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北师大版理科课时作业19


课时作业(十九)

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
A 级 )

1.化简 cos 15° cos 45° -cos 75° sin 45° 的值为( 1 A. 2 1 C.- 2 2.已知 α 为锐角,cos α= A.-3 4 C.- 3 B. 3 2 3 2

D.-

π 5 ?

,则 tan? ?4+2α?=( 5 1 B.- 7 D.-7

)

π? 3 ? π? 3.已知 cos? ?x-6?=- 3 ,则 cos x+cos?x-3?的值是( 2 3 A.- 3 C.-1 2 3 B.± 3 D.± 1 )

)

π π? 1 4.若 θ∈? ?4,2?,sin 2θ=16,则 cos θ-sin θ 的值是( 1 A.- 4 C .- 15 4 B. 1 D. 4 15 4

π? 1 2 5.(2011· 福建卷)若 α∈? ?0,2?,且 sin α+cos 2α=4,则 tan α 的值等于( A. 2 2 B. 3 3

)

C. 2

D. 3

π? 2 6.若 tan? ?α+4?=5, 则 tan α=________. π 4π 1 7.(2012· 苏锡常镇调研)满足 sin sin x+cos cos x= 的锐角 x=________. 5 5 2 8.tan 15° +tan 30° +tan 15° · tan 30° 的值是________. π π α- ?+sin2?α+ ?-sin2α 的结果是______ __. 9.化简 sin2? 6 ? ? ? 6? 1 2cos4x-2cos2x+ 2 10.化简: . π ? 2? π? ? - x x + 2tan?4 ?sin ? 4?

1 π? 11.(2011· 广东卷)已知函数 f(x)=2sin? ?3x-6?,x∈R. 5π? (1)求 f? ? 4 ?的值; π? ? π? 10 6 (2)设 α,β∈? ?0,2?,f?3α+2?=13 ,f(3β+2π)=5,求 cos(α+β)的值.

[来源:学科网 ZXXK]

B 级 π? 1 1 1.已知 cos α= ,cos(α+ β)=- ,且 α、β∈? ?0,2?,则 cos(α-β)的值等于( 3 3 1 A.- 2 1 C.- 3 1 B. 2 23 D. 27 )

2.已知角 α,β 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角 β 的 终边与单位圆交点的横坐标是 - ________. 5 3 ,角 α+β 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ,则 cos α= 13 5

π? 3 5 ? π? 3 ?π π? 3.已知 sin α+cos α= ,α∈? ?0,4?,sin?β-4?=5,β∈?4,2?. 5 (1)求 sin 2α 和 tan 2α 的值; (2)求 cos(α+2β)的值.
[来源:Zxxk.Com]

详解答案 课时作业(十九) A 级 1.A cos 15° cos 45° -cos 75° sin 45°

=cos 15° cos 45° -sin 15° sin 45° 1 =cos(15° +45° )=cos 60° = ,故选 A. 2 2×2 2 5 4 2.B 依题意得,sin α= ,故 tan α=2,tan 2α= =- , 5 3 1-4 4 1- 3 π 1 +2α?= 所以 tan? =- . ?4 ? 4 7 1+ 3 3.C π 1 3 3 3 x- ? = cos x + cos x + cos x + cos ? sin x = cos x + sin x = 3 3 ? ? 2 2 2 2

? 3cos x+1sin x?= 3cos?x-π?=-1. ? 6? 2 ?2 ?
π π? 4.C ∵θ∈? ?4,2?,∴cos θ-sin θ<0, 1 15 ∵(sin θ-cos θ)2=1-si n 2θ=1- = , 16 16 ∴cos θ-sin θ=- 15 . 4

1 5.D ∵sin2α+cos 2α= , 4 1 3 ∴sin2α+(1-2sin2α)= ,∴sin2α= . 4 4 π? 3 又∵α∈? ?0,2?,∴sin α= 2 , 1 ∴cos α= ,∴tan α= 3. 2 π? tan α+1 2 6.解析: tan? ?α+4?=1-tan α=5, ∴5tan α+5=2-2tan α. 3 ∴7tan α=-3,∴tan α=- . 7 3 答案: - 7

7.解析: 由已知可得 4π 4π 1 cos cos x+sin sin x= , 5 5 2 4 ? 1 即 cos? ?5π-x?=2, 4π π 7 又 x 是锐角,所以 -x= ,即 x= π. 5 3 15 答案: 7 π 15

8.解析: 原式=tan(15° +30° )· (1-tan 15° · tan 30° )+tan 15° · tan 30° =tan 45° (1-tan 15° · tan 30° )+tan 15° · tan 30° =1. 答案: 1 π? π? ? 1-cos? ?2α-3? 1-cos?2α+3? 9.解析: 原式= + -sin2α 2 2 π π?? 1 2 ? =1- ? cos?2α-3? ?+cos?2α+3??-sin α 2? ? π cos 2α 1-cos 2α 1 =1 -cos 2α· cos -sin2α=1- - = . 3 2 2 2 答案: 1 2

1 ?4cos4x-4cos2x+1? 2 10.解析: 原式= π ? sin? ?4-x? 2?π ? 2· · cos ?4-x? π ? -x cos? ?4 ? = ?2cos2x-1?2 π ? ?π ? 4sin? ?4-x?cos?4-x? cos22x cos22x 1 = = cos 2x. π 2cos 2x 2 -2x? 2sin? ?2 ? 1 π? (1)∵f(x)=2sin? ?3x-6?,



11.解析:

5π? π ?5π π? ∴f? ? 4 ?=2sin?12-6?=2sin4= 2. π? ? π? 10 6 (2)∵α,β∈? ?0,2?,f?3α+2?=13,f(3β+2π)=5,
[来源:学科网 ZXXK]

π? 6 10 5 3 ∴2sin α= ,2sin? ?β+2?=5.即 sin α=13,cos β=5. 13 12 4 ∴cos α= ,sin β= . 13 5 12 3 5 4 16 ∴cos(α+ β)=cos αcos β-sin αsin β= × - × = . 13 5 13 5 65

B 级 π 0, ?,∴2α∈(0,π). 1.D ∵α∈? ? 2? 1 7 ∵cos α= ,∴cos 2α=2cos2α-1=- , 3 9 4 2 ∴sin 2α= 1-cos22α= , 9 π? 而 α,β∈ ? ?0,2?∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)= 1-cos2?α+β?= ∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)] =cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β) 7? ? 1? 4 2 2 2 23 =? ?-9?×?-3?+ 9 × 3 =27. 12 5 2.解析: 由题意及三角函数定义知 sin β= ,cos β=- , 13 13 3 4 sin(α+β)= ,cos(α+β)=- . 5 5 ∴cos α=cos[(α+β)-β] =cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β 5 4 3 12 56 - ?+ × = . =- ×? 13 ? ? 5 5 13 65 答案: 56 65
[来源:学 .科 .网 Z.X.X.K]

2 2 , 3

9 3.解析: (1)由题意得(sin α+cos α)2= , 5 9 4 即 1+sin 2α= ,∴sin 2α= . 5 5 π 3 0, ?,∴cos 2α= 1-sin22α= , 又 2α∈? ? 2? 5 sin 2α 4 ∴tan 2α= = . cos 2α 3 π π? π π , ,β- ∈?0, ?, (2)∵β∈? ?4 2? 4 ? 4? π? 3 ? π? 4 sin? ?β-4?=5,∴cos?β-4?=5, π? 于是 sin 2? ?β-4?= π? ? π? 24 2sin? ?β-4?cos?β-4?=25. π? 24 又 sin 2? ?β-4?=-cos 2β,∴cos 2β=-25,

π ? 7 又 2β∈? ?2,π?,∴sin 2β=25, 1+cos 2α 4? π?? 又 cos2α= = ?α∈? ?0,4??, 2 5 2 5 5 ∴cos α= ,si n α= . 5 5 ∴cos(α+ 2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β = 2 5 ? 24? 5 7 11 5 ×?-25?- × =- . 5 5 25 25

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