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3.2简单的三角恒等变换(三)


3.2 简单的三角恒等变换(三)
【学习目标】 1.掌握 y=asinx+bcosx 型的最值求法 2.掌握二弦归一的方法 3.掌握三角函数指定区间的最值求法 【重点、难点】 重点:二弦归一思想 难点:化简恒等变形 一、y=asinx+bcosx 型 ? ? 例1.当 ? ? x ? 时,求函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的最值。

2

2

例 2. 已知函数 , y ? ? cos2x ? 3 sin 2x ? 3 ,x ? [0,

?
2

],

求函数的值域。

例 3. 已知函数 y ? ?a cos2x ? 3a sin 2x ? 2a ? b, [-5,1] ,求常数 a、b 的值。

x ? [0, ], 若函数的值域为 2

?

例 4 已知 f(x)=asinx+bcosx.求: ⑴当 为

f ( ) ? 2 , 且 f(x)的最大值 4

?

10 时, 求 a,b 的值.

⑵当 f ( ) ? 1 ,且 f(x)的最小值为 k 时, 求 k 的取值范围.

?

3

1

二. y ? a sin 2 x ? b sin x ? c 型 例 1. 当 x ?

? 时,求函数f ( x) ? cos2 x ? sin x 4

的最大值和最小值。

练习:求下列函数的值域:

1、y ? sin x

? ? 5? ? x?? , ? ?4 6 ? ?? ? x ? ? ,? ? ?6 ?

2、y ? cos x ? 3 sin x

例 2、已知函数 f ( x) ? 2 sin x(cosx ? sin x), (1)求 f(x)的最小正周期; (2)当 x ? [0, ] 时,求 f(x)的值域 4 三.小结: 通过三角变换,将形如 y=asinx+bcosx 的函数转化为形如 y=Asin( x+ )的函数,从而使问题 得到简化.这个过程中蕴涵了二弦归一的化归思想. 四.巩固练习及作业 ? 2? y ? ? sin x, x ? [? , ] 的值域; 1、求函数

?

3

3

2、求函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x), x ? [?

? ?

, ] 的值域 2 2

3、已知函数 f ( x) ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)当 x ? [0,

?
2

], 时,求 f(x)的值域。

4、 已知函数 f(x)=(cosx ? 3sinx)sinx , 3 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)当 x ? [0,

?
3

] 时,求 f(x)的值域。

2


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