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高中数学必修一2.1.1 指数与指数幂的运算1导学案


课题:2.1.1 指数与指数幂的运算
学习目标 1、记住 n 次方根与根式的意义 2、会利用根式的性质化简根式 3、理解分数指数幂的意义并利用其进行根式与分数指数幂的互化 4、记住指数幂的运算性质并会进行幂的运算 学习重点 1、n 次方根,根式及指数幂的含义的理解及其互化。 2、指数幂的运算性质及应用

课前预习学案
预习内容 1.n次方根的定义:如果 2.根式:形如

x

n

=a,那么x叫做 ,

. (其中n>1且 n ? N ) 叫做被开方数。 ;

式子叫根式.这里n叫做 ;(2) (n ; .

3.根式的性质:(1) n 0 = (3)当 n 是奇数时 n 当 n 是偶数时 n

a) n =

a a

n

= =

n

4.分数指数幂:正数的正分数指数幂的意义是: 正数的负分数指数幂的意义是: 0的正分数指数幂的意义是: . .



0的负分数指数幂的意义是: . 5.有理指数幂的运算性质:如果a>0,b>0,r,s ? Q,那么

a ?a

r

s





(ar)

s





(ab)

r

= 的运算同样适

6.一般的,无理数指数幂是一个确定的 。 用于无理数指数幂。 7.根式的运算,可以先把根式化成分数指数幂,然后利用 的运算性质进行运算.

课内探究学案
探究一 利用根式的性质化简或求值 例 1:计算下列各式的值:
1

3 2 3 2 (1) 3 (?8) (2) ( ?10 ) (3) 3 (3 ? ? ) (4) ( a ? b) ( a ? b) ;

变式练习

1.求下列各式的值: n n (2) ?a-b?n+ ?a+b?n(a<b<0,n>1,n∈N*).

4 (1) ?-3?2;

探究二 根式与分数指数幂的互化

1 ?5 16 ? 例 2 求值: 8 ; 25 ; ( ) ; ( ) 4 2 81
?

2 3

1 2

3

变式训练 2.用分数指数幂表示下列各式: 3 6 (1) a· -a(a<0); (3)( 4 2 b ) 3 (b<0); 3
2

3 (2) ab2? ab?3(a,b>0); ( 4) 1 3 5 x? x2?2 (x≠0).

2

例 3:用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a ? 0 )

a3 ?

a; a2 ? 3 a2 ;

a3 a .

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

变式训练 3.计算下列各式: 7 10 ? 37 - (1)(2 )0.5+(0.1) 2+(2 ) 3 +3π0+ ; 9 27 48 5 52× 53 (2) ; 5× 125 (3)0.0256
? 1 4 2

7 -2.6?0 3 4 -? (2 2) 3 -160.75. ??8? ? +( 4) ·

3

5

课堂小结:根式的意义,根式和分数指数幂的互化

当堂检测 1.以下说法正确的是( ) A.正数的n次方根是正数

B.负数的n次方根是负数

3

C.0的n次方根是0 (n ? N ) 2.若 x ? 0, 则 x ?

D.a的n次方根是 n a

[来源:学*科*网]

x2 ?

x2 ? ________ x
. )

3.若 n a =- n a ,则 a= 4.下列各式中正确的是(

A.

(?1)

0

? ?1

B.

(?1)

?1

? ?1

C. 3

a

?2

?

1 3a
2

(? x) D. (? x)

5 3

? ?x

2

5.当1<x<3时,化简

(x?3)

2

?

(1? x)

2

的结果是( )

A.4-2X B.2 C.2X-4 D.4

[附加题]
2 2 1. 已知 a ? b, ab ? 0 ,下列不等式( 1 ) a ? b ; (2) 2 ? 2 ; (3)
a b

1 1 ? ; a b

?1? ?1? (4) a ? b ;(5) ? ? ? ? ? 中恒成立的有( ? 3? ? 3?
A、1 个
2.化简 (1)

1 3

1 3

a

b

) C、3 个 D、4 个
4

B、2 个

( a ?1)

2

?

(1? a)

2

+3

(1?a) (2)
3

1? a ?

2

1? a

a

2

? 1 ? 3a

课后反思:你的收获

4

你的疑惑

5


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