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初高中衔接教材教案1因式分解










【学习目标】 : 1.掌握相关基本的乘法公式,并会简单的运用; 2.理解并掌握因式分解的主要方法:提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法, 另外还应了解求根法。 【复习引入】 : 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1)平方差公式 ( a ? b )( a ? b ) ?
(a ? b) ? (2)完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
2

; . ; ; ; ; .

(1)立方和公式 (2)立方差公式 (3)三数和平方公式 (4)两数和立方公式 (5)两数差立方公式 【典例欣赏】 :

( a ? b )( a ? ab ? b ) ?
2 2

( a - b )( a ? ab ? b ) ?
2 2

(a ? b ? c) ?
2

(a ? b) ?
3

(a ? b) ?
3

例 1.分解因式: (1) a ? ab
7

6

(2) 9 ? x ? y ? 2 xy
2 2

2 例 2.分解因式: (1) ( y ? x ) ? 3 ( x ? y )
2

(2) mn ( m ? n ) ? m ( n ? m )
2 2

2

(3) a ? 4 ab ? 4 b ? 2 a ? 4 b (4) ( a ? b )( a ? 1) ? ab ? b (5) x ? x y ? xy
3 2 2 2

? y

3

例 3.分解因式: 2 (1)x -3x+2; (3) x ? ( a ? b ) xy ? aby ;
2 2

(2)x +4x-12; (4) 6 x ? xy ? 2 y
2 2

2

例 4.因式分解: (双十字相乘法) (拓宽) (1)
x ? 2 xy ? 8 y
2 2 2 2

(2) x ? 2 xy ? 8 y ? 2 x ? 8 y (3) x ? 2 xy ? 8 y ? 2 x ? 14 y ? 3
2 2

例 5.把下列关于 x 的二次多项式分解因式: (1) x 2 ? 2 x ? 1 ; (2) x ? 4 xy ? 4 y .
2 2

【反思小结】 :

【针对训练】 : 1.填空题:
2 (1)若 x ?

1 2 1 4

m x ? k 是一个完全平方式,则 k 等于 b ?(
2

(2)

1 9

a ?
2

1 2

b?
2

1 3

a) (
2


); ).

(3) (4m ?
2

) ? 16 m ? 4 m ? (
2 2 2

(4) ( a ? 2 b ? c ) ? a ? 4 b ? c ? ( 2.分解因式: (1) 8 a 3 ? b 3 (2) x 2 ? 6 x ? 8

(3) 4 x 4 ? 13 x 2 ? 9

(4)

a 2

? 32 a

4

(5) 2 x ? xy ? 15 y
2

2

(6) x ? x ? ( a ? a )
2 2

(7) 20 a 4 ? 33 a 2 b 2 ? 7 b 4

(8) ( x ? 5 x ) ? 10 ( x ? 5 x ) ? 96
2 2 2

3.分解因式:
(1) 5 ( x ? y ) ? 10 ( y ? x )
3 2

( 2) c ? a b ? ? ? a ? b ? · c ?
2 2 2

2

(3) x ? x ? y ? ? x 2
4

2

?x ? y?

2

? xy ? y ? x ?

2

(4) 4( x ? y ? 1) ? y ( y ? 2 x )

4.在实数范围内因式分解: (1) x 2 ? 5 x ? 3 ; (2) x ? 2 2 x ? 3 ;
2

(3) 3 x ? 4 xy ? y ;
2 2

(4) ( x ? 2 x ) ? 7 ( x ? 2 x ) ? 12 .
2 2 2

【拓展提高】 : 5.分解因式: (1) 3 x ? 5 xy ? 2 y ? x ? 9 y ? 4 .
2 2

(2) 2 x ? xy ? y ? 4 x ? 5 y ? 6 .
2 2

6.证明:当 n 为大于 2 的整数时, n ? 5 n ? 4 n 能被 120 整除。
5 3


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