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对数1


2.7 对数(第一课时, 对数的概念) 教学目的:理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化; 教学重点:对数的概念 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一、实例引入: 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过 多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍? 抽象出: ?1 ? 8%? =2 ? x=?
x

也是已知底数和幂的值,求指数。怎样求呢? 二、新授内容: 1.对数的定义: 一般地, 如果 a?a ? 0, a ? 1? 的 b 次幂等于 N, 就是 a b ? N , 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数,记作 loga N ? b ,a 叫做对数的底数,N 叫做 真数。

例如: 4 2 ? 16 ? log4 16 ? 2
1

;

102 ? 100 ? log10 100 ? 2

4 2 ? 2 ? log 4 2 ?

1 2

;

10?2 ? 0.01 ? log10 0.01 ? ?2

根据对数的定义可知:底数的取值范围 (0,1) ? (1,??) ;真数的取值范围范围
(0,??) ,即负数与零没有对数.

2.对数中几个常用的恒等式: (1) loga 1 ? 0 ; (3)对数恒等式 如果把 a b ? N 中的 b 写成 loga N , 则有 a loga N ? N (2) loga a ? 1

3.常用对数和自然对数: (1)常用对数.我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便,N 的 常用对数 log10 N 简记作 lgN. 例如: log10 5 简记作 lg5 ; log10 3.5 简记作 lg3.5. (2).自然对数:在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对 数,以 e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数 loge N 简记作

lnN. 例如: loge 3 简记作 ln3 ; loge 10 简记作 ln10 三、讲解范例: 例 1 将下列指数式写成对数式: 1 (1) 5 4 =625 (2) 2 ?6 = 64 解: (1) log5 625=4; (3) log3 27=a;

(3) 3a =27

1 m (4) ( ) =5.73 3

1 =-6; 64 (4) log1 5.73 ? m

(2) log2

3

例 2 将下列对数式写成指数式: (1) log 1 16 ? ?4 ; (2) log 1 128=-7;
2
2

(3)lg0.01=-2;
1 解: (1) ( ) ? 4 ? 16 2

(4)ln10=2.303

?1? (2) ? ? =128; ?2?
(4) e 2.303 =10
4

?7

(3) 10?2 =0.01; 例 3 计算:

⑴ log9 27 ,⑵ log 3 81,⑶ log ?2? 3 ? 2 ? 3 ,⑷ log3 4 625 5 则 9 x ? 27,
4 x

?

?

解:⑴设 x ? log9 27 ⑵设 x ? log 3 81
4

32 x ? 33 ,
x 4 4

∴x?

3 2



⑶令 x ? log ?2? 3 ? 2 ? ∴ 2? 3 ? 2? 3 ⑷令 x ? log3
4

?

? 3 ? ? 81 , 3 ? 3 , ∴ x ? 16 3 ?= log? ? ?2 ? 3 ? ,
?1 2? 3

?

? ?
x

?

?1

, ∴ x ? ?1

5

625, ∴ 3 5 4

? ? ? 625 ,
x

4

5 3 ? 54 ,

x

∴x ?3

四、练习:课 76 1—4 1.把下列指数式写成对数式 (1) 2 3 =8 (2) 2 5 =32 (3) 2 ?1 =
? 1 1 (4) 27 3 ? 2 3 1

2.把下列对数式写成指数式 (1) log3 9=2
1 =-2 4 3.求下列各式的值

(2) log5 125=3 (4) log3
1 =-4 81

(3) log2

(1) log5 25 (3) lg 100 (5) lg 10000 4.求下列各式的值 (1) log15 15 (4) log2.5 6.25

(2) log2

1 16

(4) lg 0.01 (6) lg 0.0001

(2) log0.4 1 (5) log7 343 1,2

(3) log9 81 (6) log3 243

五、作业:课本 P79 习题 2.7


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