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2.2一次函数和它的图像(4)


义务教育课程标准实验教科书

SHUXUE

八年级上

2.2 一次函数和它的图像(第4课时)

湖南教育出版社

回顾: 一次函数y= kx+b(k≠0),当k>0时, 函数值随自变量的增加而增大;当k<0 时,函数值随自变量的增加而减少. 具体的推导过程请参考课

本44页, 这个推导过程很重要,每一位同学 都必须理解和掌握.

请同学们在同一直角坐标系 中再画出如下函数的图象:
(1) (2) (3)

y ? 2x ? 2 1 y? x 2 1 y ? x?2 2

y 5

4
3

y=2x

1 y ? x?2 2
-4 -3 -2

2 1

1 y? x 2
1 2 3 4 5
x

-1 O -1 -2

y ? 2x ? 2

-3 -4

两个一次函数,当k一样,而b不一样时
1 1 x ? 2, y x 与y ? 如: ? 2 2 y

有什么共同点与不同点?

5 4 3 2 1

1 y ? x?2 2 y?
1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4

共同点:两者的图形都是直线,且互相平行;是 由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.
1 不同点: y ? 2 x 经过原点(0,0), 1 而 y ? x ? 2 y 轴交于点(0,2),与x轴 与 2

交于点(-4,0)

我们再来看函数 y ? 2 x ? 2 与 们又有何异同点呢?
(它们的b一样,而k不一样)
y 5 4 3 2 1

1 y? x?2 2

,则它

y ? 2x ? 2

-4 -3 -2 -1 O -1 -2

1

2

3

4

5

x

1 y ? x?2 2

-3 -4

?共同点:两者的图形都是直线,且均过点(0,2).即(0,b)
?不同点: 而

y ? 2x ? 2

与 x 轴交于点 (-1,0),

1 y ? x?2 2

与 x 轴交于点(-4,0).

?小结:(对y=kx+b而言)
? 1、当两个一次函数的k一样,而b不一样, 则这两个函数的图象是两条互相平行的直 线,且它们之间可以通过平移得到(向上或 向下),平移的距离是|b|. ? 2、当两个一次函数的b一样,而k不一样, 则这两个函数的图象是两条相交的直线, 且与y轴交于同一点,即(0,b)

我思考我进步 【例 1】已知:函数

延伸
y = (m+1) x + 2 m﹣6

(1)若函数图象过(﹣1 ,2),求此函数的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . 解:(1)由题意: (3) 由题意得 ? y ? 2 x ? 4 ? 2=﹣(m+1)+2m﹣6 ? y ? ?3x ? 1
解得 m = 9



(2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的解析式。

y = ﹣3 x + 1
y

y = 2x﹣4
1 1

∴ y = 10x+12

? x ?1 解得: ? ? y ? ?2
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , - 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1)

o -2
-4


(2) 由题意,m +1= 2 ∴ 这两直线的交点是(1 ,﹣2)

x
(1, ﹣2)

解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4

S△=

5 2

做一做

【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛

延伸

跑中路程与时间之间的函数图象. 根据图象可以知道: 新龟兔赛跑 (1)这一次是 100 米赛跑. (2)表示兔子的图象是 l2 .
s /米 120 100 80 60 40 20 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



l2 l1

t /分

(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 40 米.
(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米.

(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 4 分钟.
s /米 120 100 80 60

l2

l1

40
20

-4

-3

-2

-1 O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

t /分

生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现, 如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克) 随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服 药后. y/微克
(1)分别求出0≤ x ≤2 和x≥2时y 与x之间的函数关系式; 解:(1)当0≤ x ≤2时, 设y=kx(k≠0) 因图象过点(2,6), 代入得6=2k, k=3 ∴y=3x 当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0) 因图象过点(2,6)及点(10,3),

6 3

O

2

10

x/时

代入得 ?2k ? b ? 6

? ?10k ? b ? 3

3 ? 解得 ? k ? ? 8 ? ? ?b ? 27 ? ? 4

3 27 ?y ? ? x? 8 4

生活中的数学
当 0≤ x ≤2时, y=3x; 3 27 当x ≥ 2时, y ? ? x ? 8 4
(2)如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时,治 疗疾病有效,那么这个有效时 间是多长? 解: 当y=4时,

y/微克
6
4

3
x1 2 x2 10

O

4 由y=3x , 得 x1 ? 3 3 27 22 由 y ?? x? , 得 x2 ? 8 4 3 22 4 18 x2 ? x1 ? ? ? ?6 3 3 3 所以使用该种新药的有效时间是6小时.

x/时

我探究我创新

延伸

【例4】 (03黑龙江中考)某空军加油机接到命令,立即
给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中, 设运输机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量 为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图像如图所 示,结合图像回答下列问题: (1)加油飞机的加油油箱中装载了多 少吨油?将这些油全部加给运输飞机 需多少分钟?



解:(1)由图像知,加油飞机的加 油箱中装载了30吨油,全部 加给运输飞机需10分钟 ;

我探究我创新

(2)求加油过程中,运输飞机的余油 量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式. 解:(2) 设 Q1 ? kt ? b 因图象过点(0 , 40)及点(10 , 6 9 ),

?b ? 40 代入得 ? ?10k ? b ? 69
所以 Q1=2.9t+40
(0≤t ≤10)

我探究我创新

(3)运输飞机加完油后,以原速继续 飞行,需10小时到达目的地,油料 是否够用?说明理由.

解:(3)
根据图像可知 运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨. ∴10小时耗油量为: 10×60×0.1=60吨 <69吨. ∴油够用.

博学之,审问之,慎思之,
明辨之,笃行之


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