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高2017届第一轮复习----4----对数和对数函数(生用)


高 2017 届第一轮复习----4----对数和对数函数
【目标】1.能熟练将指数式与对数式进行互化;2.理解对数运算法则与性质;3.能解决简单对数问题. 【例 1】将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; (2)log127=-3;(3)log
3 3x=6(x>0);

(4)43=64;

1 1-

- 0 (5)3 2= ; (6)( ) 2=16(7) loga a ? 1 .(8) a ? 1 9 4 思考:logab=1 成立的条件是()A.a=b 【例 2】若 lg(lnx)=0,则 x=________. 思考:若 log2( log3 x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为 对数恒等式与换底公式 1.若 ab ? N , 则loga N ? b ;将 b ? loga N 代入 a ? N 得 a
b
1

B.a=b,且 b>0C.a>0,且 a≠1

D.a>0,a=b≠1

log a N

? N 仍然成立.

思考:. 3

log3 4

? 7log7

2

?; a2

log a 4

?;

2.证明换底公式 logb N ?

loga N 证明:设 logb N ? c ,则 loga b
loga N loga b

bc ? N ? loga bc ? loga N ? c loga b ? loga N ? logb N ? loga b ? loga N ? logb N ?
【例 3】 (1)计算 log89· log964 的结果为 (2) ?log3 2 ? log9 2? ? ?log4 3 ? log8 3? =_________.

Ex: log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2 =.log34· log48· log8m=log416,则 m=________. 【探究】 loga b ?

lg b 1 1 ? ? . lg a lg a logb a lg b
1 1

1 1 log 4 log 7 【例 4】 【变式 1】 16 6 ? 49 8 =。 ? log2 3 log13.5 3
1 1 【变式 2】已知 2m=5n=10,则 + =________. m n

3.证明: loga b ? n loga b .证明:令 loga b ? c ? b ? a ? b ? a ? loga b ?
n
n n c

c n

c ? n loga b ? c ? loga b n . n

【探究】 loga m b ?
n

对数运算法则 思考:1.log63+log62 等于 2log510+log50.25=
1

高 2017 届第一轮复习----4----对数和对数函数

lg2 2 ? 2 lg 2 ? lg 5 ? lg2 5 ? log2( 3+2)+log2(2- 3)=
x y 2.若 lgx-lgy=a,则 lg( )3-lg( )3=( )A.3a 2 2 3 B. aC.a 2 a D. 2

【例 5】设 18b ? 5,18a ? 9 ,试用 a , b 表示 log72 45

(归纳)用换底公式转化为已知底数,将未知对数利用运算性质转化为已知对数式即可. 【Ex】 (1)已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( )A. a+b a+b a B. C. a b a+b b D. a+b

(2)已知 loga x=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0 且≠1),则 logx(abc)= 【例 6】已知 lga 和 lgb 是关于 x 的方程 x2-x+m=0 的两个根,而关于 x 的方程 x2-(lga)x-(1+lga) =0 有两个相等 的实数根,求实数 a、b 和 m 的值.

对数函数的图象与性质 【例 7 】 的图象可
1

函 数 y ? x ? a与y ? lo g a x
y
1

y
1

y
1

y

能是( )

O
–1 (A)

1

x

O
–1 (B)

1

x

O
–1 (C)

1

x

O
–1 (D)

1

x

Ex:1.函数 y ? loga ( x ? 2) ? 1 的图象过定点的坐标是 2.已知 a ? 2 , b ? log2 , c ? log1
? 1 3



1 3

1 ,则() 2 3
y
2 1 –2 –1 1 2

(A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a 【例 8】 如图所示给出了四个函数① y ? loga x , ② y ? logb x , ③ y ? logc x , ④ y ? logd x , 则 a, b, c, d 从小到大的顺序是.

O
–1 –2

1

2

3

x
3 4

Ex:1.设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则() (A) c ? b ? a (B) b ? c ? a (C) a ? c ? b (D) a ? b ? c
2

高 2017 届第一轮复习----4----对数和对数函数

2.函数 y ? log1 ( x ? 5x ? 4) 的单调增区间为() (A) (??,1) (B) (4,??) (C) (?? , ) (D) ( ,?? )
2 2

5 2

5 2

【例 9】已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x), a ? 0, a ? 1 . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (3)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0.

Ex:方程 log2 ( x ? 14) ? log2 ( x ? 2) ? 3 ? log2 ( x ? 6) 的解是. 【例 10】设 f ( x) ? lg(ax ? 2x ? 1).
2

(1)若函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数的值域为 R,求实数 a 的取值范围.

3


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