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基本初等函数的图像(学习函数必备)


基本初等函数的图像及性质
1.一次函数:一般形式: f ( x) ? kx ? b,(k ? 0) ① y ? 2x ?1 ② y ? ?x ?1

1

1 1

2.二次函数:一般形式: f ( x) ? ax2 ? bx ? c,(a ? 0) ③ y ? x2 ? 2 x ?1 ④ y ? ? x2 ?

2x ? 1

1

1

1

3.反比例函数:一般形式: f ( x) ? ⑤y?
2 x

k , (k ? 0) x

⑥y??

3 x

1

1

4.常数函数:一般形式: f ( x) ? k ,(k为常数) ⑦y?2 ⑧ y ? ?1

1

1

2

5.指数函数:一般形式: f ( x) ? a x ,(a ? 0且a ? 1) ⑨ y ? 3x
1 ⑩ y ? ( )x 3

1

1

6.对数函数:一般形式: f ( x) ? loga x,(a ? 0且a ? 1)
11 ○ y ? log 3 x 12 ○ y ? log 1 x
3

1

1

3

7.幂函数:一般形式: f ( x) ? x? ,(?为常数)
13 ○ y ? x3 14 ○ y ? x2
1

1

1

8.三角函数:
15 ○ y ? sin x 16 ○ y ? cos x

1

1 1

17 ○ y ? tan x

1 1

4

9.对号函数:一般形式: f ( x) ? x ?
18 ○ y ? x?

k , (k ? 0) x
19 ○ y ? x?

1 x

4 x

1

1 1

看上述图形,填写表格: (没有的填“/” )
y ? 2x ?1 y ? ?x ?1

y ? x2 ? 2 x ?1

y ? ? x2 ? 2x ? 1

定义域 值域 奇偶性 单调性 零点
y? 2 x y?? 3 x

y?2

y ? ?1

定义域 值域 奇偶性 单调性 零点

5

y ? 3x

1 y ? ( )x 3

y ? log3 x

y ? log 1 x
3

定义域 值域 奇偶性 单调性 零点
y ? x3
y ? x2
1

y ? sin x

y ? cos x

定义域 值域 奇偶性 单调性 零点
y ? tan x

y ? x?

1 x

y ? x?

4 x

定义域 值域 奇偶性 单调性 零点

6

对应练习: 1.观察图像写出下列函数的值域: ① y ? 2 x ? 1, x ?{0,1} ③ y ? x2 ? 2x ?1, x ?[0, 2]
2 ⑤ y ? ,, x ? (0, 2] x

② y ? ? x ? 1, x ?[0,1] ④ y ? ? x2 ? 2x ?1, x ?[0, 2]
3 ⑥ y ? ? , x ? [3, ??) x

⑦ y ? 2, x ?[0, 2] ⑨ y ? 3x , x ?[1, ??)
11 ○ y ? log 3 x, x ?[1, ??)

⑧ y ? ?1, x ?[0, ??)
1 ⑩ y ? ( ) x , x ? [1, ??) 3 12 ○ y ? log 1 x, x ? (0,1)
3

13 ○ y ? x3 , x ?[1, ??)

14 ○ y ? x 2 , x ? [1, ??)

1

3 2.(1)求证: y ? ? 在 [3, ??) 上单调递增。 x

(2)求证: y ? x 在 [1, ??) 上单调递增。

1 2

(3)求证: y ? x2 ? 2 x ? 1在 [0, 2] 上单调递增。

3.判断下列函数的奇偶性: 3 (1) f ( x) ? x 3 ? x

(2) y ? log3 x2

7

4.求下列函数的定义域: (1) f ( x) ?

log0.8 x ? 1 2 | x | ?1

(2) f ( x) ?

log0.8 ( x ? 1) 2 | x | ?1

(3) y ? 32 x ?1 ?

1 27

(4) y ?

1 log 3 x ? 1

?? x 2 ? 2 x, ( x ? 2) ? 5.求函数 f ( x) ? ? 2 ? x, (2 ? x ? 3) 的最大值和最小值。 ? ?1, ( x ? 3) ?

6.(1)求函数 f ( x) ?

2x ? 1 2x ? 1 ? 2 2 ?? x ?1) 的值域。 (提示: f ( x) ? x x 2 ?1 2 ?1 2 ?1

8

1 (2)求函数 f ( x) ? (log 1 x)2 ? log 1 x ? 5 在 x ? [2, 4] 上的最大值和最小值。 2 2 2

7.在横线上填上 " ? " 或 " ? " : (1)函数 y ? f ( x) 在 R 上单调递增,已知 a ? b ,则 f (a) ____ f (b) 。 函数 y ? f ( x) 在 R 上单调递增,已知 f (a) ? f (b) ,则 a ___ b 。 (2)函数 y ? f ( x) 在 R 上单调递减,已知 a ? b ,则 f (a) ____ f (b) 。 函数 y ? f ( x) 在 R 上单调递减,已知 f (a) ? f (b) ,则 a ___ b 。 8. (1)y ? f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的增函数, 求不等式 f ( x) ? f (8 x ? 16) 的解集。

1 1

(2) y ? f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的减函数,求不等式 f ( x) ? f (8 x ? 16) 的解集。

9

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