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2014年高考理科立体几何大题汇编


2014 年高考理科立体几何大题汇编
26. 【2014 高考北京理第 17 题】如图,正方体 MADE 的边长为 2, B , C 分别为 AM , MD 的中点, 在五棱锥 P ? ABCDE 中, F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 FD , PC 分别交于 G , H . (1)求证: AB // FG ; (2)若 PA ? 底面 ABCDE ,且 P

A ? AE ,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小,并求线段 PH 的长.

27. 【2014 高考大纲理第 19 题】 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 A 1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上, ?ACB ? 90 ,
0

BC ? 1, AC ? CC1 ? 2 .
(I)证明: AC1 ? A 1B ; (II)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 3 ,求二面角 A 1 ? AB ? C 的大小.

AB 28.【2014 高考福建理第 17 题】 在平行四边形 ABCD 中,
将 ? ABD 沿 BD 折起,使得平面 ABD (1)求证:

? BD ? CD ? 1 , AB ? BD, CD ? BD .

? 平面 BCD ,如图.

AB ? CD ;

(2)若 M 为 AD 中点,求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值.

29. 【2014 高考广东理第 18 题】如图 4,四边形 ABCD 为正方形, PD ? 平面 ABCD , ?DPC ? 30 ,

AF ? PC 于点 F , FE //CD ,交 PD 于点 E .
(1)证明: CF ? 平面ADF ; (2)求二面角 D ? AF ? E 的余弦值.

30. 【2014高考湖北理第19题】如图,在棱长为 2的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F , M , N 分别是棱

AB, AD, A1B1 , A1D1 的中点,点 P, Q 分别在棱 DD1 , BB1 上移动,且 DP ? BQ ? ? ?0 ? ? ? 2?.
(1)当 ? ? 1 时,证明:直线 BC1 // 平面 EFPQ ;

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

(2)是否存在 ? ,使平面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角?若存在,求出 ? 的值;若不存 在,说明理由.

31. 【 2014 高 考 湖 南 理 第 19 题 】 如 图 6, 四 棱 柱 A B C D ?

1

的 A1 B1 C 1 D所 有 棱 长 都 相 等 ,

AC BD ? O, AC 1 1

B1D1 ? O1 ,四边形 ACC1 A1 和四边形 BDD1B1 为矩形.

(1)证明: O1O ? 底面 ABCD ; (2)若 ?CBA ? 60 ,求二面角 C1 ? OB1 ? D 的余弦值.
0

32、 【2014 高考江苏第 16 题】如图在三棱锥 P-ABC 中, D, E, F 分别为棱 PC , AC , AB 的中点,已知

PA ? AC, PA ? 6, BC ? 8, DF ? 5 ,
求证(1)直线 PA // 平面 DEF ; (2)平面 BDE ? 平面 ABC .
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

33. 【2014 高考江西理第 19 题】如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为矩形,平面 PAD ? 平面 ABCD . (1)求证: AB ? PD; (2)若 ?BPC ? 90 , PB ? 2, PC ? 2, 问 AB 为何值时, 四棱锥 P ? ABCD 的体积最大?并求此时平面
?

PBC 与平面 DPC 夹角的余弦值.

34. 【2014 高考辽宁理第 19 题】如图, ?ABC 和 ?BCD 所在平面互相垂直,且 AB ? BC ? BD ? 2 ,

?ABC ? ?DBC ? 1200 ,E、F 分别为 AC、DC 的中点.
(1)求证: EF ? BC ; (2)求二面角 E ? BF ? C 的正弦值.

35. 【2014 高考全国 1 第 19 题】如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C .

(Ⅰ)证明: AC ? AB1 ;

? (Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60 , AB ? BC ,求二面角 A ? A1B1 ? C1 的余弦值.

36. 【2014 高考全国 2 第 18 题】如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-A CD 的体积.

37. 【2014 高考山东卷第 17 题】如图,在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面 ABCD 是等腰梯形,

?DAB ? 60 , AB ? 2CD ? 2 , M 是线段 AB 的中点.
(Ⅰ)求证: C1M // A 1 ADD 1; (Ⅱ)若 CD1 垂直于平面 ABCD 且 CD1 ? 3 ,求平面 C1D1M 和平面 ABCD 所成的角(锐角)的余弦值.

38. 【2014 高考陕西第 17 题】 四面体 ABCD 及其三视图如图所示, 过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD ,

BC 的平面分

DC, CA 于点 F , G, H. 别交四面体的棱 BD,

(1)证明:四边形 EFGH 是矩形; (2)求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 ? 的正弦值. 39. 【2014 高考上海理科第题】若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面角的大小为 果用反三角函数值表示). 40. 【2014 高考上海理科第 19 题】底面边长为 2 的正三棱锥 P ? 如图,求△ PP 1 2P 3 的各边长及此三棱锥的体积 V . (结

ABC ,其表面展开图是三角形 PP 1 2P 3,

41. 【2014 高考四川第 18 题】 三棱锥 A ? BCD 及其侧视图、 俯视图如图所示.设 M ,N 分别为线段 AD ,

AB 的中点, P 为线段 BC 上的点,且 MN ? NP .
(1)证明: P 为线段 BC 的中点; (2)求二面角 A ? NP ? M 的余弦值.

PA ^ 底面 ABCD ,AD ^ AB ,AB // DC , 42. 【2014 高考天津第 17 题】 如图, 在四棱锥 P - ABCD 中,

AD = DC = AP = 2 , AB = 1 ,点 E 为棱 PC 的中点.

(Ⅰ )证明: BE ^ DC ; (Ⅱ )求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正 弦值; (Ⅲ )若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF ^ AC ,求二面角 F - AB - P 的余弦值. 43. 【2014 高考浙江理第 20 题】如图,在四棱锥 A ? BCDE 中,平面 ABC ? 平面
6 4

BCDE, ?CDE ? ?BED ? 900 , AB ? CD ? 2, DE ? BE ? 1, AC ? 2 .
2

(1)证明: DE ? 平面 ACD ;
20 15 10

5

5

10

15

20

(2)求二面角 B ? AD ? E 的大小
A

2

4

6

8

D E

C
10 12

B

14

44. 【2014 高考重庆理科第 19 题】 如题 (19) 图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面是以 O 为中心的菱形,PO ?
18

16

底面 ABCD ,

AB ? 2, ?BAD ?

?
3

, M 为 BC 上一点,且 BM ?

1 , MP ? AP . 2

(Ⅰ)求 PO 的长; (Ⅱ)求二面角 A ? PM ? C 的正弦值.


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