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解不等式


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. (2011 年 3 月 苏 、 锡 、 常 、 镇 四 市 高 三 数 学 教 学 情 况 调 查 一 ) 已 知 常 数 t 是 负 实 数 , 则 函 数

f ( x) ? 12t 2 ? tx ? x2 的定义域是



6.?3t , ?4t ?【解析】 由题知 12t 2 ? tx ? x2 ? 0, ? x ? 4t ?? x ? 3t ? ? 0 由于 t 为负数, 于是可解得 x ??3t , ?4t ? .
(南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷)

若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 2x?1 ? 3 , 则不等式 f ( x ) ? 1 的解集为 ______________.
【答案】 (?2,0) ? (3, ??)

(江苏省南京市 2010 年 3 月高三第二次模拟) 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x∈(0,+∞)时,f(x) = log2 x ,则不等式 f(x)<-1 的解集是 。

1 (??, ?2) ? (0, ) 2
.(江苏省南京外国语学校 2011 年 3 月高三调研) 设 f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x ? 1, ?? 2 x ? 6,

x?0 , 若 f (t ) ? 2 , 则实数 t 的取值范围是 x?0

? (3,??) .(??,0)

(苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)

已知 f ( x) ? x x ? 1 ,则 f ( x ? ) ? f ( ) 的解集是________________.
【答案】 ( ??, )

1 4

1 2

3 4

(2014·浙江高考理科·T15) 设函数 f ? x ? ? ?
2 ? ? x ? x, x ? 0 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是______. ?? x 2 , x ? 0 ?

【解析】由题意 ?

?

f (a)<0 ? f (a)≥0 ,或 ? ,解得 f (a)≥ ? 2 , 2 ? f (a) ? f (a)≤2 ?? f (a)≤2
2

所以 ?

?

a<0 2 ?a ? a≥ ? 2



? a≥0 ,解得 a≤ 2 ? 2 ??a ≥ ? 2

答案: a≤ 2 (连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三)

圆学子梦想 铸金字品牌 已知函数 f ? x ? ? ?

?? x 2 ,

x ≥ 0,

2 ? x ? 2 x, x ? 0

,则不等式 f ( f ( x)) ≤ 3 的解集为 ▲

. (江苏省苏北四市 2011 届高三第一次调研)若关于 x 的不等式 (2 x ? 1)2 ≤ax2 的解集中的整数恰有 2 个, 则实数 a 的取值范围是 ▲ .

13. 【解析】 由题意易得 a ? 0 , 已知条件可等价化为 | 2x ? 1 |? a | x | , 转化为 y1 ?| 2x ?1| 与y2 ? a | x | 满足 y1 ? y2的x 恰有 2 个整数解,运用数形结合思想,利用绝对值函数的图像可得

3 5 ? a ? ,解得 2 3

9 25 ?a? ,所以实数 a 的取值范围 4 9

是 [ 9 , 25 ) 。
4 9


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