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《1.2.1


教学过程 一.设置情境 从甲、 名参加某天的一项活动, 名同学参加上午的活动, 问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动,1 名同 学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 这个问题,就是从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名,按照参加上午的活动在 前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同排法的问题. 解决这个问题需分 2 个步骤. 第 1 步,确定参加上午活动的同学,从 3 人中任选 1 人有 3 种方法; 第 2 步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的 2 人中选,有 2 种方法, 根据分步计数原理,共有 3×2=6 种不同的方法. 如图所示为所有的排列. 二.新课讲解 我们把上面问题中被取的对象叫做元素. 我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是所提出的问题就是从 3 个不同的元素中任取 2 个,按照 一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法. 一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法. 我们再看下面的问题: 这四个字母中, 个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法? 问题 2 从 a、b、c、d 这四个字母中,取出 3 个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法? 解决这个问题,需分 3 个步骤: 第 1 步,先确定左边的字母,在 4 个字母中任取 1 个,有 4 种方法; 第 2 步,确定中间的字母,从余下的 3 个字母中去取,有 3 种方法; 第 3 步,确定右边的字母,只能从余下的 2 个字母中去取,有 2 种方法. 根据分步计数原理,共有 4×3×2=24 种不同的排法,如图所示. 由此可以写出所有的排列(出示投影) : abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地, 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素 ( ≤ )个元素,按照一定的顺序排成一列, 个元素的一个排列. 中取出 m 个元素的一个排列. 问题 3:排列的定义中包含哪两个基本内容? :排列的定义中包含哪两个基本内容? 排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素” 二是“按照一定顺序排列” 一定顺序” 排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素” 二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是 ; . 与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志. 与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志. 问题 4:两个排列的元素完全相同时,是否为相同的排列? :两个排列的元素完全相同时,是否为相同的排列? 根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同, 根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相 也就是说,如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列; 同.也就是说,如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列;如果两个排列所含 的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是不同的排列. 的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是不同的排列. 问题 5:什么是排列数?排列数与排列有何区别? :什么是排列数?排列数与排列有何区别? 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 ( ≤ )个元素的所有不同排列的个数,
m 的排列数. 表示。 的排列数.用符号 A n 表示。

问题 6:排列可分为几类? :排列可分为几类? ,叫做选排列 如果 m<n,这样的排列(也就是只选一部分元素作排列) 叫做选排列; < ,这样的排列(也就是只选一部分元素作排列) 叫做选排列; , ,叫做全排列 如果 m=n,这样的排列(也就是取出所有元素作排列) 叫做全排列. = ,这样的排列(也就是取出所有元素作排列) 叫做全排列. , 三.例题讲解 例 1:写出从 a、b、c 三个元素中取出两个元素的全部排列. 解:所有排列是 ab ac bc ba ca cb 例 2:由数字 1、2、3、4,可以组成多少个没有重复数字的三位数? (24 个) 例 3;以参加乒乓球比赛的 5 名运动员中选 3 名排好出场顺序,有多少种不同的出场顺序? (60) 例 4:从 3、5、7、10、13 五个数字中任选两个数相加、相乘、相减、相除哪些是排列?
2 3 m 问题 7:从 n 个不同的元素中取出 2 个元素的排列数为 A n 是多少? A n 、 A n (n≥m)又各是多少? :

得出排列数公式: A m = n ( n - 1)(n - 2)(n - 3).....(n - m + 1) n 例5 计算 (1) A 16
3 3

(2) A6

6

(3) A6

4

解: (1) A16 = 16 × 15 × 14 = 3360 例 6.求下列各式中的 n:
5 4 pn + pn =4 3 pn

(2) A6 = 6! = 720
6

(3) A6 = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
4

例 7.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航县,需要准备多少种飞机票? (6 种) 四.课堂练习 1.下列问题中哪些是排列问题?如果是在题后括号内打“√” ,否则打“×” . (1)20 位同学互通一封信,问共通多少封信?(√ ) (2)20 位同学互通一次电话,问共通多少次?(× ) (3)20 位同学互相握一次手,问共握手多少次?( × ) (4)从 e,π,5,7,10 五个数中任意取出 2 个数作为对数的底数与真数,问共有几种不同的对数值? (√) (5)以圆上的 10 个点为端点,共可作多少条弦?(× ) (6)以圆上的 10 个点为起点,且过其中另一个点的射线共可作多少条?( √ ) 2.在 A、B、C、D 四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可能的选举 结果. 解:选举过程可以分为两个步骤.第 1 步选正班长,4 人中任何一人可以当选,有 4 种选法; 第 2 步选副班长,余下的 3 人中任一人都可以当选,有 3 种选法.根据分步计数原理, 不同的选法有 4 ×3=12(种) .其选举结果是: AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 五.课堂总结 1、排列问题,是取出 m 个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的 m 个元素,只要排列顺序不 同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列) . 2、由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关,也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题. 当元素较少时,可以根据排列的意义写出所有的排列. 习案》 学案》 六. 布置作业 《习案》与《学案》 年级 高二 科目 数学 授课人 檀再胜 授课时间 2011 年 3 月 18 日 课题 教学目标 1.2.1 排列 课时 1. 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导; 2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列; 3.能用排列数公式计算. 理解排列、排列数的概念, 了解排列数公式的推导 1 课时

重点 难点


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