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河南省商丘市2014年高三第二次模拟考试理科数学试题(含答案)(2014.03)(高清扫描版)


第 1 页 共 9 页 第 2 页 共 9 页 第 3 页 共 9 页 第 4 页 共 9 页 商丘市 2014 年高三第二次模拟考试 数 学 (理科)参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) (1)C (2)A (3)D (4)D (7)C (8)D (9)A (10)B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) (13) (5)B (11)A (6)D (12)C 12 ; 7 (14) 3 ; 2 (15) [2 2, 2 5] ; (16) ? , ?3 3? ? ?4 2 ? . 三、解答题 (17)解: (Ⅰ) ?a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ... ? nan ? 2n ,…① n?1 ∴当 n ? 2 时, a1 ? 2a2 ? 3a3 ??? (n ?1)an?1 ? 2 将①-②得 nan ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1 ,∴ an ? 在①中,令 n ? 1 ,得 a1 ? 2 , ? 2 ( n ? 1) ∴ an ? ? . ? 2 n ?1 ( n ? 2) ? ? n ,…② ……………………3 分 2 n ?1 n (n ? 2) , ………………………………………………6 分 2 (n ? 1) n ?1 ? (Ⅱ)由 bn ? n an 得 bn ? ? 2 ? n? 2 ? ? (n ? 2) , …………………………………7 分 则当 n ? 1 时, S1 ? 2 , ?当 n ? 2 时, Sn ? 2 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? ? ? n?2n ?1 , 则 2Sn ? 4 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? n ? 2n , ∴ Sn ? n ? 2n ? (2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ?1 ) ? (n ? 1)2n ? 2(n ? 2) ……………………10 分 又 S1 ? 2 , ∴ Sn ? (n ? 1)2n ? 2(n ? N *) .…………………………………………………12 分 (18)解:(Ⅰ)事件 A 为随机事件, P ( A) ? 1 2 1 C3 C3 C6 9 ? . 3 C9 14 ………………………4 分 (Ⅱ)① ? 可能的取值为 2,3, 4,5, 6 . ………………………………………5 分 1 1 C3 C3 1 ? , C92 4 P(? ? 2) ? C32 1 ? , C92 12 P(? ? 3) ? 1 1 C32 ? C3 C3 1 P(? ? 4) ? ? , 2 C9 3 1 1 C3 C 1 P(? ? 5) ? 2 3 ? , C9 4 第 5 页 共 9 页 P(? ? 6) ? ∴ ? 的分布列为: C32 1 ? . C92 12 ? P 2 3 4 5 6 1 12 1 4 1 3 1 4 1 12 ……………………………………8 分 E (? ) ? 2 ? ∵ ? ? ?? 2 1 1 1 1 1 ? 3? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? ? 4 . 12 4 3 4 12 ……………………9 分 ? ? ? ? 1 ,∴ E (? ) ? ?? 2 E (? ) ? ? ? 1 ? ?4? 2 ? ? ? 1 , 1 . …………………………12 分 4 ∵ E (? ) ? 1 ,∴ ?4? 2 ?

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