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(新人教A版必修3)2013-2014学年高中数学课件:1-1算法初步单元小结(20张ppt)


第一章 单元复习
第一课时

算法初步单元小结

知识结构

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t

程 序 框 图 算法

辗转相除法与 更相减损术

秦九韶算法

算 法 语 句

/>进位制

知识梳理

1.算法的概念 在数学中,按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.程序框图的概念 用程序框、流程线及文字说明来表 示算法的图形称为程序框图.
3.程序框、流程线的名称与功能

图形符号

名 称

功 能

终端框 (起止框) 输入、输出 框 处理框 (执行框) 判断框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”;不成立 时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序

4.算法的顺序结构

(1)概念: 由若干个依次执行的步骤组成的逻 辑结构,称为顺序结构.
步骤n

(2)程序框图:
步骤n+1

5.算法的条件结构 (1)概念: 由若干个在一定条件下才会被执行 的步骤组成的逻辑结构,称为条件结构. (2)程序框图:
满足条件?



满足条件?




步骤A 步骤B


步骤A

6.算法的循环结构 (1)概念: 由按照一定的条件反复执行的某些 步骤组成的逻辑结构,称为循环结构. (2)程序框图:
循环体
循环体

满足条件?



满足条件?







7.算法的输入语句

INPUT

“提示内容”;变量

8.算法的输出语句
PRINT “提示内容”;表达式

9.算法的赋值语句 变量=表达式

10.算法的条件语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件?




步骤A

满足条件?




步骤1

步骤1

11.算法的循环语句

DO
循环体 LOOP UNTIL

循环体

条件

满足条件?





WHILE 条件 循环体 WEND

循环体 满足条件?





12.辗转相除法 求两个正整数的最大公约数 第一步,给定两个正整数m,n(m>n). 第二步,计算m除以n所得的余数r. 第三步,m=n,n=r. 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等 于m;否则,返回第二步.

13.更相减损术

求两个正整数的最大公约数
第一步,给定两个正整数m,n(m>n). 第二步,计算m-n所得的差k. 第三步,比较n与k的大小,其中大者用m表 示,小者用n表示. 第四步,若m=n,则m,n的最大公约数等于 m;否则,返回第二步.

14.秦九韶算法
求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0的值
第一步,输入多项式的次数n,最高次 项的系数an和x的值. 第二步,令v=an,i=n-1. 第三步,输入i次项的系数ai. 第四步,v=vx+ai,i=i-1. 第五步,判断i≥0是否成立.若是,则返回第 二步;否则,输出多项式的值v.

15.k进制化十进制的算法
anan - 1 L a1a 0(k ) = an ? k
n n- 1 1 0

an - 1 ? k

L + a1 ? k

a0

k

第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0,i=1. 第三步, b = b + ai

k

i- 1

,i=i+1.

第四步,判断i>n 是否成立.若是,则 输出b的值;否则,返回第三步.

16. 十进制化k进制的算法 除k取余法

第一步,输入十进制数a和基数k的值. 第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.
第三步,把所得的余数依次从右到左排 列. 第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步; 否则,输出全部余数r排列得到 的k进制数.

巩固练习 例 某工厂2005年的年生产总值为200万 元,技术革新后预计以后每年的年生产总值 都比上一年增长5%.设计一个程序,输出预计 年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析: 第一步,输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于300. 若是,则输出该年的年份;否则, 返回第二步.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份, 则t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始值:n=2005,a=200. (3)控制条件:当“a>300”时终止循 环.

程序框图:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 否

a>300?

是 输出n
结束

开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 否

程序:

a>300? 是 输出n 结束

n=2005 a=200 DO t=0.05*a a=a+t n=n+1 LOOP UNTIL a>300 INPUT n END

作业: P50复习参考题A组:1,3.


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