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2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 1-2-1等差数列(2) Word版含解析]


2.1

等差数列(二)

双基达标
1. 已知{an}为等差数列, a2+a8=12, 则 a5 等于 A.4 B.5

?限时 20 分钟? ( D.7 ).

C.6

解析 a2+a8=2a5=12,∴a5=6. 答案 C 2. 在等差数列{an}中, 已知 a1

=2, a2+a3=13, 则 a4+a5+a6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45 ( ).

解析 ∵a2+a3=2a1+3d,∴d=3,∴a4+a5+a6=a1+a2+a3+3×3d=42. 答案 B 3. 在等差数列{an}中, a3, a9 是方程 2x2-x-7=0 的两根, 则 a6 等于 1 A. 2 1 B. 4 7 C.- 2 7 D.- 4 ( ).

a3+a9 1 1 解析 依题意有 a3+a9= ,∴a6= = . 2 2 4 答案 B 4.已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则 a5=________. 解析 ∵a3+a8=a5+a6=22,∴a5=22-a6=22-7=15. 答案 15 5.设数列{an},{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an+bn} 的第 37 项为________. 解析 因为数列{an},{bn}都是等差数列,所以{an+bn}的首项是 a1+b1=25+75=100, 又 a2+b2=100,所以公差为 0,所以第 37 项为 100. 答案 100 6.在等差数列{an}中, (1)已知 a2+a3+a23+a24=48,求 a13; (2)已知 a2+a3+a4+a5=34,a2· a5=52,求公差 d. 解 法一 (1)直接化成 a1 和 d 的方程如下:

(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48, 即 4(a1+12d)=48,∴4a13=48,∴a13=12. (2)直接化成 a1 和 d 的方程如下:

? ??a1+d?+?a1+2d?+?a1+3d?+?a1+4d?=34, ? ??a1+d?· ?a1+4d?=52, ? ?a1=1 ?a1=16, ? ? 解得? ,或? ∴d=3 或-3. ?d=3 ?d=-3. ? ?

法二

(1)根据已知条件 a2+a3+a23+a24=48,

得 4a13=48,∴a13=12. (2)由 a2+a3+a4+a5=34,得 2(a2+a5)=34.
? ? ? a5=52, ?a2· ?a2=4, ?a2=13, 即 a2+a5=17,解? 得? 或? ?a2+a5=17, ?a5=13, ? ? ? ?a5=4.

a5-a2 13-4 a5-a2 4-13 ∴d= = =3 或 d= = =-3. 3 3 5-2 5-2

综合提高(限时 25 分钟)
7. 在等差数列{an}中, a2+a8=16, a4=1, 则 a6 的值为 A.15 B.17 C.36 D.64 ( ).

解析 ∵a2+a8=2a5=16,∴a5=8,∵a4+a6=2a5,∴a6=2a5-a4=15. 答案 A 8. 等差数列的前三项依次是 x-1, x+1,2x+3, 则其通项公式为 A.an=2n-5 C.an=2n-1 B.an=2n-3 D.an=2n+1 ( ).

解析 ∵x-1,x+1,2x+3 是等差数列的前三项,∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得 x=0. ∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2,∴an=-1+2(n-1)=2n-3,故选 B. 答案 B 9.若 log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列,则 x 的值为________. 解析 由 2log3(2x-1)=log32+log3(2x+11),可得 2x=7,∴x=log27. 答案 log27

10.已知{an}是公差为-2 的等差数列,若 a3+a6+a9+…+a99=-82,则 a1+a4+a7+… +a97 等于________. 解析 a1+a4+a7+…+a97 =a3-2d+a6-2d+a9-2d+…+a99-2d =(a3+a6+a9+…+a99)-2×33d =-82-66×(-2)=50. 答案 50 11.已知等差数列{an},a1=a,公差 d=1,若 bn=an2-an+12(n∈N+),试判断数列{bn}是否 为等差数列?并证明你的结论.

解 数列{bn}是等差数列,证明如下: ∵等差数列{an}中,a1=a,d=1, ∴an=a+(n-1)=n-1+a,∴bn=an2-an+12= (n-1+a)2-(n+1-1+a)2=1-2n-2a, ∴bn+1=1-2(n+1)-2a. ∴bn+1-bn=[1-2(n+1)-2a]-(1-2n-2a)=-2. 所以数列{bn}是以 b1=a12-a22=-2a-1 为首项,-2 为公差的等差数列. 12.(创新拓展)数列{an}满足 a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,λ 是常数. (1)当 a2=-1 时,求 λ 及 a3 的值; (2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由. 解 (1)由于 an+1=(n2+n-λ)an,且 a1=1. 所以当 a2=-1 时,有-1=2-λ,故 λ=3. 从而 a3=(22+2-3)×(-1)=-3. (2)数列{an}不可能为等差数列,证明如下: 由 a1=1,an+1=(n2+n-λ)an,得 a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ),a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ). 若存在 λ,使{an}为等差数列,则 a3-a2=a2-a1, 即(5-λ)(2-λ)=1-λ,解得 λ=3. 故 a2-a1=1-λ=-2,a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24.这与{an}为等差数列矛盾. 所以,对任意 λ,{an}都不可能是等差数列.


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