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数列之 等比数列之 前n项和之 性质


目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

数列之 等比数列之 前 n 项和之 性质
知识点: ...............................................................................................................

................................................................- 1 典型例题: ...........................................................................................................................................................................- 1 -

知识点:
等比数列 ? an ?中, S m , S 2m ? S m , S 3m ? S 2m ,…仍成等比数列,公比为 q
m

. ( S m ? 0)

典型例题:
1.已知等比数列 ? an ?中前 10 项的和 S 10 ? 10 ,前 20 项的和 S 20 ? 30,求前 30 项的和 S 30 . 2.在正项等比数列 ? an ?中, S 10 ? 10 , S 30 ? 130,求 S 20 . 7. 在正项等比数列 ?an ? 中, S2 ? 7, S6 ? 91, 则 S4 等于( ) A.28 B.28 或 21 C. 21 D.49

10. 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若

S6 S ? 3 ,则 9 ? ( ) S3 S6
D.3

A.2

B.

7 3

C.

8 3

13. 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 20 , a3 ? a4 ? 40 ,则 S 6 =

.

15. 等比数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,且 S 4 ? 1 , S 8 ? 3 , 求 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值. 18.已知数列 ?an ? 是等比数列,且 Sm ? 10, S2m ? 30 ,则 S3 m = 本类题的特征是:__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是:__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________

答案
1. S 30 ? 70 2. S 20 ? 40

a1 (1 ? q 2 ) a1 (1 ? q 6 ) 7.A 解析 s2 ? ? 7, s6 ? 1? q 1? q
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目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

s6 1 ? q 6 (1 ? q 2 )(1 ? q 4 ? q 2 ) 所以 ? ? ? 13 s2 1 - q 2 1? q2

q 2 ? 3或q 2 ? ?4(舍)
s4 ? 1 ? q 2 ? 4所以s4 ? 28 s2
10.B 13.140 15.分析:关键是确定首项和公比.

解:设此数列的首项和公比为 a1 和 q.

a (1-q ) ? ? 1-q 则? a (1-q ) ? ? 1-q
4 1 8 1

=1 =3

① ②

由②÷①得 q4=2. ∴a17+a18+a19+a20=S20-S16

a1(1-q20) a1(1-q16) a1 q16(1-q4) = - = =q16=24=16. 1-q 1-q 1-q
18.解:

? S2 m ? Sm ?

2

? Sm ? ? S3m ? S 2 m ? ? S3m ? 70

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