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02解析式


函数的解析式 一.知识梳理 1.函数的表示方法有 , ,

例 2. ⑴若 f ( x) 是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x) ⑵已知 f ( x ) 为二次函数,且 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ,函数的最小值为 2 ,过点 ?1,3? ,求二次函数的表达式. ⑶若二次函数 y ? ax2 ? b

x ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 ,求二次函数的表达式.

2.分段函数的概念:分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,它是一类 较特殊的函数,它是一个函数而不是多个函数。 3.求函数解析式的常用方法: 二.典型例题 1 , , ,

? ?1+xx , 例 1. 已知函数 f(x)=? x + -1≤x ? ?2x+ x<-
2



巩固练习: 1.已知二次函数 f ( x ) 的对称轴为 x ? ? 2 ,截 x 轴上的弦长为 4 ,且过点 (0, ?1) ,求函数的表达式. (2)求 f(3x-1); 3 (3)若 f(a)= ,求 a 的值. 2

(1)求 f?1-

? ?

1 ? ,f(f(f(-2)))的值; 2-1? ?

2.已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a ,且方程 f ( x) ? 2 x 的解分别是-1,3,若方程 f ( x) ? ?7a 有两个相等的实数根, 求 f ( x) 的解析式.

例 3.

⑴已知 f (1 ? cos x) ? sin 2 x, 求 f ?x ?

⑵已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 3 ? 3 ,求 f(x). x x

巩固练习:

巩固练习: ,则 f (?1) ? ______. 1.已知 f (1 ? 2 x ) ? 2x ?

? x ? 1 (x<1) 1. 若函数 f ( x) ? ? 2 (x ? 1) ?x
2

(x ) =________. 则f f x, 求 (x )的解析式

2.若 f ( x ?

?3 x ? 4( x ? 0) ? 2. 若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) =________. ?0( x ? 0) ? ? x 2 ? 1 ( x ? 0) 3. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ________. ? ? 2 x ( x ? 0)
?1 ? 4.定义符号函数 sgn x ? ?0 ?? 1 ?

3.已知 f ( ? 1) ? 3 x ,则 f ( x ) =________. 例 4. ⑴已知 f ( x) ? 2 f ( ? x) ? 3x ? 2 ,求 f ( x )

2 x

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,则函数 f ( x ? 1) =_____ x x 2 ? 4.已知 f? ?x+1?=lgx,则 f(x)=________.
1 ,求 f ( x ) , g ( x) x ?1

⑵已知 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( x ) + g ( x) =

x?0 x ? 0 ,则不等式: x ? 2 ? sgnx的解集是______. x?0

巩固练习: 1 1.已知 f(x)+2f( )=2x+1,则 f(x)= x .

2.已知 f ( x)是奇函数 , g ( x)是偶函数 , 若f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x, 求f ( x), g ( x) 解析式. 3.定义在区间(-1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则 f(x)的解析式为________.

?( x ? 1)2 .( x ? 1) ? 5. 设函数 f ( x) ? ? ,则使得 f ( x) ? 1 的自变量 x 的取值范围是__________ 4 ? x ? 1.( x ? 1) ? ?
6.已知 f ( x) ? ?

( x ? 0) ?1   ,则不等式 x ? ( x ? 2) f ( x ? 2) ? 5 的解集是________ ( x ? 0) ??1  


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