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北师大版必修5高中数学2.1正弦定理(1)导学案(二)


高中数学 2.1 正弦定理(1)导学案 北师大版必修 5 【学习目标】 1. 熟记并写出正弦定理的内容 2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 【学习重点】 正弦定理的证明及其基本应用 【学法指导】 通过对特殊三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,初步学会运用 由特殊到一般的思想方法发现数学规律 【使用说明】 1.阅读课本 45-47 页内容,规范完成导学案内容,用红笔做好疑难标记,要求 在 40 分钟内独自完成 2.该学 案分 A,B,C 三个层 次,其中 A,B 层次必 须每一位同学都完成,C 层次供 学有余力的同学完成。 【学习过程】 (一) 基础学习 [A] 在 Rt△ABC 中,c 为斜边,试问 , , 的值相等吗? sin A sin B sin C 个 性 笔 记 a b c 为什么?(先画一个 Rt△ABC) [B] 2. (1)正弦定理的内容是什么?写出来。 (2)正弦定理 使用于任意三角形吗?R 的几何意义是什么? (3)你能进行证明吗?试试看! ! (课本 4 5 页用向量进行了证明,试着用其他方法证明) (二) 学习探究 探 究一 [A] 在△ABC 中,(1)若 A=45°,B=30°,a=2,求 b,c 与 C; 1 (2 若 A=30°,C=105°,b=8,求 a. c 与 B 由探究一我们可 归纳正弦定理可 解决那类问题? 由探究二我们可 归纳正弦定理可 解决那类问题? [B]探究三 根据下列情况判断三角形解的个数 。. (1)a=7 b=14 A=30 ;(2) a=30 (3 a=72 b=50 A=135 (4) a= 30 。 b=25 B=150 b=40 A=26 。 。 (三) 当堂检测 [A]1.一个三角形的内角分别为 45°与 30°,如果 45°角所对的边长是 4,则 30°角所对的边长为( ) A.2 6 B.3 6 C.2 2 D.3 2 ? ) [A]2.已知△ABC 中,a=1,b= 3 ,∠ A=30°,则∠B=( A. 你是用什么方法 [A]4 ?在△ABC 中,B=45°,C=6 0°,c=1,则最短边的边长等于_______ _. 判断三角形解的 个数的? ? 2 5 ? 或 π D. π或 3 3 6 6 2? [B] 3.在△ABC 中,若 b=1,c= 3 ,∠C= ,则 a= 3 B. C. ? 3 2? 3 . 2 3 总结反思 (本节课有哪些收获?请写下来,并与组内同学分享) 4

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