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《步步高》2014高考物理一轮复习讲义第四章 章末限时练


(满分:100 分 时间:90 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题至少有一个选项正确,选对但 不全的得 4 分,有选错或不答的得 0 分) 1.一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落,下落一半高度时汽车突然 向右匀加速运动,站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的 ( )

答案 C 解析 开始时小球相

对观察者是做自由落体运动,当车突然加速时,等效成小球相对汽

车向左突然加速,刚开始加速时,水平方向的相对速度较小,随着时间的延长,水平方 向的相对速度逐渐增大,故观察者看到小球的运动轨迹应该是 C 图. 2.随着人们生活水平的提高,打高尔夫球将逐渐成为普通人的 休闲娱乐项目之一.如图 1 所示,某人从高出水平地面 h 的 坡上水平击出一个质量为 m 的球,由于恒定的水平风力的 作用,球竖直地落入距击球点水平距离为 L 的 A 穴.则( A.球被击出后做平抛运动 B.球从被击出到落入 A 穴所用的时间为 C.球被击出时的初速度大小为 L 2g h 2h g ) 图1

D.球被击出后受到的水平风力的大小为 mgh/L 答案 BC 1 解析 在竖直方向上 h= gt2,所以 t= 2 v0 至零,有 v0=at,且 t=L,所以 v0=L 2 项 A、D 错误,B、C 正确. 2h ,在水平方向上,在时间 t 内速度由 v0 减 g 2g gL mgL ,a= ,水平风力 F=ma= ,因此选 h h h

3.在杂技表演中,猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为 a 的 匀加速运动,同时人顶着直杆以速度 v0 水平匀速移动,经过时 间 t,猴子沿杆向上移动的高度为 h,人顶杆沿水平地面移动的 距离为 x,如图 2 所示.关于猴子的运动情况,下列说法中正 确的是 A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀加速曲线运动 C.t 时刻猴子对地的速度大小为 v0+at D.t 时间内猴子对地的位移大小为 x2+h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做匀加速直线运动,合力在竖直 ( ) 图2

方向上,与合初速度不共线,所以相对地面做匀加速曲线运动,A 项错,B 项对;合位 移为 x 合= x2+h2,D 项对;t 时刻 v= v2+?at?2,C 项错. 0 4.(2012· 安徽理综· 14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的 运行轨道高度为 350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为 343 km.它们的运行轨道均视 为圆周,则 A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 答案 B 解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径 r1 大于“神舟八号”运行的轨道半径 r2,天 体运行时由万有引力提供向心力. v2 Mm 根据 G 2 =m ,得 v= r r GM .因为 r1>r2,故“天宫一号”的运行速度较小,选项 A r r3 ,故“天宫一号”的运行周期较长,选项 B GM GM ,故“天宫一号”的角速度较小,选项 C 错误; r3 ( )

Mm 2π 错误;根据 G 2 =m( )2r 得 T=2π r T Mm 正确;根据 G 2 =mω2r,得 ω= r

Mm GM 根据 G 2 =ma,得 a= 2 ,故“天宫一号”的加速度较小,选项 D 错误. r r 5.以速度 v0 水平抛出一小球后,不计空气阻力,某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大 小相等,以下判断正确的是 A.此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小 B.此时小球速度的方向与位移的方向相同 ( )

C.此时小球速度的方向与水平方向成 45° 角 2v0 D.从抛出到此时,小球运动的时间为 g 答案 AD 解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动: x=v0t 竖直方向的自由落体运动: vy 1 y y= gt2,vy=gt,tan α= ,tan θ= 2 x v0 联立得:tan θ=2tan α,t= 2v0 g

所以 vy=2v0,故 B、C 错误,A、D 正确. 6.(2011· 重庆· 21)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过 N 年, 该行星会运动到日地连线的延长线上,如图 3 所示.该行星与地球的 公转半径之比为 A. ( ( ) 图3

N ?1 2 )3 N

N 2 B. ( )3 N ?1 N ?1 3 C. ( )2 N
3 N )2 D. ( N ? 11

答案 B 解析 地球绕太阳公转周期 T 地=1 年,N 年转 N 周,而该行星 N 年转(N-1)周,故 T 行

T行 3 r行 N r3 ) = 年, 又因为行星和地球均绕太阳公转, 由开普勒第三定律知 2=k, 故 =( T N-1 r地 T


2

=(

N 2 ) 3 ,选项 B 正确. N ?1

7.到目前为止,火星是除了地球以外人类了解最多的行星,已经有超过 30 枚探测器到达过 火星,并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为 G,根据下列测量数据,能够得出 火星密度的是 ( )

A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星,测出卫星的轨道半径 r 和卫星的周期 T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r C.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船,测出飞船运行的速度 v

D.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船,测出飞船运行的角速度 ω 答案 D 2π 解析 A 项中只能测出火星的质量;B 项能测出太阳的质量,在 C、D 项中由 T= 和 ρ ω 3π = 2知,C 错,D 对. GT 8.在交通事故处理过程中,测定碰撞瞬间汽车的速度,对于 事故责任的认定具有重要的作用. 《中国汽车驾驶员》杂志 曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式 v= g ΔL · , 2 h1- h2 图4

式中 ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿前进方向上的水平距离,h1、 h2 分别是散落物 P、Q 在车上时的离地高度,如图 4 所示,只要用米尺测量出事故现场 的 ΔL、h1、h2 三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.不计空气阻力, 则下列叙述正确的有 A.P、Q 落地时间相同 B.P、Q 落地时间差与车辆速度无关 C.P、Q 落地时间差与车辆速度成正比 D.P、Q 落地时间差与车辆速度乘积等于 ΔL 答案 D 解析 t1= 由题意可知,散落物做平抛运动的初速度与车速相同,由离地高度可以求得时间 2h1 ,t2= g 2h2 ;各散落物的水平位移 x1=vt1,x2=vt2;散落物的距离 ΔL=x1 g ( )

ΔL -x2;由以上各式联立可求得:t1-t2= v ,故 D 正确. 9.探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近,在 P 点进行第一次“刹车制动” 后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,如图 5 所示.若卫星的质量为 m,远月点 Q 距月球表面的高度为 h,运行到 Q 点时它的角速度为 ω, 加速度为 a,月球的质量为 M、半径为 R,月球表面的重力加速度为 g, 引力常量为 G,则卫星在远月点 Q 时对月球的万有引力大小为( A.ma mgR2 C. ?R+h?2 答案 AC 解析 由 F 万=ma 知 A 项正确,B 项中的 R 不是 Q 点到月心的距离,B 项错误;在 Q GMm mgR2 2 点,F 万= ,C 项正确;由于 Q 点是椭圆轨道 2,而 GM=gR ,所以 F 万= ?R+h? ?R+h?2 Mm B.G 2 R D.m(R+h)ω2 ) 图5

的端点,不能用圆轨道的向心力公式 m(R+h)ω2 来求 Q 点的万有引力,D 项错误. 10.如图 6 所示,长为 l 的细绳一端固定在 O 点,另一端拴住一个小球, l 在 O 点的正下方与 O 点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子; 2 把小球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细绳碰到 钉子的瞬间,下列说法正确的是 A.小球的线速度不发生突变 B.小球的角速度不发生突变 C.小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍 D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍 答案 AC 解析 由于惯性, 小球的线速度不会发生突变, 但由于继续做圆周运动的半径减小为原 v v2 来的一半,则角速度 ω= 增为原来的 2 倍;向心加速度 a= 也增为原来的 2 倍;对小 r r mv2 mv2 球受力分析,由牛顿第二定律得 FT-mg= ,即 FT=mg+ ,r 减为原来的一半, r r 拉力增大,但不到原来的两倍. 二、非选择题(共 50 分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 11.(14 分)已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,不考虑地球自转的影响. (1)推导第一宇宙速度 v1 的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T 的表达式. 答案 解析 2π (1)v1= gR (2)T= R ?R+h?3 g ( ) 图6

(1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M,地球表面处的某物体质量为 m′

Mm′ 不考虑地球自转的影响,在地球表面附近满足 G 2 =m′g R 则 GM=R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 v1 2 Mm 则 m =G 2 R R 将①式代入②式得 v1= gR (2)由①式可知,卫星受到的万有引力为 Mm mgR2 F=G 2= ?R+h? ?R+h?2 4π2 由牛顿第二定律得 F=m 2 (R+h) T ③ ④ ② ①

2π ③④式联立解得 T= R

?R+h?3 g

12. 分)在一足够长的倾角为 θ=37° (16 的光滑斜面顶端, 由静止释放小球 A, 经过时间 t 后, 仍在斜面顶端水平抛出另一小球 B,为使抛出的小球 B 能够刚好击中小球 A,小球 B 应 以多大速度抛出?(已知重力加速度为 g.sin 37° =0.6,cos 37° =0.8) 答案 gt 解析 设 B 球平抛后经时间 t1 落到斜面上 其水平位移为 x=vt1 1 其竖直位移为 y= gt1 2 2 考虑到斜面倾角有 y=xtan θ 2vtan θ 3v 根据①②③式可得 t1= = g 2g vt1 15v2 x B 球位移为 s= = = cos θ cos θ 8g 1 而在这段时间内 A 球总位移为 l= gsin θ(t1+t)2 2 因为两球相碰,则 s=l 由⑤⑥⑦可得 v=gt 13.(20 分)如图 7 所示,半径 R=0.2 m 的光滑四分之一圆轨道 MN 竖直固定放置,末端 N 与一长 L=0.8 m 的水平传送带 相切,水平衔接部分摩擦不计,传动轮(轮半径很小)做顺时 针转动,带动传送带以恒定的速度 v0 运动.传送带离地面 的高度 h=1.25 m,其右侧地面上有一直径 D=0.5 m 的圆 图7 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

形洞,洞口最左端的 A 点离传送带右端的水平距离 s=1 m,B 点在洞口的最右端.现 使质量为 m=0.5 kg 的小物块从 M 点由静止开始释放,经过传送带后做平抛运动,最 终落入洞中,传送带与小物块之间的动摩擦因数 μ=0.5,g 取 10 m/s2.求: (1)小物块到达圆轨道末端 N 时对轨道的压力; (2)若 v0=3 m/s,求小物块在传送带上运动的时间; (3)若要使小物块能落入洞中,求 v0 应满足的条件. 答案 (1)15 N,方向竖直向下 (2)0.3 s

(3)2 m/s<v0<3 m/s 解析 1 (1)设小物块滑到圆轨道末端时速度为 v1,根据机械能守恒定律得:mgR= mv1 2 2

v1 2 设小物块在轨道末端所受支持力的大小为 FN,据牛顿第二定律得:FN-mg=m R 联立以上两式代入数据得:FN=15 N

根据牛顿第三定律,小物块对轨道的压力为 15 N,方向竖直向下. (2)小物块在传送带上加速运动时,由 μmg=ma,得 a=μg=5 m/s2 加速到与传送带达到共同速度所需要的时间 t1= v0-v1 v1+v0 =0.2 s,位移 x= t =0.5 m a 2 1

L-x 匀速运动的时间 t2= =0.1 s v0 故小物块在传送带上运动的时间 t=t1+t2=0.3 s 1 (3)小物块从传送带右端做平抛运动,有 h= gt2 2 恰好落在 A 点 s=v2t,得 v2=2 m/s 恰好落在 B 点 D+s=v3t,得 v3=3 m/s 故 v0 应满足的条件是 2 m/s<v0<3 m/s


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