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高二选修2-1数学第一章《常用逻辑用语》测试题及答案


高二数学选修 2-1 第一章《常用逻辑用语》测试题
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一、 选择题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中是真命题的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是 无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的(
A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条
1



4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件, 则甲是丁的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 ( ) 2 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a +b2=0 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题( ) 2 A、若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C、若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 D、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 1 8、 “ m ? ”是“直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直”的( 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 9.若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题,则" c ? d " 是" e ? f "的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 10.在下列结论中,正确的是 ( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件
1



A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

二、填空题
11、下列命题中: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有 一正根和一负根的充要条件。是真命题的有 12.设集合 u ? ? ?x, y? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y? 2x ? y ? m ? 0?, B ? ??x, y? x ? y ? n ? 0?,那么点 P(2,3)

? A ? ?Cu B ?的充要条件是
13、命题“若 a = ? 1,则 a 2 =1”的逆否命题是 14、已知函数 y=lg(4-x)的定义域为 A,集合 B={x|x<a},若 p:“x∈A”是 q:“x∈B”的充分不必要条件,
则实数 a 的取值范围是________.

三、解答题

15、写出下列命题的否定:
(1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0

16、已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

2

17、已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 3

求实数 m 的取值范围。

18.已知 ab ? 0 ,求证 a ? b ? 1 的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

19.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x 2 ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. . (1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。

3

20、已知 c>0, 设 p: 函数 y ? c x 在 R 上单调递减; q: 不等式 x ? x ? 2c >1 的解集为 R,

如果“p 或 q”为真,且“p 且 q”为假,求 c 的取值范围。

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案
一、选择题 CBABA DDABB 二、填空题 11. ③ 12.m<-1,n<5

13.如果 a 2 ? 1 ,则 a ? 1 14.解析:A={x|x<4},由图易得 a>4.

三、解答题 15、略 16.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有实根”.
2

(2)命题 P 的否命题是真命题. 证明如下:

? ac ? 0,? ?ac ? 0, ? ? ? b 2 ? 4ac ? 0, ? 二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有实根.
∴该命题是真命题. 17.解:由 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ? ?2 ? x ? 10. 3

4

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ?
2

所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ? p : x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件 , 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.
18.证明:必要性:

? a ? b ? 1, 即b ? 1 ? a, ? a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? a 3 ? ?1 ? a ? ? a ?1 ? a ? ? a 2 ? ?1 ? a ? ? .... ? 0
3 2

充分性:? a 3 ? b3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0

?a ? b ??a 2 ? ab ? b 2 ? ? ?a 2 ? ab ? b 2 ? ? 0 ?a 2 ? ab ? b 2 ??a ? b ? 1? ? 0.
即 又ab ? 0, 即a ? 0, 且b ? 0,

b? 3b 2 ? a ? ab ? b ? ? a ? ? ? ? 0, 只有a ? b ? 1. 2? 4 ? 综上可知,当ab ? 0, a ? b ? 1的充要条件是 a 3 ? b 3 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 0
2 2

2

19. (1) ? ? , ?1?

? 5 ? 4

? ?

(2) ? ??, ?1?

20. ? 0, ? ??1, ?? ? 2

? ?

1? ?

5


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