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14海淀期中


14届海淀期中试题
一、本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,有的小 题只有一个选项是正确的,有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分, 选不全的得2分,有选错或不答的得0分。把你认为正确的答案填涂在答题纸上。
1.如图1所示,物体A用轻质细绳与圆环B连接,圆环固定在竖直杆 MN上。现用一水平力F作用在绳上的O点,将O点缓慢向左移

动,使细 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。关于此过程,下列说法中正确的是 A.水平力F逐渐增大 B.水平力F逐渐减小 C.绳OB的弹力逐渐减小 D.绳OB的弹力逐渐增大
B M

θ
F O A 图1 N

2.2013年6月我国宇航员在天宫一号空间站中进行了我国首次太空 授课活动,展示了许多在地面上无法实现的实验现象。假如要在空间站再次进行授课活动, 下列我们曾在实验室中进行的实验,若移到空间站也能够实现操作的有 A.利用托盘天平测质量 B.利用弹簧测力计测拉力 C.利用自由落体验证机械能守恒定律 D.测定单摆做简谐运动的周期 3.如图2所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖 直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运 动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运 动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是 A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 图2 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 4.某同学用两个弹簧测力计、一根橡皮筋、细绳套、三角板及 贴有白纸的方木板等器材,进行“验证力的平行四边形定则”的实验。 图3所示是该同学依据实验记录作图的示意图。其中A点是橡皮筋在白 纸上的固定点,O点是此次实验中用弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉 伸到的位置。关于此实验,下列说法中正确的是 A.只需记录拉力的大小 B.拉力方向应与木板平面平行 C.图3中F′表示理论的合力,F表示实验测出的合力 D.改变拉力,进行多次实验,并作出多个平行四边形,但每个 四边形中的O点位置不一定相同

A

O F2 F1 F′ F 图3

5.一列简谐机械横波沿x轴正方向传播,波速为2m/s。某时刻波形如图4所示,a、b两 质点的平衡位置的横坐标分别为xa=2.5m,xb=4.5m, y/cm v 则下列说法中正确的是 a 2 A.这列波的周期为4s 0 2 4 6 8 10 12 x/m B.此时质点b沿y轴负方向运动 b C.此时质点a的加速度比质点b的加速度大 -2 图4 D.此时刻以后,a比b先到达平衡位置
1

6.假设两颗“近地”卫星1和2的质量相同,都绕地球做匀速圆周运动,如图5所示,卫 星2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较,下列说法中正确的是 卫星2 卫星1 A.卫星1的向心加速度较小 B.卫星1的动能较小 地球 C.卫星1的周期较小 D.卫星1的机械能较小 7.如图6所示,在水平光滑地面上有A、B两个木块,A、B 之间用一轻弹簧连接。 A靠在墙壁上, 用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。 若突然撤去力F,则下列说法中正确的是 A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒 B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒 C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械 F 能也守恒 B A D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但 机械能守恒 图6 8.如图7所示,质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开 A 始释放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用到达距地面深度 为h的B点速度减为零。不计空气阻力,重力加速度为g。关于小球下落的整 H 个过程,下列说法中正确的有 A.小球的机械能减少了mg(H+h) h B.小球克服阻力做的功为mgh B C.小球所受阻力的冲量大于m 2 gH
图7 图5

D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量 9.类比是一种常用的研究方法。对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图象求位移的方 法。请你借鉴此方法分析下列说法,其中正确的是 A.由a-t(加速度-时间)图线和横轴围成的面积可以求出对应时间内做直线运动物体 的速度变化量 B.由F-v(力-速度)图线和横轴围成的面积可以求出对应速度变化过程中力做功的功率 C.由F-x(力-位移)图线和横轴围成的面积可以求出对应位移内力所做的功 D.由ω-r(角速度-半径)图线和横轴围成的面积可以求出对应半径变化范围内做圆周 运动物体的线速度 10.如图8甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为θ的斜面 底端,另一端与物块A连接;两物块A、B质量均为m,初始时均静止。现用平行于斜面向上 的力F拉动物块B,使B做加速度为a的匀加速运动,A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系 分别对应图乙中A、B图线(t1时刻A、B的图线相切,t2时刻对应A图线的最高点),重力加 速度为g,则 v A.t2时刻,弹簧形变量为0 B F B.t1时刻,弹簧形变量为(mgsinθ+ma)/k v2 B A A v1 C.从开始到t2时刻,拉力F逐渐增大 θ D.从开始到t1时刻,拉力F做的功比弹簧 0 t1 t2 t 弹力做的功少
甲 乙 图8 2

二、本题共2小题,共15分。
11.(7分)某同学用如图9所示的实验装置验证牛顿第二定律,请回答下列有关此实验 的问题: (1)该同学在实验前准备了图9中所示的 实验装置及下列辅助器材: 电火花 小车 纸带 A.交流电源、导线 打点计时器 带滑轮的长木板 B.天平(含配套砝码) C.秒表 D.刻度尺 E.细线、砂和小砂桶 图9 其中不必要的器材是 (填代号)。 (2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹,以此记录小车的运动情况。其 中一部分纸带上的点迹情况如图10甲所示,已知打点计时器打点的时间间隔T=0.02s,测得A 点到B、C点的距离分别为x1=5.99cm、x2=13.59cm,则在打下点迹B时,小车运动的速度vB= m/s;小车做匀加速直线运动的加速度a= m/s2。(结果保留三位有效数字) (3)在验证“质量一定,加速度a与合外力F的关系”时,某学生根据实验数据作出了 如图10乙所示的a-F图象, 其中图线不过原点的原因是 , 图线在末端弯曲的原因是 。
a A x1 B x2 甲 图10 C a0 O 乙

F

12.(8分)两位同学用如图11所示装置,通过半径相 同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。 (1)实验中必须满足的条件是 。 A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B.斜槽轨道末端的切线必须水平 C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 D.两球的质量必须相等

A B

O 图11

M

P

N

(2)测量所得入射球A的质量为mA,被碰撞小球B的质 量为mB,图11中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影,实验时,先让入射球A从斜轨 上的起始位置由静止释放,找到其平均落点的位置P,测得平抛射程为OP;再将入射球A从 斜轨上起始位置由静止释放,与小球B相撞,分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N, 测得平抛射程分别为OM和ON。当所测物理量满足表达式 时,即说明两 球碰撞中动量守恒; 如果满足表达式 时, 则说明两球的碰撞为完全弹性碰 撞。

3

(3)乙同学也用上述两球进行实验,但将实验装 A 置进行了改装:如图12所示,将白纸、复写纸固定在 木条 竖直放置的木条上,用来记录实验中球A、球B与木条 B B′ 的撞击点。实验时,首先将木条竖直立在轨道末端右 N′ h1 h 2 侧并与轨道接触,让入射球A从斜轨上起始位置由静止 P′ 释放,撞击点为B′;然后将木条平移到图中所示位置, 入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,确定其撞击点 M′ P′;再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,与球 O B相撞,确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。 图12 测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。 若所测物理量满足表达式 时,则说明球A和球B碰撞中动量守恒。

h3

三、本题包括6小题,共55分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要 的演算步骤。只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写 出数值和单位。
13.(8分)如图13所示,质量m=0.5kg的物体放在水平面上,在F=3.0N的水平恒定拉 力作用下由静止开始运动,物体发生位移x=4.0m时撤去力F,物体在水平面上继续滑动一段 距离后停止运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g取10m/s2。求: (1)物体在力F作用过程中加速度的大小; F (2)撤去力F的瞬间,物体速度的大小; m (3)撤去力F后物体继续滑动的时间。
图13

14.(8分)如图14所示,倾角θ=37°的光滑斜面固定在地面上,斜面的长度L=3.0m。 质量m=0.10kg的滑块 (可视为质点) 从斜面顶端由静止滑下。 已知sin37°=0.60, cos37°=0.80, 2 空气阻力可忽略不计,重力加速度g取10m/s 。求: m (1)滑块滑到斜面底端时速度的大小; (2)滑块滑到斜面底端时重力对物体做功的瞬时功率大小; L (3)在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小。
θ
图14

4

15.(9分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如 在牛顿发现万有引力定律一百多年后, 卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常 量G的数值,图15所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球 质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被 誉为第一个称量地球的人。 (1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2 相距为r的两个小球之间引力的大小为F,求万有引力常量G; (2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万 有引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及 地球平均密度的表达式。
图15

16.(10分)如图16所示,水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接,AB 段长x=10m,半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块(可视为质点)在水平恒力F 作用下,从A点由静止开始运动,经B点时撤去力F,小滑块进入半圆形轨道,沿轨道运动到 最高点C,从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2。 (1)若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。求: ①滑块通过C点时的速度大小; C ②滑块刚进入半圆形轨道时,在B点对轨道压力的大小; (2) 如果要使小滑块能够通过C点, 求水平恒力F应满足的 O R 条件。
A x 图16 B

5

17.(10分)动车组列车(如图17所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不 带动力的车厢(拖车)编成一组,它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共 有4节动车和4节拖车组成动车组,每节动车可以提供Pe=750kW的额定功率,每节车厢平均 质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动,达到额 定功率后再做变加速直线运动,总共经过550s的时间加速后,动车组便开始以最大速度 vm=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同,行驶过程中每节车厢所受阻力相 同且恒定。求: (1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小; (2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率; (3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果 保留两位有效数字)。
图17

18.(10分)如图18甲所示,三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上,物体A、B用 一轻质弹簧连接,并用细线拴连使弹簧处于压缩状态,此时弹簧长度L=0.1m;三个物体的 质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg。现将细线烧断,物体A、B在弹簧弹力作用下 做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C)。若此过程中弹簧始终在弹性限度内,并 设以向右为正方向,从细线烧断后开始计时,物体A的速度?时间图象如图18乙所示。求:
v/m?s-1

4.0
C A B 0 T/2 乙 T t/s

-4.0
甲 图18 (1)物体B运动速度的最大值; (2)从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时,物体B运动的位移大小; (3)若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动,它将与正在做往复运动的物体A发生 碰撞,并立即结合在一起,试求在以后的运动过程中,弹簧可能具有的最大弹性势能的取值 范围。

6

14届期中答案 一、本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,有的小 题只有一个选项是符合题意的,有的小题有多个选项是符合题意的。全部选对的 得3分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 AD B CD BD AC CD BC AC AC BD

二、本题共2小题,共15分。
11.(7分)(1)C (1分) (2分) (1分) (2分) (2分) (2分) (2)0.680 (1分); 1.61 (3)平衡摩擦力过度 12.(8分)(1)BC

砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M (2)mA·OP= mA·OM+ mB·ON (2分);OP+OM=ON (3)

mA h2

=

mA m + B h3 h1

(2分)

三、本题包括6小题,共55分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤。只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数 值和单位。
13.(8分)解: (1)设物体受到的滑动摩擦力为Ff,加速度为a1,则Ff=μmg 根据牛顿第二定律,物块在力F作用过程中,有F-Ff=ma1 解得a1=2m/s
2 2

(1分) (1分) (1分) (2分) (1分)

(2)设撤去力F时物块的速度为v,由运动学公式v =2a1x 解得 v=4.0m/s 解得 a2=4m/s2 由匀变速直线运动公式得 解得 t=1s 14.(8分)解: (1)设滑块滑到斜面底端时的速度为v 依据机械能守恒定律有 解得v=6.0m/s (2)滑块滑到斜面底端时速度在竖直方向上的分量vy=vsinθ 解得 vy=3.6m/s
7

(3)设撤去力F后物体的加速度为a2,根据牛顿第二定律,有 Ff=ma2

t?

v a2
(2分)

mgLsinθ=

1 2 mv 2
(2分)

重力对物体做功的瞬时功率P=mgvy 解得P=3.6W (3)设滑块下滑过程的时间为t,由运动学公式 L ? (3分)

1 2 at , 2

mgsinθ=ma 解得 t=1.0s 在整个下滑过程中重力对滑块的冲量大小IG=mgt 解得 IG=1.0N·s 15.(9分)解: (1)根据万有引力定律, F ? G 得 G?

(3分)

m1m2 r2

(2分)

Fr 2 m1m2
Mm =mg R2

(2分)

(2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m 在地球表面附近满足 G 得 GM=R2g

解得地球的质量 M=

R2 g G

(3分)

地球的体积 V=

4 3 πR 3 3g 4 πRG
(2分)

解得地球的密度 ? ?

16.(10分)解: (1)?设滑块从C点飞出时的速度为vC,从C点运动到A点时间为t,滑块从C点飞出后,做 平抛运动 竖直方向:2R=

1 2 gt 2

(1分) (1分) (1分)

水平方向:x=vCt 解得:vC=10m/s ?设滑块通过B点时的速度为vB,根据机械能守恒定律

1 1 2 2 mv B = mv C +2mgR 2 2
设滑块在B点受轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律
2 vB FN-mg=m R

(1分)

8

联立解得:FN= 9N 依据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力F?N= FN=9N

(1分) (1分)

(2)若滑块恰好能够经过C点,设此时滑块的速度为v?C,依据牛顿第二定律有

?2 vC mg=m R
解得v?C= gR = 10 ? 2.5 =5m/s 滑块由A点运动到C点的过程中,由动能定理 (1分)

1 ?2 mvC 2 1 ?2 Fx≥mg?2R+ mvC 2
Fx- mg?2R≥ 解得水平恒力F应满足的条件 17.(10分)解: (1)设动车组在运动中所受阻力为Ff ,动车组的牵引力为F, 动车组以最大速度匀速运动时,F=Ff 动车组总功率 P=Fvm=Ff vm ,P=4Pe 解得 Ff =4×10 N
4

(2分)

F≥0.625N

(1分)

(1分)

设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F?, 由牛顿第二定律有 F? - Ff = 8ma 解得 F? =1.2×10 N 由P=F? v 由运动学公式 解得 v=25m/s v=at1 解得t1=50s (1分)
5

(1分) (1分) (1分)

(2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v,匀加速运动的时间为t1,

动车在非匀加速运动的时间 t2=t-t1=500s

动车组在加速过程中每节动车的平均功率

1 ?Pt ? Pt W 2 e1 e2 ? P? t t
(2分)

代入数据解得 P =715.9kW(或约为716kW) (3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s,由动能定理

1 1 2 ? 4 Pet1 ? 4 Pet2 ? F f s ? ? 8mvm ?0 2 2
解得 s=28km

(1分) (2分)

9

18.(10分)解: (1)对于物体A、B与轻质弹簧组成的系统,当烧断细线后动量守恒,设物体B运动的最大

速度为vB,有 mAvA+mBvB=0
vB=-

m Av A 1 =- v A mB 2 T 时,物体A的速度vA达到最大,vA=-4m/s 4
(2分)

由图乙可知,当t= 则vB=2m/s

即物体B运动的最大速度为2m/s
(2)设A、B的位移大小分别为xA、xB,瞬时速度的大小分别为v?A、v?B 由于系统动量守恒,则在任何时刻有 mAv?A-mBv?B=0 则在极短的时间Δt内有 累加求和得: mAv?AΔt-mBv?BΔt=0 mAv?AΔt=mBv?BΔt mA∑v?AΔt=mB∑v?BΔt mAxA=mBxB xB= 依题意 xA+xB=L1- L 解得 xB=0.1m

mA 1 xA= xA mB 2
(4分)

(3)因水平方向系统不受外力,故系统动量守恒,因此,不论A、C两物体何时何处相碰, 三物体速度相同时的速度是一个定值,总动能也是一个定值,且三个物体速度相同时具 有最大弹性势能。 设三个物体速度相同时的速度为v共 依据动量守恒定律有mCvC=(mA+mB+mC)v共, 解得v共 =1m/s 当A在运动过程中速度为4m/s且与C同向时,跟C相碰,A、C相碰后速度v1= vA= vC, 设此过程中具有的最大弹性势能为E1

1 1 2 1 2 由能量守恒 E1= (mA+mC)v12 + mB vB – (mA+mB+mC) v共 =1.8J 2 2 2 当A在运动过程中速度为-4m/s时,跟C相碰,设A、C相碰后速度为v2,由动量守恒
mC vC–mA vA=(mA + mC)v2, 解得v2=0 设此过程中具有的最大弹性势能设为E2

1 1 1 由能量守恒 E2= (mA+mC)v22+ mBvB2– (mA+mB+mC)v共2=0.2J 2 2 2 由上可得:弹簧具有的最大弹性势能Epm的可能值的范围:0.2J≤Epm<1.8J。(4分)
说明:计算题中用其他方法计算正确同样得分。

10


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