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2015年数学一模卷


2014~2015 学年九年级一模试卷 数 学 姓名
一、选择题 1.|-2|等于 1 A.- 2 2.9 的平方根等于 A.-3 A.0.46×105 4.计算 a2÷a3 的结果是 A.a-1 B.a C.a5 D.a6 5.我们常用“y 随 x 的增大而增大(或减小) ”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境: 如图,小王从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直

线走到点 B,他与路灯 C 的距离 y 随他与点 A 之间 的距离 x 的变化而变化.下列函数中 y 与 x 之间的变化关系,最有可能与上述情境类似的是 3 A.y=x B.y=x+3 C.y= D.y=(x-3)2+3 x B.3 B.4.6×103 C.±3 C.4.6×104 D. 3 D.4.6×105 3.2014 年,南京中考考生约 46000 人,则数据 46000 用科学记数法表示为 1 B. 2

C. -2

D.2

C B O A (第 5 题) B C

A E

D

(第 6 题)

⌒的长度为 6.如图,半径为 1 的⊙ O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,则劣弧 AC 3 4 3 2 A. π B. π C. π D. π 5 5 4 3 二、填空题 7.若李老师六个月的手机上网流量(单位:M)分别为 526,600,874,480,620,500,则李老师 这六个月平均每个月的手机上网流量为 M. . 8. 如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子, 那么该盒子的下底面的字母是
y D A B E (第 8 题) C ①

O ② ③ ④

x

(第 11 题)

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9.若一个反比例函数的图象经过点(2,3) ,则该反比例函数图象也经过点(-3, 10.若圆锥的高为 2,底面半径为 1,则这个圆锥的侧面积为
2 2 2 2

) .

. . .

11.如图为函数:y=x -1,y=x +6x+8,y=x -6x+8,y=x -12x+35 在同一平面直角坐标系 中的图象,其中最有可能是 y=x2-6x+8 的图象的序号是
2

12.若关于 x 的方程 x -2 5x+4=0 的一个根为 x1= 5+1,则另一个根 x2= 若∠C=70°,则∠EDF= 则△MBC 的周长为
A

13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D、F 分别在 AB、AC 上,DF 垂直平分 AB,E 是 BC 的中点, °. . 14.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB 与 CD 不平行,根据图中数据,若 BA、CD 延长后交于 M,

D F 4 B E (第 13 题) C B

A

8

D 5 10 C (第 15 题)

(第 14 题)

15.如图为一个半径为 4 m 的圆形广场,其中放有六个宽为 1 m 的长方形临时摊位,这些摊位均有 两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,则每个长方形摊位的长为 16.使式子 1+ 1 ? x 有意义的 x 的取值范围是 这 7 天最低气温的众数是 12.反比例函数 y ? ℃,中位数是 . ℃. . 度. ° . m.

17.2015 年南京 3 月份某周 7 天的最低气温分别是 -1℃,2℃, 3℃,2℃ ,0℃, -1℃,2℃.则

1? k 与 y ? 2 x 的图象没有交点,则 k 的取值范围为 x

18.圆锥的底面直径是 6,母线长为 5,则圆锥侧面展开图的圆心角是

19.如图, AB 为 ⊙O 的直径, CD 为 ⊙O 的弦,∠ACD ? 25 ,则∠BAD 的度数为

(第 19 题) 为 cm.

(第 20 题)

(第 21 题)

20.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2 3 cm,点 P 为六边形内任一点.则点 P 到各边距离之和 21.现有一张边长大于 4cm 的正方形纸片,如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处,沿 45° 角画线, 将正方形纸片分成 5 部分,则中间一块阴影部分的面积为 cm2.

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三、解答题 5+3x>18, ? ? 22. (6 分)解不等式组?x x-2 并写出不等式组的整数解. ≤4- . ? 2 ?3

23. (6 分)化简 ?

a ? 2a ? 3a ? ?? 2 ? a?2 a?2? a ?4

24. (7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,AO=CO,BO=DO,∠ABC=∠DCB. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)要使四边形 ABCD 是正方形,请直接写出 AC、BD 还需要满足的条件.
A D

O B (第 24 题) C

25. (7 分)现有一组数:-1, 2,0,3,求下列事件的概率: (1)从中随机选择一个数,恰好选中无理数; (2)从中随机选择两个不同的数,均比 0 大.

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27. (8 分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑 爱好者中 40 名学生每周上网的时间;小杰从全校 400 名初二学生中随机抽取了 40 名学生,调查 了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段 (小时/周) 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数

0~1 1~2 2~3 3~4

6 10 16 8

22 10 6 2

(每组可含最低值,不含最高值)

(1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由. (2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整; (3)专家建议每周上网 2 小时以上(含 2 小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学 生中有多少名同学应适当减少上网的时间?

28. (8 分)如图所示,某工人师傅要在一个面积为 15m2 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢 板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1m.求裁剪后剩下的阴影部分 的面积.

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29. (8 分)小红驾车从甲地到乙地.设她出发第 x h 时距离乙地 y km,图中的折线表示她在整个驾 车过程中 y 与 x 之间的函数关系. (1)①已知小丽驾车中途休息了 1 小时,则 B 点的坐标为( ②求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式; (2)从图像上看,线段 AB 比线段 CD“陡” ,请说明它表示的实际意义.
y



) ;

400 A

100 O

B

C 4 D x

(第 29 题)

30. (8 分)如图 ① ,一条笔直的公路上有 A、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲汽车从 B 地乙汽车从 C 地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往 C、B 两地.甲、乙两车到 A 地的 距离 y1、y2(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图 ② 所示.
y(千米)

B
图①

C




根据图象进行以下探究: (1)请在图 ① 中标出 A 地的位置,并作简要的文字说明; (2)求图 ② 中 M 点的坐标,并解释该点的实际意义.

x(时) 图②

(3)在图 ② 中补全甲车的函数图象,求 y1 与 x 的函数关系式.

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31. (7 分) 【他山之石】微博上,有这样一段内容: “如果人一生的时间用 A4 纸上 900 个大小一样 的格子来表示,那么 30 年的光阴占其中的 360 个格子.我们要将每个格子认真度过,且行且珍惜. ” 按这个说法,人的一生有多少年?请写出必要的计算过程; 【回看自我】今天距离中考约 1000 个小时.在这段时间里,我们的学习生活约 200 个小 时,休息睡眠约 300 个小时,其余时间约为 500 小时.请绘制一个适当的统计图表示这些数据.

32. (8 分)二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点(2,1) , (0,1) . (1)求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴; (2)若点 P (3 ? a , y1 ) ,Q (4 ? a , y2 )在抛物线上,试判断 y1 与 y2 的大小. (写出判断的理由)
2 2

33. (10 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 BD 上有一点 O,以 O 为圆心,OD 长为半径的圆 记作⊙O. (1)当⊙O 经过点 A 时,用尺规作出⊙O;此时,点 C 在⊙O 上吗?为什么? (2)当⊙O 与 AB 相切于点 A 时, ①求证:BC 与⊙O 相切; ②若 OB=1,⊙O 的面积= .

D

C

A

B (第 33 题)

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34. (8 分)如图,跷跷板 AB 的一端 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 18°,且 OA=OB=3m. (1)求此时另一端 A 离地面的距离(精确到 0.1 m) ; (2)跷动 AB,使端点 A 碰到地面,请画出点 A 运动的路线(写出画法,并保留画图痕迹) ,并求出 点 A 运动路线的长. (参考数据:sin18° ≈0.31,cos18° ≈0.95,tan18° ≈0.32)
A O 18? (第 34 题) B

35. (8 分)在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为 37°和 45°,树 AB 长 6 m. (1)如图①,若树与地面 l 的夹角为 90°,则两次影长的和 CD= (参考数据:sin37° ≈0.60,cos37° ≈0.80,tan37° ≈0.75. ) m; (2)如图②,若树与地面 l 的夹角为 α,求两次影长的和 CD(用含 α 的式子表示) .

A

A

l C

37° B ①

45° D

l C (第 35 题)

37° B

α ②

45° D

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36. (8 分)已知 A 市出租车原收费标准如下:不超过 3 km 的路程按起步价 10 元收费,超过 3 km 以外的路程按 2.4 元/km 收费.为了减少出租车空车返回的损失,现 A 市决定实施返空费方案, 设出租车行驶的路程为 x km,具体方案如下:当 0<x≤20 时,按原收费标准收费;当 x>20 时,在原收费标准基础上,再加收 0.01x 元/km.例如,当出租车行驶了 50 km 时,收费总额为: 2.4×(50-3)+10+(0.01×50)×(50-20)=137.8(元) . (1)A 市实施返空费方案后,当 x>20 时,求收费总额 y(元)与 x(km)的函数关系式; (2)自 4 月 1 日起,南京市实施的返空费方案是:不超过 20 km 的路程,与 A 市的原收费标准 相同; 超过 20 km 以外的路程, 按原单价 2.4 元/km 的 1.5 倍收费. 若行驶路程 x 超过 20 km, 分别按两市返空费方案计算,当收费总额相同时,求 x 的值.

37. (10 分)已知二次函数 y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m 为常数,且 a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,其顶点为 D. (1)求点 A、B 的坐标; (2)过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E.若△CBO 与△DAE 相似(O 为坐标原点) ,试讨论 m 与 a 的关系; (3)在同一平面直角坐标系中,若该二次函数的图象与二次函数 y=-a(x-m)2+a(x-m)的图 象组合成一个新的图形,则这个新图形的对称轴为 .

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