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统计案例练习题


统计案例练习题
一、选择题 1.下列属于相关现象的是( A.利息与利率 C.电视机产量与苹果产量 ) B.居民收入与储蓄存款 D.某种商品的销售额与销售价格 )

2.如果有 95%的把握说事件 A 和 B 有关,那么具体算出的数据满足( A. K 2 > 3.841 B. K 2 < 3.841 C. K 2 > 6.635

D. K 2 < 6.635

3.下列变量之间:①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量;②商品的销售额与广告费; ③家庭的支出与收入.其中不是函数关系的有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) )

4.当 K 2 > 3.841 时,认为事件 A 与事件 B ( A.有 95% 的把握有关 C.没有理由说它们有关

B.有 99% 的把握有关 D.不确定 )

5. 已知回归直线方程 ? = bx + a , y 其中 a = 3 且样本点中心为 (1 2) , , 则回归直线方程为 ( A. y = x + 3
B. y = ?2 x + 3 C. y = ? x + 3 D. y = x ? 3

6. 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某校中学生中随机抽取了 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学 男 女 合计 37 35 72 不喜欢数学 85 143 228 ) 合计 122 178 300

你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( A.0 B. 95% C. 99% D. 100%

7.某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据: 广告费 销售额 2 30 ) D.0.95 4 40 5 60 6 50 8 70

则广告费与销售额间的相关系数为( A.0.819 B.0.919

C.0.923

8.在回归直线方程 ? = a + bx 中,回归系数 b 表示( y



A.当 x = 0 时, y 的平均值B.x 变动一个单位时,y 的实际变动量 C.y 变动一个单位时,x 的平均变动量D.x 变动一个单位时,y 的平均变动量 9.对于回归分析,下列说法错误的是( )

A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果 r 2 = 1 ,说明 x 与 y 之间完全相关 D.样本相关系数 r ∈ (?11) ,

10. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( . (A)预报变量在 x 轴上, 解释变量在 y 轴上 在 y 轴上

)

(B)解释变量在 x 轴上, 预报变量

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变 量在 y 轴上 11、一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高, 则正确的叙述是 ( A.身高一定是 145.83cm; C.身高在 145.83cm 以下; B.身高在 145.83cm 以上; D.身高在 145.83cm 左右. ) )

12、两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 2 如下 ,其中拟合效果最好的模型是( A.模型 1 的相关指数 R 为 0.98
2

B.模型 2 的相关指数 R 2 为 0.80 D.模型 4 的相关指数 R 2 为 0.25

C.模型 3 的相关指数 R 2 为 0.50

13、在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指 2 数R ? 14、 工人月工资 y (元) 依劳动生产率 x (千元) 变化的回归直线方程为 y = 60 + 90 x , 下列判断正确的是( ) A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 50 元 资提高 150 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 90 元 资为 90 元 15、在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形 的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就( ) A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对 16、对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2 的观测值 K ,说法正确的是(
)

B.劳动生产率提高 1000 元时,工 D.劳动生产率为 1000 元时,工

A . k 越大," X 与 Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小," X 与 Y 有关系”可 信程度越小; C . k 越接近于 0," X 与 Y 无关”程度越小 D . k 越大," X 与 Y 无关” 程度越大 17、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) 2 A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系, 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时, 我们说某人吸烟, 那么他有 99%的可能患有肺病; 是指有 5% 的可能 C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系, 性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确. 18、设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线的斜率是 b,纵截距是 a,那么必有( A. b 与 r 的符号相同 的符号相反 19、已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过( ) A.(2,2)点 B.(1.5,0)点 C.(1,2)点 D.(1.5,4)点 20、已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直 线的方程是( )


) D. a 与 r

B. a 与 r 的符号相同 C. b 与 r 的相反





A.

y =1.23x + 4


B.

y =1.23x+5

C.

y =1.23x+0.08

D.

y =0.08x+1.23
21、为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归 方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 , 两人计算知 x 相同, 也相同, y 下列正确的是( A. l1 与 l 2 重合 B. l1 与 l 2 一定平行 和 l 2 是否相交 22、下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体。 ②回归方程一般都有时间性。③样本取 值的范围会影响回归方程的适用范围。 ④回归方程得到的预报值是预报变量的精 确值。 A. ①② B. ②③ C. ③④
得病 不得病

)

C. l1 与 l 2 相交于点 ( x , y ) D. 无法判断 l1

D. ①③
种子处理 种子未处理 合计

32 61

101 213

133 274

23、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系 得到如下表数据:根据以上数据,则( A.种子经过处理跟是否生病有关 子是否经过处理决定是否生病 )

合计

93

314

407

B. 种子经过处理跟是否生病无关 C.种
D. 以上都是错误的

24.某化工厂为预测某产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系, 现取了 8 对观测值,计算得: ∑ xi = 52 , ∑ yi = 228 , ∑ xi2 = 478 , ∑ xi yi = 1849 ,则 y 与
i =1 i =1 i =1 i =1 8 8 8 8

x

的回归直线方程是(



y y y A. ? = 11.47 + 2.62 x B . ? = ?11.47 + 2.62 x C . ? = 2.62 x + 11.47 x

D. ? = 11.47 ? 2.62 x y 25.如图所示,图中有 5 组数据,去掉组数据后(填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线性相关性最大( A. E B. C ) D. A

C. D

26.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人,得到如下结果 (单位:人) 不患肺病 不吸烟 吸烟 合计 7775 2099 9874 患肺病 42 49 91 ) 合计 7817 2148 9965

根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( A. 90% B. 95% C. 99% D. 100%

27.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚上 男婴 女婴 合计 24 8 32 白天 31 26 57 ) 合计 55 34 89

你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( A. 80% B. 90% C. 95% D. 99%

28.已知线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 ? = a + bx ,方程中的回归系数 b y ( )

A.可以小于 0

B.只能大于 0

C.可以为 0

D.只能小于 0

29.每一吨铸铁成本 yc (元)与铸件废品率 x% 建立的回归方程 yc = 56 + 8 x ,下列说法正确 的是( )

A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 30.下列说法中正确的有:①若 r > 0 ,则 x 增大时,y 也相应增大;②若 r < 0 ,则 x 增大 时,y 也相应增大;③若 r = 1 ,或 r = ?1 ,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系) ,在散 点图上各个散点均在一条直线上( A.①② 二、填空题 31.对于回归直线方程 ? = 4.75 x + 257 ,当 x = 28 时, y 的估计值为 y
y 32.直线回归方程 ? = a + bx 恒过定点

) C.①③ D.①②③

B.②③





33.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不 是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 K 2 = .

34、若一组观测值(x1,y1) 2,y2)…(xn,yn)之间满足 yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n) (x 2 若 ei 恒为 0,则 R 为 35、若有一组数据的总偏差平方和为 100,相关指数为 0.5,则期残差平方和为 _____ 回归平方和为____ 36、许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一,在研究这两个因素的关系时 收集了美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比( x )和收入低于官方规 定的贫困线的人数占本州人数的百分比( y )的数据,建立的回归直线方程如下
? y = 0.8 x + 4.6 ,斜率的估计等于 0.8 说明

,成年人受

过 9 年或更少教育的百分比( x )和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百 分比( y )之间的相关系数
(填充“大于 0”或“小于 0”)

37、某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行
? 统计调查, y 与 x 具有相关关系,回归方程 y = 0.66 x + 1.562 (单位:千元),若某城

市居民消费水平为 7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为(



三、解答题 38、某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的

关系,随机抽取了 392 名成年人进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持教育改革 大学专科以上学历 大学专科以下学历 合计 39 29 68 不太赞成教育改革 157 167 324 合计 196 196 392

对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论.

39、某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取 100 件产品,检验后得到如下联表: 生产线与产品合格率列联表 合格 甲线 乙线 总计 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200

请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?

40、若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为: 则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为多少?

y1 x1 x2
10

y2
15

40

16




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