当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积


1、表面积:几何体表面的面积 2、体积:几何体所占空间的大小

几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 各面面积
之和

.

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是
矩形 、 扇形 、 扇环形 ;它们的表面积等于
侧面积与底面面积之和 .

回忆复习有关概念 1、直棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱

2、正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
3、正棱锥: 底面是正多边形,顶点在底面的射

影是底面中心
的棱锥

4、正棱台: 正棱锥被平行于底面的平面所截,
截面和底面之间的部分叫正棱台

斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出 斜高
A1 C1 B1
P

A1 A

C1 B1 D1 C O B D

C A

C

B O A D

B

2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台,并找出旋转轴 A

A

B
A B

C

D

B

C C

D

分别经过旋转轴作一个平面,观察得到的轴截面是 什么形状的图形.

矩 形

等腰三角形

等腰梯形

把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?

h

c
a

b

h

h
b

a

c

S直棱拄侧 =(a ? b ? c) ? h ? ch

一.直棱柱的表面积 1.直棱柱的侧面积等于它的底面周长c 和高h的乘积,即S直棱柱侧=c· h.

一.直棱柱的表面积

1.直棱柱的侧面积等于它的底面周长c 和高h的乘积,即S直棱柱侧=c· h.

S表面积 ? S侧 ? 2S底

二.正棱锥的表面积

h

h'

a

二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 1 1 高乘积的一半,即S正棱锥侧= na· h’= 2 ch’. 2 其中a为底面正多边形的边长,底面周长 为c,斜高为h’,
h h'

a

把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?

h'
h'

1 S正 棱 锥 侧 = ch' 2

棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积 ?

正三棱锥的侧面展开图

h

/

h

/

侧面展开

h'

h'

正五棱锥的侧面展开图

S表面积 ? S侧 ? S底

三. 正棱台的表面积
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?(类比梯形的面积)

1 S正 棱 台 侧 = (c ? c' )h' 2
h'

h'

其中上底面的周长为 c’,下底面的周长为c, 斜高为h’.

正棱台的表面积
a' h h'

a

S表面积 ? S侧 ? S上底 ? S下底

四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积
思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?

r

l

长方形
长= 2?r

宽= l

S圆柱侧 ? S长方形 =2?rl

r O?
l
O
2? r

S表面积 ? S侧 ? 2S底
2

圆柱的侧面展开图是矩形

S ? 2? rl ? 2? r ? 2? r (r ? l )

思考:把圆锥的侧面分别沿着一条母线展开,得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系?

扇形

l扇=2? r
1 S圆锥侧=S扇= l扇 R扇 2 1 ? ? 2? r ? l ? ? rl 2

R扇=l

l

r

2? r

l

r O

圆锥的侧面展开图是扇形

S ? ? r ? ? rl ? ? r (r ? l )
2

思考:把圆台的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系?

扇环

r1

r2

l

S圆台侧=S扇环=?(r1 ? r2 )l

r 'O’
l

2?r '

2? r

r

O

圆台的侧面展开图是扇环

S ? ? ( r ? r ? r l ? rl )
2 '

'2

S ? ? ( r ? r ? r l ? rl )r '
2 '

'2

x ? r x?l

r 'O’
l

x

2?r '

2? r

rx ? r x ? r l
' '

r

O

S



? ? r (l ? x) ? ? r ' x ? ? (rl ? rx ? r ' x )

? ? (r l ? rl )
'

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?

r

O?

r 'O’
l

l

l

r

O

O

r
'2

O
2 '

S ? 2? r (r ? l )

S ? ? r (r ? l )

S ? ? ( r ? r ? r l ? rl )

五.球的表面积 球面面积(也就是球的表面积)等于它 的大圆面积的4倍, 即S球=4πR2,其中R为球的半径.

思考:怎样求斜棱柱的侧面积?

1)侧面展开图是——
平行四边形 2)S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长

3) S侧=所有侧面面积之和

例1. 一个长方体的长、宽、高分别为5、 4、3,求它的表面积。 解:长方体的表面积 S=2(5×4+4×3+5×3)=94.

例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm, 高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧 面积及全面积.(单位:cm2,精确到0.01 )
P

解:正棱锥的高PO,斜 高PE,底面边心距OE 组成直角三角形。

D O E B

C

因为OE=2, ∠OPE=30°,

A

所以斜高
因此S侧=

OE 2 PE ? ? ?4 sin 30? 0.5
1 2

ch’=32(cm2)

S全=S侧+S底=48(cm2)

P

D

例3. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2, 求球的表面积. 解:由截面圆的面积分别 是49πcm2和400π cm2,
B A

解得AO1=20cm,
BO2=7cm. 设OO1=x, 则OO2=x+9.

O2 O1 O

所以R2=x2+202=(x+9)2+72.
解得x=15(cm).

所以圆的半径R=25(cm).
所以S球=4πR2=2500π(cm2)

练习题:
1. 将一个边长为a的正方体,切成27个全 等的小正方体,则表面积增加了( B )

(A)6a2
(C)18a2

(B)12a2
(D)24a2

2. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底 面边长为a,该三棱锥的全面积是( A ) (A) 3 ? 3 a 2
4 3? 3 2 a 2

(B) 3 a 2
4

(C)

( D) ( 3 ?
2

3 2 )a 4

3. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为( A )

(A)2:π (B)3:π
(C)4:π (D)6:π

4. 已知正六棱台的上、下底面边长分别 是2 和4,高是2,则这个棱台的侧面积等



18 7



例3 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 . 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成. S 解:先求 ?ABC的面积,过点S作 SD ? BC,
A B D C

3 a 因为BC=a,SD ? SB ? sin 60 ? 2
?

交BC于点D.

1 1 3 3 2 所以: S?ABC ? BC ? SD ? a ? a ? a 2 2 2 4

因此,四面体S-ABC 的表面积.

一、体积的概念与公理:

几何体占有空间部分的大小叫做它的体积

公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积 。

V长方体= abc V长方体= sh

推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 。 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。

V正方体= a3

二:柱体的体积

定理1: 柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它 的底面积 s 和高 h 的积。

V柱体= sh
推论 : 底面半径为r,高为h圆柱的体积是

V圆柱= ? r2h

三:锥体体积
例2 如图:三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. : 问:(1)从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥?
D1
A C1 D1 D1 A A C1

A D B
答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD.

C

D

C

C

D B

C

问题:锥体(棱锥、圆锥)的体积
3.1.锥体(棱锥、圆锥)的体积

(底面积S,高h)
V三棱锥 1 ? sh 3

注意:三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四 面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到 面的距离

定理︰如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面 积是S,高是h,那么它的体积是:

V锥体=

推论:如果圆锥的底面半径是r,高是h, 那么它的体积是: 1 V圆锥= 3 πr2h
h
h

1 Sh 3

S

S

S

四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h,则

1 V台体= h(s + ss' + s') 3
x s/

s/ s

h
s

推论:如果圆台的上,下底面半径是 r1.r2,高是h,那么它的体积是:
1 V圆台= 3 πh

(r ? r 1r 2 ?r 2 )

2 1

2

柱体、锥体与台体的体积
V柱体 ? Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体 1 ? Sh ( S是底面积 , h是高 ) 3

1 V台体 ? ( S '? S ' S ? S )h 3 ( S ' , S分别是上下底面面积 , h是台体高)

思考:你能发现三者之间的关系吗?

五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?

上底扩大

上底缩小

V ? Sh

S? ? S

S? ? 0 1 1 V ? Sh V ? ( S ? ? S ?S ? S )h 3 3
S为底面面积, h为柱体高

S为底面面积, S分别为上、下底面 面积,h 为台体高 h为锥体高

几何体的体积小结 1.常见的求几何体体积的方法: (1)公式法:直接带入公式求解 (2)等积法:四面体的任何一个面都可以 作为底面,只需选用底面面积和高都易求的形 式即可 (3)补体法:将几何体补成易求解得几何 体,如棱锥补成棱柱,三棱柱补成四棱柱等 (4)分割法:将几何体分割成易求解得几 部分,分别求体积 2.求组合体的体积,要把它分解成柱、锥、 台体后分别求体积,然后求代数和

探究

球的体积:

一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个 以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥 后,所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。

R
O

R
R R O

1 1 2 2 3 2 V球 = πR ? R - πR ? R = πR 2 3 3

4 3 V球 = πR 3

R
O

R
R R O

正方体的外接球

球直径为正方体对角线

正方体的内切球

球直径为正方体棱长

球与正方体的棱相切

球直径为正方体的面对角线

例1.(2009年高考上海卷)若球O1、O2表 _. 面积之比=4,则它们的半径之比=_____
R1 解析:S 球=4πR ,故 = R2
2

S1 = 4=2. S2

答案:2

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它 的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。
分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可 知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。

D A O D1 A1 B1 B

C A

D B O D1 A1 B1

C

略解:
Rt?B1 D1 D中 : B1 D ? 2 R,B1 D ? 2a 3 a 2

C1

C1

(2 R ) 2 ? a 2 ? ( 2a ) 2 , 得:R ? ? S ? 4?R 2 ? 3?a 2

2 ? a 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=——。
2

?a 。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切,则有S=2 ——

关键: 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系

eg3:如图三角形ABC的三边长分别是 AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴将 此三角形旋转一周,求所得到的旋转体的表 面积和体积

例4 一堆规格相同的铁制六角螺帽,共重5.8 kg, 已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔 直径为10mm,高为10mm,问这堆六角螺帽 大约有多少个? ( ?取3.14 ,铁的密度7.8g/cm3)
12mm

10mm

练习1

割补法求体积
(1)割补法:求一个几何体

的体积可以将这个几

6 25

何体分割成几个柱体、锥体,

分别求出锥体和柱
体的体积,从而得出几何体的

5 12

体积.

题型分类
题型一
【例1】有一根长为3π

深度剖析

几何体的展开与折叠

cm,底面半径为1 cm的

圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,


使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,

则铁丝的最短长度为多少?
思维启迪

把圆柱沿这条母线展开,将问题转

化为平面上两点间的最短距离.



把圆柱侧面及缠绕其上

的铁丝展开,在平面上得到
矩形ABCD(如图所示),

由题意知BC=3π cm,
AB=4π cm,点A与点C分别是铁丝的起、止位 置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.

AC ? AB ? BC ? 5 π cm,
2 2

故铁丝的最短长度为5π cm.

探究提高

求立体图形表面上两点的最短距离

问题,是立体几何中的一个重要题型.这类题目的
特点是:立体图形的性质和数量关系分散在立体 图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发 现它们图形间性质与数量上的相互关系,必须将 图中的某些平面旋转到同一平面上,或者将曲面 展开为平面,使问题得到解决.其基本步骤是:展 开(有时全部展开,有时部分展开)为平面图形, 找出表示最短距离的线段,再计算此线段的长.

题型二

旋转体的表面积及其体积

【例2】 如图所示,半径为R的半圆内的 阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋
转一周得到一几何体,求该几何体的 表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.
思维启迪 先分析阴影部分旋转后形成几何体的

形状,再求表面积.



如图所示,

过C作CO1⊥AB于O1,在半圆中可得
∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R, ∴AC= 3R ,BC=R, CO ? 3 R, 1 2 2 ∴S球=4π R ,

3 3 S圆锥AO1侧 ? π? R ? 3R ? π R 2 , 2 2 3 3 S圆锥BO1侧 ? π? R? R ? π R2 , 2 2 ? S几何体表 ? S球 ? S圆锥AO1侧 ? S圆锥BO1侧 3 3 11 ? 3 2 2 ? 4π R ? π R ? πR ? π R2 , 2 2 2
2

11 ? 3 ? 旋转所得到的几何体的 表面积为 π R2. 2

4 1 1 又V球 ? π R 3 ,V圆锥AO1 ? ? AO1 ? π CO 2 ? π R 2 ? AO1 1 3 3 4 1 1 2 V圆锥BO1 ? BO1 ? π CO 1 ? π R 2 ? BO1 3 4 ?V几何体 ? V球 ? (V圆锥AO1 ? V圆锥BO1 ) 4 3 1 3 5 3 ? πR ? πR ? πR . 3 2 6

探究提高 解决这类题的关键是弄清楚旋转后所

形成的图形的形状,再将图形进行合理的分割,

然后利用有关公式进行计算.

知能迁移2

已知球的半径为R,在球内作一个内

接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它
的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? 解 如图为轴截面. 设圆柱的高为h,底面半径为r, h 侧面积为S,则 ( ) 2 ? r 2 ? R 2 , 2
即h ? 2 R 2 ? r 2 . ? S ? 2 π rh ? 4 π r R 2 ? r 2 1 2 2 1 4 ? 4 π r ( R ? r ) ? 4 π ? (r ? R ) ? R . 2 4 1 2 2 2 ?当且仅当 r ? R ,即r ? R, h ? 2R时,圆柱侧面积 2 2 1 4 最大, 最大值是 4 π R ? 2 π R2. 4
2 2 2 2

题型三

多面体的表面积及其体积

【例3】 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长 为 15,求这个三棱锥的体积.
思维启迪

本题为求棱锥的体积问题.已知底面

边长和侧棱长,可先求出三棱锥的底面面积
和高,再根据体积公式求出其体积. 解 如图所示, 正三棱锥S—ABC. 设H为正△ABC的中心,

连接SH,
则SH的长即为该正三棱锥的高.

连接AH并延长交BC于E, 则E为BC的中点,且AH⊥BC. ∵△ABC是边长为6的正三角形,? AE ?
? AH ?

3 ? 6 ? 3 3, 2

2 AE ? 2 3. 3 1 1 在?ABC 中, S ?ABC ? BC ? AE ? ? 6 ? 3 3 ? 9 3. 2 2 在 Rt ?SHA中, SA ? 15,AH ? 2 3,

? SH ? SA2 ? AH 2 ? 15 ? 12 ? 3, 1 1 ?V正三棱锥 ? S ?ABC ? SH ? ? 9 3 ? 3 ? 9. 3 3

探究提高 求锥体的体积,要选择适当的底面和 高,然后应用公式 V ? 1 Sh 进行计算即可.常用方 3 法:割补法和等积变换法.

(1)割补法:求一个几何体的体积可以将这个几

何体分割成几个柱体、锥体,分别求出锥体和柱
体的体积,从而得出几何体的体积. (2)等积变换法:利用三棱锥的任一个面可作为 三棱锥的底面.①求体积时,可选择容易计算的方 式来计算;②利用“等积性”可求“点到面的

距离”.

题型四

组合体的表面积及其体积

【例4】 (12分)如图所示,在等腰梯形ABCD中,
AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点, 将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,

使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.
思维启迪 易知折叠成的几何体是棱长为1的正

四面体,要求外接球的体积只要求出外接球的 半径即可. 解 由已知条件知,平面图形中 2分

AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.
∴折叠后得到一个正四面体.

方法一

作AF⊥平面DEC,垂足为F,

F即为△DEC的中心. 取EC的中点G,连接DG、AG, 过球心O作OH⊥平面AEC.

则垂足H为△AEC的中心.
∴外接球半径可利用△OHA∽△GFA求得.
3 3 2 6 ? AG ? , AF ? 1 ? ( ) ? , 2 3 3

4分
6分

在△AFG和△AHO中,根据三角形相似可知,
3 3 ? 3 AG ? AH AH ? .? OA ? ? 2 3 ? 6 3 AF 3 4 4 6 6 ? 外接球体积为 π? OA3 ? ? π? 3 ? 3 3 4 6 . 4 6 π. 8

10分

12分

方法二

如图所示,把正四面体放在正
3分

方体中.显然,正四面体的外接球就 是正方体的外接球. ∵正四面体的棱长为1, ∴正方体的棱长为 2 , 2
2 ? 外接球直径 2 R ? 3 ? , 2 6 ?R ? , 4 4 6 6 ? 体积为 π? ( )3 ? π. 3 4 8 ? 该三棱锥外接球的体积 为 6 π. 8

6分

9分

12分

思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱 锥、棱台与球的表面积的问题,要结合它们的

结构特点与平面几何知识来解决.
2.要注意将空间问题转化为平面问题. 3.当给出的几何体比较复杂,有关的计算公式无 法运用,或者虽然几何体并不复杂,但条件中 的已知元素彼此离散时,我们可采用“割”、 “补”的技巧,化复杂几何体为简单几何体 (柱、锥、台),或化离散为集中,给解题提供 便利.

(1)几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要 求,分割成若干个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形”

与分割一样,有时为了计算方便,可将几何体补
成易求体积的几何体,如长方体、正方体等.另外 补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法, 由台体的定义,我们在有些情况下,可以将台体 补成锥体研究体积. (3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算, 应以公式为基础,充分利用几何体中的直角三角 形、直角梯形求有关的几何元素.

失误与防范
1.将几何体展开为平面图形时,要注意在何处剪 开,多面体要选择一条棱剪开,旋转体要沿一

条母线剪开. 2.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是 外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点 的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出 合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正 方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直 径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面 上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与 旋转体的组合,通常作它们的轴截面进行解题, 球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和 球心,或“切点”、“接点”作出截面图.

例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体 积,表面积. 解:如图,设球O半径为R, 截面⊙O′的半径为r,

O A
O?

R ? O ?O ? , ?ABC是 正 三 角 形 , 2

C

O?A ?

B

2 3 2 3 ? AB ? ?r 3 2 3

例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一 球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的 各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面

1.直棱柱的侧面展开图是一些矩形,正棱 锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形,正 棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形. 2.斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于 侧棱并与每条侧棱都相交的截面 的周长与侧棱 3.如果直棱柱的底面周长是c,高是h) ,那么它的侧面 长的乘积. 积是S直棱柱侧=ch.
4.应注意各个公式的推导过程,不要死记硬背公式本 身,要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的 直角梯形等特征图形在公式推导中的作用.

规律方法总结

5.如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台,在 求其侧面积或全面积时,应对每一个侧面的面 积分别求解后再相加. 6.求球的体积和表面积的关键是求出球的 半径.反之,若已知球的表面积或体积,那么 就可以得出其半径的大小. 8.计算圆柱、圆锥、圆台的体积时,关键是根据条件找 出相应的底面面积和高,应注意充分利用多面体的截面和旋 7.计算组合体的体积时,首先要弄清楚它 转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解. 是由哪些基本几何体构成,然后再通过轴截面 分析和解决问题.

规律方法总结


相关文章:
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 学案
1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积 学案_经管营销_专业资料。1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 一、自主学习: P25 ? P27 回答: 1。直棱柱:设直...
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积_天文/地理_自然科学_专业资料。2015—2016 学年高一数学必修二导学案 编号:2.1.1.6 编制:项目合作组三 第一章 立体...
第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教案学生版
第一章1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积教案学生版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积教案学生版1...
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(第一课时) 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(第一课时) 知识目标:掌握直棱柱,棱锥,正棱台表面积公式, 知识目标:掌握直...
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积_高一数学_数学_高中教育_教育专区。张喜林制 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 教材知识检索考点知识清单 1.沿着直...
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
(如图) ,求正四棱锥的 侧面积及全面积。 课时安排 课题 1.1.6 棱柱、 棱锥、 棱台和球的表面积 1 【学习目标】 掌握直棱柱,棱锥,正棱台和球表面积公式...
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
棱柱棱锥棱台和球的表面积一、学习目标: 1、 了解棱柱棱锥、棱台的侧面展开图; 2、 了解棱柱棱锥、棱台、球的表面积的计算公式,并能运用这些公式解决有...
同步教案1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积(一)
www.QYXK.net 中学数学网(群英学科)提供 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积(一)教学目标:了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算方法 教学重点:了解棱柱、棱锥...
...几何初步第8课时1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课时...
2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步第8课时1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课时作业_数学_高中教育_教育专区。第 8 课时 1.1.6 棱柱棱锥、棱台和球...
1.1.6棱柱棱锥球表面积作业
1.1.6棱柱棱锥球表面积作业_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1...1.1.6棱柱棱锥棱台和球... 10页 免费 1[1].1.6_棱柱、棱锥、棱......
更多相关标签: