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1.3简单的逻辑联结词(11班)


教材P13. 2 课前检测: 证明:△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc 这里a、b、c是△ABC的三条边. 证明:(1)充分性:如果a2+b2+c2=ab+ac+bc,那么 2(a2+b2+c2)-2(ab+ac+bc)=0 ∴ (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴ a-b=0, b-c=0, a-c=0 即 a=b=c, ∴ △ABC是等边三角形. (2)必要性:如果△ABC是等边三角形,那么a=b=c ∴ (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴ 2(a2+b2+c2)-2(ab+ac+bc)=0 ∴ a2+b2+c2=ab+ac+bc.

1.3简单的逻辑联结词

预习展示(教材P18):判断命题的真假 1. (1)12是48且是36的约数; (2)矩形的对角线互相垂直且平分;
∧ 且 就是两者都满足的意思

2. (1)47是7的倍数或49是7的倍数; (2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直;
∨ 或 就是两者至少有一个满足的意思

3.写出下列命题的否定,并判断真假 ﹁ 非 就是全盘否定的意思 (1)2+2=5 (2)3是方程x2-9=0的根 (3) ( ?1)2 ? ?1

小结: 含有逻辑联结词“且”“或”“非” 的命题叫复合命题 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q p∨q ﹁p

对逻辑联结词或、且、非含义的理解




两者都满足

交集





两者至少有一个满足

并集 补集




电路图

否定

跟踪检测
1.指出下列命题的形式,并判断真假.

(1)我们的新教材既注重理论又注重实际. (2) 6<7<8. (3) 2 ≥ 2. (4) 3≠4. (5){1, 2} ? {1, 2, 3}
(6)一元二次方程x2-4x+4=0有两个实根.

2.指出下列各题中“p或q”“p且q”“非p” 的真假.

(1) p:2是偶数. q: 3不是素数. (2) p:不等式|x|>x的解集是(-∞, 0) q: {an}, {bn}均为等差数列, 则{an+bn}也为 等差数列. (3) p:若x ≠ y,则sin x ≠ sin y. q:{2} ∈{2, 3}

3.(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的___条件.
必要不充分

(2) ﹁p为假命题是p∨q为真命题的____条件.
充分不必要

4.写出下列命题的否命题及命题的否定形式, 并判断真假. (1)若m>0, 则关于x的方程x2+x-m=0有实根; (2)若x, y都是奇数,则x+y是奇数; (3)若abc=0,则a, b, c至少有一个为0. 5.写出下列语句的否定形式. (1) a ≠ 0或b ≠ 0; (2) x>0且x≠1.

能力提高
6.已知命题p:|x-1|>2,q:x∈Z,如果“p且q”与 “非q”同时为假命题,则满足条件的x属于 C

A. ? x | x ? 3或x ? ?1, x ? Z ?

B .? x | ?1 ? x ? 3, x ? Z ? C .? ?1, 0,1, 2, 3? D.?0,1, 2?

完!

作业:10.18(11班)
?

?

1.《金榜》P11(文) P10~12(理) 2. 《金榜》P2~8没做完的继续补(明天检查)

7.已知命题p: |x-4| ≥ 6, q: x2-a2 ≤ 0(a>0), 若 非p是q的充分不必要条件, 求a 的取值范围. a ≥ 10

探究:已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不 等正根, 命题q:方程x2+4(m+2)x+4=0无实根. (1)若“p或q”为真命题. (2)“p且q”为真命题. (3)“p且q”为假命题. 分别求m的取值范围. p真:m<-2 q真: -3<m<-1

(1) m<-1 (2) - 3<m<-2 (3) m≤-3或m ≥ -2


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