警示 ] 错误结果.

循环条件弄错,多计一次或者少计一次而得到

[防范措施] (1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量
①计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1. ②累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i; ③累乘变量:用来计算数据之积,如p=p×i. (2)使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环

的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计
数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.

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【自主体验】 1. (2013· 辽宁卷)执行如图 1 所示的程序框图, 若输入 n=8, 则输出 S= 4 A.9 6 B.7 8 C.9 10 D.11 ( ).

图1

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1 1 解析 S=S+ 2 的意义在于对 2 求和. i -1 i -1 1 ? 1 1? ? 1 因为 2 =2?i-1-i+1? ?,同时注意 i=i+2,所以所求的 S i -1 ? ?
?1 1?? 4 1??1 1? ?1 1? =2??1-3?+?3-5?+?+?7-9??=9. ? ? ? ? ?? ??

答案 A

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2. (2013·湖北卷)阅读如图2 所示的程序 框图,运行相应的程序.若输入 m 的 值为2,则输出的结果i=________. 解析 i=1,A=2,B=1→i=2,A= 4,B=2→i=3,A=8,B=6→i=4, A=16,B=24,满足A<B,输出i=4. 答案 4 图2

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