当前位置:首页 >> 高三数学 >>

不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第2课时 简单的线性规划的概念同步练习


【成才之路】2016 年春高中数学 第 3 章 不等式 3.5 二元一次不等 式(组)与简单的线性规划问题 第 2 课时 简单的线性规划的概念同步 练习 新人教 B 版必修 5

一、选择题

x≤2 ? ? 1.若 x、y 满足约束条件?y≤2 ? ?x+y≥2
A.[2,6] C.[3,6] [答案] A

,则目标函数 z=x+2y 的取值范围是(

)

B.[2,5] D.[3,5]

x≤2 ? ? [解析] 画出不等式组?y≤2 ? ?x+y≥2

表示的可行域为如图所示的△ABC.

作直线 l:x+2y=0,平行移动直线 l,当直线 l 经过可行域内的点 B(2,0)时 z 取最小值 2,当直线 l 经过可行域内的点 A(2,2)时,z 取最大值 6,故选 A.

y≥x ? ? 2.设变量 x、y 满足约束条件:?x+2y≤2 ? ?x≥-2
A.-2 C.-6 [答案] D [解析] 作可行域(如图),

,则 z=x-3y 的最小值为(

)

B.-4 D.-8

-1-

令 z=0 得 x-3y=0,将其平移,当过点(-2,2)时,z 取最小值,∴zmin=-2-3×2=- 8. 2x+y≥4 ? ? 3.设 x、y 满足?x-y≥-1 ? ?x-2y≤2 A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值 [答案] B [解析] 画出不等式组表示的平面区域如图所示.

,则 z=x+y(

)

B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

作直线 l0:x+y=0,平移直线 l0,当 l0 经过平面区域内的点(2,0)时,z=x+y 取最小值 2,z=x+y 无最大值.

x+2y≤2 ? ? 4.(2015·广东文,4)若变量 x、y 满足约束条件?x+y≥0 ? ?x≤4
值为( A.2 C.8 [答案] B [解析] 作出可行域如图所示. ) B.5 D.10

,则 z=2x+3y 的最大

-2-

作直线 l0:2x+3y=0,再作一组平行于 l0 的直线 l:2x+3y=z,当直线 l 经过点 A 时,
? ?x+2y=2 z=2x+3y 取得最大值.由? ?x=4 ?

,得?

? ?x=4 ?y=-1 ?

,所以点 A 的坐标为(4,-1),所以

zmax=2×4+3×(-1)=5.故选 B. x-y≥0 ? ? 5.(2015·安徽文,5)已知 x、y 满足约束条件?x+y-4≤0 ? ?y≥1
值是( ) B.-2 D.1

,则 z=-2x+y 的最大

A.-1 C.-5 [答案] A

[解析] 根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图.

令 z=-2x+y,则 y=2x+z,可知在图中 A(1,1)处,z=-2x+y 取到最大值-1,故选 A.

x≤1 ? ? 6.已知点 P(x,y)的坐标满足条件?y≤2 ? ?2x+y-2≥0
A.[1,4] 4 C.[ ,4] 5 B.[1,5] 4 D.[ ,5] 5

,那么 x +y 的取值范围是(

2

2

)

-3-

[答案] D

x≤1 ? ? [解析] 不等式组?y≤2 ? ?2x+y-2≥0
点 O 到直线 2x+y-2=0 的距离最小,为
2 2

所表示的平面区域,如图中的阴影部分,显然,原

|-2| 2 +1
2 2 2



2

4 2 2 ,此时可得(x +y )min= ;点(1,2)到原 5 5

点 O 的距离最大,为 1 +2 = 5,此时可得(x +y )max=5.故选 D.

2

二、填空题

x-y+1≤0 ? ? 7.(2014·福建理,11)若变量 x、y 满足约束条件?x+2y-8≤0 ? ?x≥0
小值为________. [答案] 1 [解析] 由题意,作出约束条件组成的可行域如图所示,

,则 z=3x+y 的最

当目标函数 z=3x+y,即 y=-3x+z 过点(0,1)时 z 取最小值为 1. 2x+3y-6≤0 ? ? 8.在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组?x+y-2≥0 ? ?y≥0 则|OM|的最小值是________. [答案] 2

所表示的区域上一动点,

[解析] 本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题. 不等式组所表示平面区域如图,|OM|最小即 O 到直线 x+y-2=0 的距离.

-4-

|-2| 故|OM|的最小值为 = 2. 2 三、解答题

x+y≥0 ? ? 9.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y≥0 ? ?x≤a
4,求 2x+y 的最大值. [解析] 由题意得:

(a 为正常数)表示的平面区域的面积是

S= ×2a×a=4,∴a=2.
设 z=2x+y,∴y=-2x+z, 由?
? ?y=x ?x=2 ?

1 2

,得(2,2),即 z 在(2,2)处取得最大值 6.

一、选择题 1.(2016·荆州高二检测)点 P(2,t)在不等式组? 点 P(2,t)到直线 3x+4y+10=0 距离的最大值为( A.2 C.6 [答案] B [解析] 画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分所示). B.4 D.8
? ?x-y-4≤0 ?x+y-3≤0 ?

表示的平面区域内,则

)

-5-

结合图形可知, 点 P 在直线 x+y-3=0 上时, P 点到直线 3x+4y+10=0 的距离最大. 由
?x=2 ? ? ?x+y-3=0 ?

|3×2+4×1+10| 得 P 点坐标为(2,1),故所求最大距离为 dmax= =4. 2 2 3 +4

x+y≥1 ? ? 2.(2015·湖南文,4)若变量 x、y 满足约束条件?y-x≤1 ? ?x≤1
为( ) A.-1 C.1 [答案] A [解析] B.0 D.2

,则 z=2x-y 的最小值

由约束条件作出可行域,然后根据所得图得到最优解,求出最优解的坐标,数

x+y≥1 ? ? 形结合得到答案.由约束条件?y-x≤1 ? ?x≤1
立?
? ?x+y=1 ?y-x=1 ?

,作出可行域如图,由图可知,最优解为 A,联

,∴?

? ?x=0 ?y=1 ?

.∴A(0,1),∴z=2x-y 在点 A 处取得最小值为 2×0-1=-1,

故选 A.

二、填空题 3.在△ABC 中,三个顶点分别为 A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),点 P(x,y)在△ABC 的内 部及其边界上运动,则 y-x 的取值范围为________. [答案] [-1,3] 2 [解析] 画出三角形区域如图,易知 kAB= <1, 3 令 z=y-x,则 y=x+z,作出直线 l0:y=x,平移直线 l0,当经过点 C 时,zmin=-1,
-6-

当经过点 B 时,zmax=3,

∴-1≤z≤3.

x≥1 ? ?y≥1 4.已知点 M、N 是? x-y+1≥0 ? ?x+y≤6
________. [答案] 17

所围成的平面区域内的两点,则|MN|的最大值是

[解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,

∵直线 x-y+1=0 与直线 x+y=6 垂直, 直线 x=1 与 y=1 垂直, ∴|MN|的最大值是|AB|= ?5-1? +?2-1? = 17. 三、解答题
2 2

x≥0 ? ? 5.若 x、y 满足约束条件?x+2y≥3 ? ?2x+y≤3
[解析] 令 z=x-y,则 y=x-z,

,求 x-y 的取值范围.

∴z 为直线 y=x-z 在 y 轴上的截距的相反数. 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.

作直线 l0:x-y=0,平行移动直线 l0,由图形可知,当直 线 l0 经过可行域内的点 B(1,1)时,z 取最大值 0,当直线 l0 经过可行域内的点 C(0,3)时,
-7-

z 取最小值-3.
∴x-y 的取值范围为[-3,0].

x≥1 ? ? 6.已知?x-y+1≤0 ? ?2x-y-2≤0

,求 x +y 的最小值.

2

2

[解析] 画出可行域如下图所示,

可见可行域中的点 A(1,2)到原点距离最小为 d= 5, ∴x +y ≥5.即 x +y 的最小值为 5.

2

2

2

2

x+y≥1 ? ? 7.若 x、y 满足约束条件?x-y≥-1 ? ?2x-y≤2
值,求 a 的取值范围.

,目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小

[解析] 画出可行域如图,目标函数 z=ax+2y 在点(1,0)处取最小值为直线 ax+2y-z =0 过点(1,0)时在 y 轴上的截距最小,斜率应满足-1<- <2. 2

a

∴a 的取值范围是(-4,2).

-8-


相关文章:
5.3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
学习过程一、课前准备 复习 1 :一元二不等式的定义 ___ 二元一次不等式定义...?x ? 3 ? 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第 2 课时 二元一次...
...必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》...
高二数学必修 5《二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题》练习卷知识点: 1、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式. 2、二元...
二元一次不等式组与简单的线性规划教案
二元一次不等式与简单的线性规划教案一、设计思路和教材学情分析【设计思路】 前面已经学习了一元一次不等式(组)、 一元二不等式及其解法, 并且知道相应的...
zhl1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案
zhl1二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案_数学_高中教育_教育专区。3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域教学目标: 1.知识与技能目标: 了解二元一次...
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
二元一次不等式组与简单的线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。(五)二元一次...3 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组第 2 页(共 6 页) ?x ?...
...轮复习教案36 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 简单的线性规划 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式 组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用 平面...
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案_高二数学_数学_高中教育_教育...在必修 2 中,学生已学习了直线方程的有关知识,多数学生能画出二元一次方程...
...第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Wor...
第2讲 最新考纲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;2.了解二元一次不等式 的几何意义,能用平面区域表示二元...
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
本次课时___ 剩余课时___ 1、二元一次不等式(组)的解集 2、二元一次不等式表示平面区域 3、二元一次不等式表示平面区域的判断方法 4、线性规划中的基本概念...
...第14课二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师...
第14 课 [最新考纲] 内容 线性规划 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题要求 A √ B C 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 直线 ...
更多相关标签:

相关文章