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人教B版数学必修一第二章 函数学案-高中数学必修一《2.2.1 函数的单调性》学案


2、2 函数的性质 2、2、1 函数的单调性 第一部分 【预 习】教材第 44~46 页,了解: (1)增函数和减函数的定义:①图形 语言 (2)单调性和单调区间的定义 走进预习 ②符号语言 第二部分 走进课堂 【导 言】 从这一节开始我们研究函数的性质,函数的性质主要指单调性、奇偶性和周期性。我 们首先来研究函数的单调性。 【探索新知】2、2、1 函数单调性的定义 例子: X K B 1.C O M y? [来源 :学_科_网 Z_X_X_K] 1 x f ( x) ? 1 对于函数 f ( x) ? x2 y 随 x 的增大而增大; y 随 x 的增大而减小。 图形 语言:在 (0,??) 上, 在 ( ??,0) 上, 请同学们将图形语言改为符号语言,就得到增函数和减函数的定义 。 知识点一 ①增函数的定义: ② 减函数的定义:w W w . X k b 1.c Om 知识点二 单 调性和单调区间的定义: 利用单调性的图形语言可以判断下列函数的单调性: ① xkb1.com f ( x) ? 1 x ② f ( x) ? x 2 ? 2x ③ f ( x) ? x 2 ? 2 | x | ④ f ( x) ?| x 2 ? 2 x | 例 1、判断下列说法是否正确新 (1)如图是 y ? f ( x) 的图像 取 x1 ? ?4 , x2 ? 2 显然 x1 ? x 2 , x1、x2 ?[?5,3] 课 标 第 一 网 y 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 y ? f ( x) 在 [?5,3] 上是增函数。 y ? f ( x) (2)若 y ? f ( x) 在 (a, b) 上是增函数,在 [b, c) 上是增函数,于是 y ? f ( x) 在 (a, c) 上也 是增函数。 例 2、用函数单调性的定义证明 2 (1) f ( x) ? ?2x ? x ? 3 在 (- ? , ) 上是增函数。 1 4 [来源 :学 |科 |网 ] (2) f ( x) ? ? x ? 1在 (-?,0) 上是减函数。 3 反思总结: 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、证明 f ( x) ? ? x3 ? 1在 (??,??) 上是减函数。w W w .x K b 1.c o M 2、证 明 f ( x) ? x ? 4 在 (2,??) 上是增函数。 x 3、证明 f ( x ) ? x 在 (-?,-1)上是减函数。 x ?1 2 xkb1.com 4、证明 f ( x ) ? x 在 (-2,2) 上是减函数。 x ?4 2 www.xkb1.com 新课标第一网系列资料

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