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正弦定理


正弦定理
一.学情分析 1.高中教材特点:(1)知识量增大 学科门类,高中与初中差不多,但高中 的知识量比初中的大。如初中物理力学的知识点约 60 个,而高中力学知识点增 为 90 个。 (2)理论性增强 这是最主要的特点。初中教材有些只要求初步了

解,只作定性研究,而高中则要求深人理解,作定量研究,教材的抽象性和概括 性大大加强。如初中代数侧重于解方程、运算,而高中代数一开始就是相当抽象 的集合、映射。初中政治讲的是法律学这类联系事实的内容,高中则要求学习经 济学, 马克思理论这样哲学性的东西, 比较之下更为抽象。 (3) 系统性增强 高 中教材由于理论性增强, 常以某些基础理论为纲, 根据一定的逻辑, 把基本概念、 基本原理、基本方法联结起来。构成一个完整的知识体系。前后知识的关联是其 一个表现。另外,知识结构的形成是另一个表现,因此高中教材知识结构化明显 升级。 (4)综合性增强 学科间知识相互渗透,相互为用,加深了学习难度。 如分析计算物理题,要具备数学的函数,解方程等知识技能。 (5)能力要求

提高 在阅读能力、写作能力、运算能力、实验能力需要进一步的提高与培养。 2、对高中生智力发展的要求: 智力一般认为包括观察力、记忆力、思维能 力和想象力,这就要求高中学生智力方面有相应发展(1)在观察事物时,要更 富目的性,会更加全面和深刻,能区别出主要的和次要的,必然和偶然的现象; 不仅要有静态的观察,还要有动态的观察;不仅有定性的研究,还要有定量的分 析(2)要求记忆以逻辑识记为本,力求在理解基础上抓住教材内在联系,进行 记忆(3)运用概念、判断、推理来进行逻辑思维。同时要独立思考问题,研究 问题。(4)想象力要较大发展。把抽象问题具体化,形象化,如从平面几何到 高中立体几何的学。 二.学习目标 1.了解常用的测量相关术语,把一些简单的实际问题转化为数学问题,培养 数学的应用意识。 2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量

距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。

3.让学生在独立思考,合作

探究中激发学习数学的兴趣, 体会数学建模的基本思想,培养其分析问题和解决 问题的能力。 【重点】 : 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离 或宽度(有障碍物)问题 。 【难点】:根据题意建立数学模型,画出示意图,并从中找出解决问题的关键条 件 三.教学过程

思考: 是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考 虑用向量来研究这个问题。
1. 正弦定理:

a b c ? ? ? 2R .( R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C

2.课堂练习: 例 1:在 ?ABC 中,已知 A ? 450 , B ? 600 , a ? 2 ,求 b . 例 2: ?ABC中,c ? 6, A ? 450 , a ? 2, 求b和B, C . 3. 练习: 1、 ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C . 2、 ?ABC中,a ? 2 3, A ? 600 , b ? 2 2, 求B 3. 已知 ? ABC 中, ? A=60°, a ? 3 ,求

4、 ? ABC 中,若 A : B : C ? 1: 2 : 3 则 a : b : c ? 5、 ? ABC 中,若 b ? 2a sin B 则 A=

a?b?c . sin A ? sin B ? sin C
sin A 2 a?b 的值 ? ,求 sin B 3 b

★6. 已知 a、b 为△ABC 的边,A、B 分别是 a、b 的对角,且 ★7、 ?ABC中,b ? 2, B ? 300 , C ? 1350 , 求a

3.课后练习: 第 10 页 a 组第 1(1)和 2(1)题。


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