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2012-2013高一上学期期末考试数学试题及答案 2


2012—2013 学年度第一学期期末考试

高 一 级 数 学 试 题
本试卷满分 150 分.考试用 时 120 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 1. 若 P ? ? ,3,6,9? Q ? ? ,2,4,6,8? ,那么 P ? Q ? 1 1 A.{1} B.{6} C. {1,6} D. 1,6 ) B. y ?

2.与函数 y ? x 有相同的图像的函数是( A. y ? C. y ? a

x2
log a x

x2 x
x

(a ? 0且a ? 1)
)

D. y ? log a a

3. 直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是( (A)30° (B)120°

(C)60°

(D)150° )

4.如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图,这四个几何体依次分别是(

正视图

侧视图 (1)

正视图

侧视图 正视图 (2)

正视图 侧视图 (3) 俯视图 俯视图

侧视图 (4)

俯视图

俯视图

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5.点 P( x, 2,1) 到点 Q(1,1,2), R(2,1,1) 的距离相等,则 x 的值为( ). 1 3 A. B.1 C. D.2 2 2 6. 设 f ( x) ? 3x ? 3x ? 8 , 用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? (1,2) 内近似解的过程中, 计算得到 f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.25) ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) ). D.不能确定

高一数学期末试题—1

7.在空间中,下列说法正确的是 A.若两直线 a, b 与直线 l 所成的角相等,那么 a // b B.若两直线 a, b 与平面 ? 所成的角相等,那么 a // b C.如果直线 l 与两平面 ? , ? 所成的角都是直角,那么 ? // ? D.若平面 ? 与两平面 ? , ? 所成的二面角都是直二面角,那么 ? // ?

( )

8.已知点错误!未找到引用源。是圆错误!未找到引用源。的弦错误!未找到引用源。的中点,则 直线错误!未找到引用源。的方程是( A.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 9. 函数 A. (??, ) 的定义域是( ) ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

3 2

B. (0, ) C. (0,1) ? (1, )

3 2

3 2

D. (0,1)

10. 三个平面两两垂直, 它们的三条交线交于点 O, 空间一点 P 到三条交线的距离分别为 2、 5 、

7 ,则 OP 长为(
A. 3 3

) B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 的半径为
2 2

.

? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2 , 则f (2) ? 12. 已知函数f ( x) ? ? ? 2x , x ? 2
13.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D 中,异面 直线 A1 D 与 D1C 所成的角为_______度;直线

;若 f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?
D1 A1

.
C1 B1

D

C B

A1 D 与平面 AB1C1 D 所成的角为_______度.

A

14. 直 线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 与 直 线 l 2 : ?m ? 2?x ? 3 y ? 2m ? 0 互 相 平 行 , 则 m 的 值 为 .

高一数学期末试题—2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 12 分)设全集 U 为 R,已知 A={x|1<x<7},B={x|x<3 或 x>5}, 求(1)A ? B (2)A ? B (3)(CUA) ? (CUB) 16.(本小题满分 12 分)如图,四面体 ABCD 中, AD ? 平面BCD ,E、F 分别为 AD、AC 的 中点, BC ? CD .求证: (1) EF // 平面BCD (2)平面 BDC⊥平面 ACD

17.(本小题满分 14 分) (1)已知三角形的顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,线段 AB 的中点为 M, 求:AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (2)已知圆心为 C 的圆经过点 A (0, ?6 ) B (1, ?5 ) , ,且圆心在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上, 求圆心为 C 的圆的标准方程. 18. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ,

PA ? CD, PA ? 1, PD ? 2. (Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ;

(Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. (Ⅲ)求直线 PB 与底面 ABCD 所成角的大小.

P _

A _ B _ C _

D _

19.(本小题满分 14 分)

A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电,为保证
城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正 比,比例系数 ? ? 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月.
高一数学期末试题—3

(1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小。 20.(本小题满分 14 分) 已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,直线 l1 过定点 A(1,0).
2 2

(1)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程; (2)若 l1 与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又 l1 与 l2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点为 N, 求证: AM ? AN 为定值。

2011—2012 学年度第一学期期末考试

高一级数学试题参考答案
说明:1.参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同, 可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部 分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 B 7 8 9 10 答案 C D A C B C A A B

二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.

2;

12. 0,

4;

13.

600 , 300 ;

14. -1

三、解答题本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 12 分) 解(1)R ; (2){x|1<x<3 或 5<x<7}; (3){x|x ? 1,3 ? x ? 5或x ? 7 }. 15.(本小题满分 12 分) 解:证明:
高一数学期末试题—4

? ( )AE ? ED ? 1 ? ? EF // DC ? AF ? FC ? ? ? EF ? 平面BCD ? ? EF // 平面BCD DC ? 平面BCD ? ? ? ?
…………6 分

? (2)AD ? 平面BCD ? ? ? BC ? AD? BC ? 平面BCD? ? ? BC ? CD ? ? BC ? 平面ACD AD ? CD ? D ? ? ? ?
∴平面 BDC⊥平面 ACD ………6 分 16.(本小题满分 14 分) 解: (1) AB 中点 M 的坐标是 M (1,1) , ………………………………………2 分 中线 CM 所在直线的方程是 即 2x ? 3 y ? 5 ? 0

y ?1 x ?1 , ……………………………5 分 ? 3 ? 1 ?2 ? 1
…………………………………………6 分

(2)解:因为 A (0, ?6 ) B (1, ?5 ) , ,所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 ? , ?

?1 ?2

11 ? ?, 2?

直线 AB 的斜率

k AB ?

?5 ? ? ?6 ? 1? 0

?1,

因此线段 AB 的垂直平分线 l ' 的方程是
y? 11 ? 1 ? ? ?? x ? ? , 2 2? ?



x? y ?5 ? 0

高一数学期末试题—5

圆心 C 的坐标是方程组

?x ? y ? 5 ? 0 ,的解. ? ?x ? y ?1 ? 0 ? x ? ?3 , ? ? y ? ?2

解此方程组,得

所以圆心 C 的坐标是( ?3 , ?2 ). 圆心为 C 的圆的半径长

r ? AC ?
所以,圆心为 C 的圆的标准方程是

?1 ? 3? ? ?1 ? 2?
2
2 2

2

?5

? x ? 3?
18. (本小题满分 14 分)

? ? y ? 2 ? ? 25

14 分

解: (Ⅰ)因为四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, PA ? 1, PD ? 所以 PD ? PA ? AD ,所以 PA ? AD
2 2 2

2

又 PA ? CD , AD ? CD ? D 5分

所以 PA ? 平面 ABCD (Ⅱ)四棱锥 P ? ABCD 的底面积为 S ABCD ? 1 , 因为 PA ? 平面 ABCD ,所以四棱锥 P ? ABCD 的高 h 为 1, 所以四棱锥 P ? ABCD 的体积为 V ? S ABCD ? h ? (III)450 19.解(1)到 A 城的供电费用: 20 ? ?x ? 20 ? 0.25 x ? 5x
2 2 2

1 . 3

10 分 14 分 …………3 分 ………………5 分

到 B 城的供电费用: 10 ? ? (100 ? x) ?
2

5 (100 ? x) 2 2

5 (100—x)2(10≤x≤90) ; ………………………………8 分 2 15 2 5 (2)由 y=5x2+ (100—x)2= x -500x+25000 ………………9 分 2 2
y=5x2+

100 ? 15 ? 50000 = ?x? ? + 3 ? 3 2 ?

2

………………12 分

高一数学期末试题—6

100 米时,y 最小. …………………13 分 3 100 答:当核电站建在距 A 城 米时,才能使供电费用最小. …………14 分 3
则 当 x= 19.(本小题满分 14 分) 解: (1) ①若直线 l1 的斜率不存在,即直线是 x ? 1 ,符合题意. ……………2 分

②若直线 l1 斜率存在,设直线 l1 为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 . 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 l1 的距离等于半径 2, 即:

3k ? 4 ? k k 2 ?1
解之得

?2

………………………………………………4 分

k?

3 . 4
………………………… 6 分

所求直线方程是 x ? 1 , 3x ? 4 y ? 3 ? 0 .

(2)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 kx ? y ? k ? 0

由?

?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?kx ? y ? k ? 0

得 N(

2k ? 2 3k ,? ) . ………………………8 分 2k ? 1 2 k ? 1

又直线 CM 与 l1 垂直,

? y ? kx ? k k 2 ? 4k ? 3 4 k 2 ? 2 k ? , ) .……………10 分 由? 得M( 1 1? k 2 1? k 2 y ? 4 ? ? ( x ? 3) ? k ?


A M ? A N? |

1 1? 2 My ?0 | k

1 ? | Ny ? 0 | 1? k2

?M|y

k2 ? 1 ?y |2 N k

?|

4k 2 ? 2k 3k k 2 ?1 ? (? ) | 2 ? 6 ,为定值.…………14 分 1? k 2 2k ? 1 k

解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 kx ? y ? k ? 0 由?

?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? kx ? y ? k ? 0

得 N(

2k ? 2 3k ,? ) . ……………………8 分 2k ? 1 2 k ? 1

高一数学期末试题—7

再由 ?
2

? y ? kx ? k
2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4

得 (1 ? k ) x ? (2k ? 8k ? 6) x ? k ? 8k ? 21 ? 0 .
2 2 2



x1 ? x 2 ?

2k 2 ? 8k ? 6 1? k 2

得M(

k 2 ? 4k ? 3 4 k 2 ? 2 k , ) . …10 分 1? k 2 1? k 2



k 2 ? 4k ? 3 4k 2 ? 2k 2 2k ? 2 3k 2 2 AM ? AN ? ( ? 1) ? ( ) ? ( ? 1) 2 ? (? ) 2 2 1? k 1? k 2k ? 1 2k ? 1
? 2 | 2k ? 1| 3 1? k2 1? k 2 ? ? 6 为定值. …………………14 分 1? k 2 | 2k ? 1|

x(8 ? x) ? 1 ,即 g 2 ( x) ? f 2 ( x) 4 x(8 ? x) 当 4 ? 2 3 ? x ? 4 时, ? 1 ,即 g 2 ( x) ? f 2 ( x) ……………13 分 4
当 x ? 4 ? 2 3 时, 综合上述

x(8 ? x) ? 1 ,即 g ( x) ? f ( x) 4 x(8 ? x) 当 x ? 4 ? 2 3 时, ? 1 ,即 g ( x) ? f ( x) 4 x(8 ? x) 当 4 ? 2 3 ? x ? 4 时, ? 1 ,即 g ( x) ? f ( x) 4
当 0 ? x ? 4 ? 2 3 时,

……………14 分

高一数学期末试题—8


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