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【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮限时检测51 用样本估计总体]


课时限时检测(五十一) 用样本估计总体
(时间:60 分钟 满分:80 分)命题报告 基础 稍难 1,2,6 11 频率分布直方图及其应用 3,4 茎叶图的绘制及应用 5,7 数字特征的总体估计 12 综合应用问题 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.(2013· 陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图 9-2-10 为检 测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20) 和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品,用频率估计概率,现从该批产品 中随机抽取 1 件,则其为二等品的概率是( ) 考查知识点及角度 题号及难度 中档 8,10 9

图 9-2-10 A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 【解析】 由图可知抽得一等品的概率为 0.3,抽得三等品的概率为 0.25,则抽得二等 品的概率为 1-0.3-0.25=0.45. 【答案】 D 2.(2013· 福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩 分成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70)[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图 9-2- 11 所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不 少于 60 分的学生人数为( )

图 9-2-11 A.588 B.480 C.450 D.120 【解析】 不少于 60 分的学生的频率为 (0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8, ∴该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 600×0.8=480. 【答案】 B

图 9-2-12 3.(2013· 重庆高考)右面茎叶图 9-2-12 记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,

y 的值分别为( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 【解析】 由于甲组数据的中位数为 15=10+x,∴x=5. 9+15+?10+y?+18+24 又∵乙组数据的平均数为 =16.8, 5 ∴y=8.∴x,y 的值分别为 5,8. 【答案】 C 4.(2013· 山东高考)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余 分数的平均分为 91,现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中 以 x 表示: 8 ?7 7 9 ?4

?

0 1

0 x 9 1

图 9-2-13 则 7 个剩余分数的方差为( ) 116 36 6 7 A. B. C.36 D. 9 7 7 【解析】 根据茎叶图,去掉 1 个最低分 87,1 个最高分 99, 1 则 [87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, 7 ∴x=4. 1 ∴s2= [(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2] 7 36 = . 7 【答案】 B 5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(十分制)如图 9-2-14 所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 m0.平均值为 x ,则 ( )

图 9-2-14 A.me=m0= x C.me<m0= x B.me=m0< x D.m0<me< x

5+6 【解析】 30 个数中第 15 个数是 5,第 16 个数是 6,所以中位数为 =5.5. 2 3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2 x= 30 179 = 30 又 5 分出现的次数最多(10 次),∴m0<me< x . 【答案】 D 6.(2013· 四川高考)某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得 数据的茎叶图如图 9-2-15 所示. 以组距为 5 将数据分组成[0,5), [5,10), ?, [30,35), [35,40] 时,所作的频率分布直方图是( )

图 9-2-15

【解析】 法一 由题意知样本容量为 20,组距为 5. 列表如下: 分组 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 频数 1 1 4 2 4 3 3 2 频率 1 20 1 20 1 5 1 10 1 5 3 20 3 20 1 10 1 频率 组距 0.01 0.01 0.04 0.02 0.04 0.03 0.03 0.02

20 合计 观察各选择项的频率分布直方图知选 A. 法二

由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、

频率 也分别相等.比 组距

较四个选项知 A 正确,故选 A. 【答案】 A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.(2014· 惠州调研)如图 9-2-16 是某高三学生进入高中三年来第 1 次到 14 次的数学 考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为________.

图 9-2-16 【解析】 从茎叶图中可知 14 个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114 中位数为 94 与 95 的平均数 94.5. 【答案】 94.5 8.(2013· 湖北高考)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率分布直方图如图所示. (1)直方图中 x 的值为________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.

图 9-2-17 【解析】 (1)由于(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1,解得 x= 0.004 4. (2)数据落在[100,250)内的频率是(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50=0.7, 所以月用电量在[100,250)内的户数为 100×0.7=70. 【答案】 (1)0.004 4 (2)70 9.在一项大西瓜品种的实验中,共收获甲种大西瓜 13 个、乙种大西瓜 11 个,并把这 些大西瓜的重量(单位:斤,1 斤=500 克)制成了茎叶图,如图 9-2-18 所示,据此茎叶图 写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是:

图 9-2-18 (1)________________________________________________________________________ ; (2)________________________________________________________________________ . 【解析】 从这个茎叶图可以看出,甲种大西瓜的重量大致对称,平均重量、众数及中 位数都是 30 多斤;乙种大西瓜的重量除了一个 51 斤外,也大致对称,平均重量、众数及中 位数都是 20 多斤,但甲种大西瓜的产量比乙种稳定,总体情况比乙好. 【答案】 (1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜 (2)甲种大西瓜的产量比乙种大 西瓜稳定 三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) 10.(10 分)有同一型号的汽车 100 辆.为了解这种汽车每耗油 1 L 所行路程的情况,现 从中随机抽出 10 辆在同一条件下进行耗油 1 L 所行路程试验, 得到如下样本数据(单位: km): 13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.其分组如下: 分组 频数 频率 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 10 1.0 合计 (1)完成上面频率分布表; (2)根据频率分布表,在给定坐标系(如图)中画出频率分布直方图,并根据样本估计总体

数据落在[12.95,13.95)中的概率.

【解】 (1)频率分布表: 分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 (2)频率分布直方图如图: 频数 2 3 4 1 10 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0

估计总体数据落在[12.95,13.95)中的概率为(0.6+0.8)×0.5=0.7. 11.(12 分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日,评委会把同学们上交作品的件数按照 5 天一组分组统计,绘制了频率分布 直方图(如图 9-2-19 所示).已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三 组的频数为 12,请解答下列各题.

图 9-2-19 (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较 高? 4 1 【解】 (1)依题意可算出第三组的频率为 = , 2+3+4+6+4+1 5 12 1 设共有 n 件作品参加评比,则 = ,∴n=60. n 5 (2)由频率分布直方图,可看出第四组上交作品数量最多, 6 共有 60× =18(件). 20 10 5 (3)第四组获奖率为 = , 18 9 2 2 6 第六组获奖率为 = = . 1 3 9 60× 20 所以第六组获奖率较高. 12.(13 分)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获

得身高数据的茎叶图如图.

图 9-2-20 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率. 【解】 (1)乙班的平均身高较高.(可由茎叶图判断或计算得出) 1 10 (2)因为甲班的平均身高为 x = ∑ = xi=170(cm), 10 i 1 所以甲班的样本方差 1 10 s2= ∑ = (xi- x )2 10 i 1 1 = [2×122+2×92+2×22+12+72+82+02] 10 =57.2. (3)从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,共有 10 种不同的取 法: (173,176),(173,178),(173,179),(173,181),(176,178),(176,179),(176,181),(178,179), (178,181),(179,181). 设 A 表示随机事件“抽到身高为 176 cm 的同学”, 则 A 中的基本事件有四个: (173,176), (176,178),(176,179),(176,181). 4 2 故所求概率为 P(A)= = . 10 5


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