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A01-第十一届希望杯数学竞赛试题高一第1试


第十一届“希望杯” 第十一届“希望杯”数学邀请赛高一第 1 试
2000 年 3 月 26 日 上午 8:00 至 9:30 一、选择题(每小题 6 分,共 60 分)以下每题的四个结论中,仅 有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的 圆括号内。 1、以下四个判断中,正确的是( )。 (A)若 或 ; ,则 ; (B)若 ,则

(C

) 若

, 则

; (D) 若

, 则



2、已知 小到大排列的顺序是( )。 (A) (D) ;(B) 。 ;(C)

,则





3、函数

的单调递增区间是( )。

(A)

;(B)

;(C)

;(D)

。 4、 下面给出的每一组数分别表示三条线段的长, 将每组数表示的 三条线段首尾相连,其中恰能构成三角形的是( )。

(A) (D) 。

;(B)

;(C)



5、设定义域为 R 的函数 的图象关于直线 那么 ( )。

都有反函数,并且函数 对称,若 ,

(A)1999; (B)2000; (C)2001; (D)2002。 6、将长为 dm,宽为 dm 的长方形纸片围成一个容器(不考虑

底面,也不考虑粘接处),立放于桌面上,下面四种方案中,容 积最大的是( )。 (A)直三棱柱;(B)直四棱柱;(C)高为 高为 dm 的圆柱。 dm 的圆柱;(D)

7、周期函数

的图象大致如下,当

时,

,则在



的解析式是( )。

(A)

;(B)



(C)

;(D)



8、The root(根) of the equation interval(区间) of ( )。

is in the

(A)(3,4); (B)(4,5); (C)(5,6); (D)(6, 7)。

9、函数

的图象与 轴、 轴有三个交

点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点 是( )。

(A)

; (B)

; (C)

; (D)



10、无盖的圆柱形容器的底面半径为 1,母线长为 3,现在将盛满 水的该容器平稳地慢慢倾斜,当水剩到原来的 与水平面所成的角( )。 (A)等于 60°; (B)等于 45°; (C)等于 30°; (D)在 45°和 60°之间。 二、A 组填空题(每题 6 分,共 60 分) 11、 We want to cut one orange into eight equal pieces, at least ________ times we have to cut it. 12、已知集合 M 满足 数是________。 13、一根细金属丝下端挂着一个半径为 1 的金属球,将它沉入半 径为 R 的圆柱形容器内的水中,现将金属丝向上提升,当金属球 被提出水面时,客器内的水面下降了________。 14、已知函数 , ________。 ,若 ,又集合 ,则 ,则不同的 M 的个 时,圆柱的母线

15、函数

的图象是将函数

的图象上各点的横坐标

变为原来的 ,纵坐标变为原来的

而得到的,则与

的图象

关于原点对称的图象表示的函数的解析式是________。 16、 若函数 围是________。 17、Fold the quadrilateral ABCD (see the figure) by the diagonal (对角线) AC, and make the plane (平面)ADB perpendicular to (垂直) the plane ABC. Then the sine(正 弦) of the angle between line CD and plane ABD is ________。 的值域是 R, 则实数 的取值范

18、简谐振动 的合振动是 19、 设 则 ________。



叠加后得到

, 若 ________。



20、某水准仪是封闭的正四面体,体内装有水,当正四面体的一 个面放置于水平地面时, 体内水面高度为体高的 此时水的高度是体高的________。 三、B 组填空题(每题 6 分,共 30 分) , 现将它倒置,

21、函数 22、函数 数 ________,

的反函数是________。 有最大值 2,最小值-1,则实 ________。

23、一艘轮船原定在 10 小时后从 A 点到距 A 点 80 浬,在 A 正东 方向的 B 点,现测得有南偏西 30°,时速为 浬的潮流,

该轮船仍要在原定时间内到达 B 点,那么船速应提高到________ 浬/小时,并将航向定为________。 24、正三棱锥的侧棱长与底面边长之比为 ,则侧面与底面所成 二面角的平面角的余弦值是________,其中 的取值范围是 ________。

25、已知 是________,

,则 的取值范围是________。

的取值范围

=============== 答案 =============== 一、选择题

题号 答案

1 B

2 D

3 D

4 C

5 C

6 C

7 C

8 A

9 B

10 B

二、A 组填空题

11、 12、 13、 3; 7;

; 14、

; 15、



16、

; 17、

; 18、



19、1999; 20、 三、B 组填空题



21、

; 22、



23、

,北偏东 75°; 24、



25、




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