当前位置:首页 >> 数学 >>

24.2.1直线与圆的位置关系(3)


第1课时

1.直线和圆的位置关系
r o
d r o r d o

l

l

d

l

(1)直线l 和⊙O相离 (2)直线l 和⊙O相切 (3)直线l 和⊙O相交

d>r d=r d<r

2.证明直线是圆的切线有如下两种方法:
(1)若直线与圆的一个公共点已指明, 则连接这点和圆心,然后说明直线垂直于 经过这点的半径; ——连半径,证垂直 (2)若直线与圆的公共点未指明, 则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条 线段的长等于圆的半径. ——作垂直,证相等

画一画

1.已知⊙O上有一点P,你能过点p作出⊙O的切线吗?



O




O



P

P

2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的 切线吗?

如图,过圆外一点有两条直线PA、PB与⊙O相 切。在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切 点之间的线段长,叫做这点到圆的切线长。
B P



O A

切线与切线长的区别与联系: (1)切线是一条与圆相切的直线; (2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段 的长。

探究1:从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点 分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结 论?并证明你所发现的结论。 B PA = PB
∠OPA=∠OPB
O


P

A 证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点 ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
试用文字语言 叙述你所发现 的结论

∵ OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它 们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 B


O

P
A

几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B

PA = PB
∠OPA=∠OPB

例1.如图,PA ,PB是⊙O的两条切线,A,B 0 为切点,∠APB= 60 ,PO =2, (1)求∠ APO,∠AOB的度数 (2)求切线 PA的长 (3 )连结AB,试问PO与AB有什么关系?
A

P

O

B

例2.如图,已知AB是⊙O直径,AC,BD, CD都是⊙O的切线,A,B,E是切点, 连结CO,DO 求证:(1)AC+BD=CD (2)∠DOC=900
C A O E D

B

拓展练习

如图:从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线,分别 切⊙O于点A和B,在弧AB上任取一点C,过点C作 ⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E。
试证:⑴ △PDE的周长是定值 (PA+PB) ⑵ ∠DOE的大小是定值 (∠AOB/2)

(3)若∠P=40°,你能说出∠DOE的度数吗? 70°
D P C E B A O

思考?
探究2:从一块三角形材料中能否剪下一个面积最大的圆,
A A

I


I ●


B



C

B



C

三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平 分线的交点,叫做三角形的内心. 到三角形三边的距离相等
B A



I C

想一想

(1)任何一个三角形的内切圆可以作出几个? 任何一个三角形有且仅有一个内切圆 (2)任一个圆有几个外切三角形? 任一个圆有无数个外切三角形

回顾总结

外心:是指三角形外接圆的圆心

三角形各边垂直平分线的交点
内心:是指三角形内切圆的圆心

三角形各内角平分线的交点

应用新知

1.如图: △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分 别切于点D、EF,AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的长
A

E
F
O

B

D

C

应用新知

2.如图: Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB 分别切于点D、E、F,且AB=5cm,CA=13cm, 求△ABC的内切圆的半径长
A
F
O

E

B

D

C

3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, 边 BC、AC、AB的长分别为a、b、c, 求 其内切圆O的半径长。
A

b E
C

c r .O r D a B

例:直角三角形的两直角 边分别是5cm,12cm .则其 2 , 内切圆的半径为____ 6.5 外接圆的半径为——— a+b-c r= 2


赞助商链接
相关文章:
24.2点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时
从具体事例中认识理解直线和圆的三种位置关系, 探究直线与圆的位置关系的数 量关系及其运用. 3.经历不在同条直线上的三个点确定个圆的探索过程,培养学生的...
24[1].2.2.1直线与圆的位置关系教学设计
24.2.2.1 直线与圆的位置关系教学设计 ---王香各 【教材分析】直线和圆的...(3)回顾点与圆的位置关系,你 能不能探索圆心到直线的距离与 圆的半径之间的...
24.2.1 点和圆的位置关系
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 教学目标 1.理解点和圆、直线和圆的位置...2.经历探索直线与圆的位置关系的过程,感受类比、转化、数形结合等数学思想. 3...
...点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关...
的位置关系 24.2.1和圆的位置关系 1.结合实例,理解平面内点与圆的三种位置关系. 2.知道确定一个圆的条件;掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念. 3.掌握...
【优选整合】人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系(1)...
【优选整合】人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案_初三...(3)圆心到直线的距离有什么变化?你能根 据圆心到直线的距离的不同判断直线与...
24.2.2直线与圆的位置关系第一课时说课稿_图文
24.2.2直线与圆的位置关系课时说课稿_初三数学_数学_初中教育_教育专区。...3.教材的重点难点 直线和圆的三种位置关系是重点,本课的难点是直线和圆的三种...
...24.2.124.2.2点、直线、圆与圆的位置关系。
24.1.3弧弦圆心角圆周角,24.2.124.2.2点、直线、圆与圆的位置关系。_初三数学_数学_初中教育_教育专区。知识要点 1、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的...
...版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(1)同步...
2016年秋季学期新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(1)同步测试...则直线 l 与圆的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 3....
24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)-公开课-优质课(人...
24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)_...(2)位置关系 的图形特征; (3)位置关系的数量特征(点到圆心的距离和半径的...
2015年秋九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(第...
2015年秋九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)自我小测 (...C: (1)相交;(2)相切;(3)相离, 求半径 r 的取值范围. 1 9.如图, ∠...
更多相关标签: